怎樣理解離散型隨機變數分布函數的右連續性？

01-07

對於分布函數來說，無論是離散型隨機變數還是連續型隨機變數，它的基本屬性之一就是右連續性。
對於連續型的來說，這個很好理解，因為概率密度是連續型，分布函數是－∞到x的積分，所以其是右連續的。

但是，對於離散型隨機變數，我就不能直觀地理解了.離散型的分布函數都是階梯型，當X趨於分段點的時候，怎麼會右連續呢？
望大神給解釋一下

個人理解，如果有錯，歡迎指出。

按照定義，F(x)的值包含了x點的概率。

直觀一點就是，函數圖像的每一段，都是實心開頭，空心結尾。

另外，右連續是指右極限等於函數值。間斷點左側是空心點，右側是實心點，這不是正好體現在間斷點的右連續性嗎？

可以多看幾遍琢磨琢磨

這是因為隨機變數 $xi$ 的分布函數 $F_xi$ 的定義是 $F_xi(x)=P(xileqslant x)$ .

如果考慮一開始把分布函數定義成 $G_xi(x)=P(xi<x)$ ，這樣就是左連續的了.

沒那麼玄乎，畫個圖就明白了

直接上圖:

累積分布函數簡稱分布函數，它具有不減性、單調性。離散型分布函數是分段階梯函數，在每一個離散點處，它可能會發生跳躍，是第一類間斷點，發生跳躍這個時候累積離散分布函數某一點從右邊無限接近時，包括該點，右極限分布函數值等於該點的分布函數值，從左邊無限接近時，左極限分布函數值不包括該點不等於該點的分布函數值。

我也思考了很久，後來終於有些眉目了，題主說的是對的，離散型包括混合型中的離散點，因為包含這些點，概率增加後函數才能躍遷，躍遷之後必然跟前一段函數不同。而間斷點左邊的點都可以看成是連續的，不僅僅是右連續，而間斷點出一定只是右連續的。是由於定義導致的

因為分布函數的概念是F（x）為P（X≤x），由於＝的存在每一段右端一定是實的，也因此下段左端一定是空的，因此每一段都是左空右實，因此是右連續。然後離散型的話然後由於＝的存在，P（Ｘ≤ｘ）＝Ｐ（Ｘ＜ｘ）＋Ｐ（Ｘ＝ｘ）若Ｐ（Ｘ＝ｘ）不一定趨近於０，所以此時左端來看是突然躍變，右邊是趨近，也就是右連續

離散型隨機變數的概率分布函數：從X&<=x0可以看出F(x0)包括P({X=x0}),所以，x0點左邊的F(x-x0)=P({X&

假設F(x) 不是右連續的，則：

$lim_{varepsilon ightarrow 0}{F(x_{0}+varepsilon)} e{F(x_{0})}$ ，那麼