多高的高度才能讓人還沒摔死就已經餓死了？

01-07

這裡的純指物理上的高度。

20141114更新：

@Yish R 指出了時間上我的計算是只算了0.5天的，所以參考的事件變成了0.5天人就會餓死…… 程序我也刪掉了，遞歸太浪費時間……

上面各位給出了結果並且說明了一些不可操作的問題（比如凍死燒死之類的），我在這裡只說距離和如何得到這個距離的，希望能幫到提問者。

涉及的東西比較多，如果有不懂的地方歡迎隨時提問：）

參數約定：

地面大氣壓：10^5 Pa
地面溫度：27℃=273+27=300K
地面的空氣分子數密度：n0 = 40mol/m3
空氣平均分子質量數：M0 = 29 g/mol,則其分子質量m=4.8*10^-26 kg
理想氣體常數R = 8.31 J/(mol·K), Boltzmann常數k= 1.3807 x 10^(-23) J/K
馬赫為聲速：1馬赫=340 m/s
萬有引力常量G = 6.67×10^-11 N·m^2/kg^2
地球半徑r0= 6371.004 km = 6.4 * 10^ 6 m
地球質量 M = 5.98*10^24kg
人腰部橫截面積S=0.06m2
人的體重m』=50kg
球體的空氣阻力係數C=0.5

為了更方便地表示10的次方，用e代表10，例如：5e-9 = 5 * 10^(-9)

為了更方便地表示自然對數的底數e的次方，用exp代替，即exp(6)=e^6

使用到的公式：

1，空氣分子數密度隨高度的變化[1]:

n = n0 * exp(GMm/(kT)*(1/r-1/r0)

由1中的相關已知量，得到GMm/(kT)≈5e9

則 n = 40*exp(5e9*(1/r – 1/6.4e6)) mol/ m3

因而空氣分子的質量密度ρ = M0*n = 1.29 exp(5e9*(1/r – 1/6.4e6)) kg/ m3[2]

2，空氣阻力[3]：

V&<2馬赫時，f=ksv, k = 2.937，則f = 2.937*0.06 v = 0.176v

V&>2馬赫時，f= (1/2)CρSV2，則f = 0.015ρV2，由(1),f = 0.02 exp(5e9*(1/r – 1/6.4e6))V2

3，地球對人的萬有引力

F = GMm『/r2 = 2e16 / r2

4，牛頓第二定律a=(f-F)/m『

以地心為坐標原點，因此是阻力減去引力。

假設約定

假設一：人自由下落，沒有初速度，下落時也不會偏離豎直的方向。

假設二：為了簡潔，把人當做球體，下落時迎風面積就是腰部橫截面積S=0.06m2。

假設三：其他一切情況都良好，人要餓死自己需要5天。

假設四：忽略掉其他星體對人的影響。

計算前分析

人落下分以下兩個階段

受到地球的萬有引力和重力不平衡，處於加速階段（不能是減速，因為減速的話首先要求受到的空氣阻力要大於重力，而因為假設一自由下落，大於重力之前就會進入階段二）
下落到一定階段，萬有引力和空氣阻力保持平衡，自此後進入勻速階段。
對2的修正：由於萬有引力隨著高度不同大小不同，所以勻速階段這一概念僅僅在距離相差不大時才可應用，一般在地表附近幾千米都可用（2）來近似。本次計算進行嚴格求解。

計算

方法一：

由於阻力公式中含有r和v兩項，最後要求出r和t的關係，這是一個耦合的方程組，純解方程的話已經無法解出了，所以精確解應該用數值解法（計算機模擬，程序在7中有寫）。掉到地面上剛好餓死為臨界態。

則滿足條件的為4.2e7 m，即接近4萬公里。

方法二：

由於為了提高效率，程序中精度降低了。接下來用另一種方法估計（此時不考慮空氣阻力）：

受力和周期的關係（把人當做一個特殊的衛星，這個衛星的軌道長軸為2倍人落下的距離，短軸長度為0！）：

則從落下到觸地需要T/4的時間（請參閱天體相關的書籍），讓該時間等於43200s，則：6.7萬公里

地球半徑6400公里，也就是不考慮空氣阻力的情況下，你從6.7萬公里（約11倍地球半徑）開始往下落，直到落到地心（不是地表）需要的時間剛好餓死。

根據回看假定四的合理性

由於地月距離為36萬公里，而兩種方法需要的距離最多為地月距離的1/6，地月引力平衡點L1距月球約5萬公里[4]（相關知識為拉格朗日點），L1距離地球31萬公里，月球引力對墜落物影響甚微（更別說其他星體了……），所以假定四是合理的。

程序實現

（已刪除，20141114）

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參考文獻：

[1] 薛大同.對地球大氣密度隨高度分布規律的討論[J].真空科學與技術學報，2009，29（增刊）：1-8.

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Air_resistance

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Air_density

[4] http://zh.wikipedia.org/zh/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E7%82%B9

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額，好像很多同學以為我這個是算到地心的。我的程序配套的是方法一，算到地表……方法二不是主要的，只是估算，估算……

我覺得吧，這個還要考慮掉下去的時候這個人有多餓

網上摘了幾段, 直接跳, 不行

太空船上跳, 高溫, 還沒有足夠耐溫的材料 http://zhidao.baidu.com/question/69997306.html?an=1si=7

迄今跳傘最高 300 多公里, 自由墜落5分鐘到 3000 米開傘 http://zhidao.baidu.com/question/177388386.html?an=1si=2

