為何線性代數的「determinant」被翻譯成「行列式」？

01-07

看Wiki的解釋是"In linear algebra, the determinant is a useful value that can be computed from the elements of a square matrix. The determinant of a matrix A is denoted det(A), detA , or |A|. It can be viewed as the scaling factor of the transformation described by the matrix." (Determinant - Wikipedia) 所以可以理解它是一個"scaling factor"，但中文「行列式」實在讓人費解，不知道其中是否有什麼典故。

個人看法：「determinant」和「行列式」指的是同一個東西，但是其描述的出發點是不同的。簡單地說，英文名稱從本質出發，而中文名稱是從式子的形狀出發的。就好比「錢」這個事物，我可以從經濟、金融的角度出發，把它稱為「等價物」、「商品交換基準」，也可以根據它的外形，叫它「紅票子」、「鋼鏰兒」，這兩種說法是一樣的。（只是打個比方，不嚴謹，經濟學中的那倆詞是我隨便想的。）但無疑，前面兩種說法更能體現「錢」的本質。

行列式的本質，就是矩陣所描繪的線性變換前後，「體積」縮放的比例。線性變換對空間的影響可以分為兩大類。一種情況是，行列式的值不為0，這說明變換過後，維數不變，只是「體積」變大或變小；另一種情況是，行列式的值為0，就說明「體積」變成了0，實際上就是發生了降維，如立體空間變成了平面（降了一維），平面變成了點（降了兩維）。（降的維數就是階數減秩n–rank。）因此，行列式的值就是一個很重要、很值得關注的問題，它決定了「體積」被拉伸了還是壓縮，拉伸或壓縮了多大，或者有沒有「被拍扁」而直接變成0。所以，叫它「determinant」（決定因素）毫不過分。從這一點來說，1899年華蘅芳和傅蘭雅（英）合譯的《算式解法》中所確定的行列式的中文名稱「定準數」，是比較能反映行列式本質和英文原意的翻譯，我個人比較喜歡這個翻譯。（引用@蘇縱的回答）

中文名稱「行列式」這三個字很好理解，就是很多數按行列排布，所構成的這麼一個式子。「式」這個字說明了行列式的本質，說明行列式的意義，就是算出來的那個數值，正如火柴的意義，都在燃燒的那一刻。

我是一個普通的大學生，非數學專業，理解的可能有錯誤，歡迎指正。

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謝謝大家。給大家推薦一個線性代數視頻，直觀解釋了線性代數各種概念和運算的意義：

【官方雙語/合集】線性代數的本質 - 系列合集

因為我們現在把要算的那一堆數叫做「矩陣」，而不是「行列」了。。

目測這個名字應該是從日本過來的，日本就把matrix叫做行列，把determinant叫做行列式。。

《數學的魅力》（沈康身著，上海辭書出版社）解釋如下：

根據中文維基百科的解釋：

現代的行列式概念最早在 19 世紀末傳入中國。1899 年，華蘅芳和英國傳教士傅蘭雅合譯了《算式解法》十四卷，其中首次將行列式翻譯成「定準數」。1909 年顧澄在著作中稱之為「定列式」。1935 年 8 月，中國數學會審查各種術語譯名，9 月教育部公布的《數學名詞》中正式將譯名定為「行列式」。其後「行列式」作為譯名沿用至今。

矩陣的概念最早於 1922 年見於中文。1922 年，程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為「縱橫陣」。1925 年，科學名詞審查會算學名詞審查組在《科學》第十卷第四期刊登的審定名詞表中，矩陣被翻譯為「矩陣式」，方塊矩陣翻譯為「方陣式」，而各類矩陣如「正交矩陣」、「伴隨矩陣」中的「矩陣」則被翻譯為「方陣」。1935 年，中國數學會審查後，中華民國教育部審定的《數學名詞》（並「通令全國各院校一律遵用，以昭劃一」）中，「矩陣」作為譯名首次出現。1938 年，曹惠群在接受科學名詞審查會委託就數學名詞加以校訂的《算學名辭彙編》中，認為應當的譯名是「長方陣」。中華人民共和國成立後編訂的《數學名詞》中，則將譯名定為「（矩）陣」。1993 年，中國自然科學名詞審定委員會公布的《數學名詞》中，「矩陣」被定為正式譯名，並沿用至今。

@滬江

行列式 (determinant) 行列__の各行各列から規則的に要素をとり出してそれらの積を作り、一定の規則で正負の符號を與え、さらにそれらすべての和を作る。これをその行列式という。例えば、a、b、c、dを要素とする2次の行列式は ad－bc である。

從詞典的含義可以看出，矩陣在日文中為「行列」，所以矩陣的「值」就是「行列式」。

@王贇 Maigo

我一直都稱呼它叫做"確定式"或者"決定式"，因為通過determinant可以確定一元n次方程組的解的情況，如果聯想一下另外兩個字under-determinant和over-determinant就比較清楚了，分別對應無窮多解和無解的情況，所以理解成"確定式"或者""決定式比較好

並不是典故，而是用另一個方式描述了被determinant指涉的那個東西。就好像「四不像」和「麋鹿」。

已經有答主說了，中文翻譯這個詞出於的是形狀上的考慮，其實稍微修改一下行列式的定義，你就還會得到另一個東西，叫做permanant，這個概念你怎麼翻譯？看到一個翻法「積和式」。。。

所以沒有必要去糾結這種中文譯名，叫阿貓阿狗也都無所謂，關鍵是理解其中的本質。

行列式是中國的叫法。

determinant是歐美的叫法。

只不過它倆恰好指的是一個東西而已，並不是誰翻譯自誰。我的理解。

就像土豆是中國的叫法，potato是歐美的叫法。它倆指的恰好也是同一個東西。