不過要是穿太空服繞地運行的話

太空服能維持 8~9 小時, 只是餓而已 http://wenwen.soso.com/z/q336319352.htm

我們先來一個假設，假設七天人不吃不喝就會餓死。

第二個假設，你是自己掉下去的，不是別人摔你下去的，也就是初速度為0，所謂自由落體運動。

那好，下面根據假設算一個高度。

我們知道自由落體運動

高度h = gt^2/2

重力加速度g約為9.8m/s^2，這裡取10

時間t = 7*24*3600s

所以h = 10*(7*24*3600)^2/2 = 1828915200000米 = 1828915200千米 = 1828915200公里

等等，我是不是算錯了，我們知道，地球與太陽的距離是152097701千米，而我們算出來的高度是到太陽的距離的12倍。

誰能幫我看一下，我都不敢相信了。

補充：看了各位評論之後，我覺得上面的計算還得加上第三個假設，不管離地球多遠，重力加速度都是不變的。

而其實，離地球越遠，重力加速度是越小的。

lz指的摔死是什麼意思？在什麼情況下的，因為在地球上純受地球引力摔下被餓死是不可能實現的（高度已超過大氣層，並且更具萬有引力定律地球引力會變化）。假如帶上降落傘的話，高度也是不確定的，根據降落傘對空氣阻力的設計，理論上降落速度可以是任意值，高度也可以是任意值。

so，lz的問題本來就是不成立的。

僅僅從簡化和計算的角度考慮，需要注意的問題：

題設中那個不幸的人類最終將以高速接近地球，並接觸大氣層，接下來發生的事情就是一個痛苦的焚化過程，這不符合「餓死」的初衷。從人道主義角度看，剛剛接觸大氣層的時候和高度是適合的「餓死」時機。這個高度的選擇從幾百公里往上，本答案選擇800km作為參考。
只考慮地球和這個人類之間的作用，並且忽略地球自身運動和其他天體的影響。在這個兩體運動中，人類質量相比地球是極小的，人類與地球因相互吸引而互相靠近，其過程中認為地球位置保持不變，人類由靜止（題設摔下，不是被推下什麼的）沿直線向地球運動。
由於前面的設定，人類最終的結局是撞向地球，而不是因為角度不合適沒有進入大氣層。後者往往有較大概率，這種情形下人類的結果仍然是「餓死」，但是因為沒有進入大氣層，作為一個繞地天體而不可能發生接下來被摔死的故事，不是題設的死法，所以不考慮這樣的情形。
人確實是餓死的，餓死的時間因人而異，選5天作為參考。誰知道邪惡的施暴者做了什麼，人確實沒有窒息，昏死——總之是餓死的。

本答案計算使用的方法是粗暴，笨拙，殘忍的，可以有優雅的辦法，但是本答案就是這樣不可理喻——計算把可憐的人類從不同的高度扔出到達大氣層的時間，由近及遠的扔，如果到達的時間需要5天，可以認為扔出的高度是合適的。選取高度可以每次增加1m,1km,10km等扔法，可以討論，後面的計算有所體現。

那麼萬有引力公式來了，

使用一維形式， $F=Gfrac{Mm}{r^{2} }$ ，

$G$ 為引力常數， $M$ 和 $m$ 分別為地球和人類的質量， $r$ 為人類和地球的質心距離。

由牛頓第二定律，

使用一維形式， $F=ma$ ， $m$ 為人類質量， $a$ 為人類加速度。

初始條件是， $v_{0} =0$ ，即人類的初速度為零；和初始距離 $R_{0}$ 。

初看一眼，

由 $Gfrac{Mm}{r^{2} }=-ma$ ，

即 $frac{GM}{r^{2} }=-a$ ，而 $a=r^{$ ， $v_{0}=r^{$ ， $rleft( 0 ight) =R_{0}$ ，

似乎可以解出 $rleft( t ight)$ ，再往下就可以優雅了，但實際是比較蛋疼的，以致於本答案採用數值解方案。

使用數值化，對於一極小時間段 $dt$ ：

$r=R_{0} -s, s=vdt+frac{1}{2}a (dt)^{2}, v=v_{0}+adt$ 及 $a=frac{GM}{r^{2}}$ ，可以開始迭代。

附上Matlab代碼：

a.「餓死」函數，stv2d.m:

function [t]=stv2d(rt) %rt是地球半徑倍率，先這麼扔一下 gRR=10.*(6370*1000)^2; %忘了近地衛星的g代換GM/r^2了嗎 r=rt.*6370.*1000;t=0; dt=0.001; %時間步長為0.001s a=gRR./r.^2; v=0; while r&>=(800+6370)*1000 %高度為800km時餓死 r=r-0.5*a*dt*dt-v*dt; v=v+a*dt; a=gRR./(r.*r); t=t+dt; end t=t/(24.*3600); %時間單位轉換，秒到天 end

b.「扔」函數，rls.m

ds=10:70; %從10倍到70倍地球半徑依次扔 N=length(ds); time(N)=0; for i=1:N; time(i)=stv2d(ds(i)); %開扔 end plot(ds,time) %作圖 title("release and starve to death"); xlabel("distance:times the earth radius"); ylabel("days needed");

可以看出，大致在距離地球61~63個地球半徑，或者說，62個地球半徑的地方，落下來可以5天左右把人餓死。這個距離在39萬公里（394940km）左右，和地月距離（362600 km～405400 km）相當，（越過了拉格朗日點，但本答案忽略了其他天體的影響）。本來可以成為靠近蟾宮女神的男人，怎麼就不小心掉下來了呢？可能是姿勢不對，沒有躲開那一下突如其來的釘耙。

註：1.每次間隔一個地球半徑即6370km扔出，可以改為其他間隔，會影響計算時間。

2.答主普通PC計算一次幾分鐘即可，即使在時間步長為0.001s情況下。

3.可以順帶計算出人類的最後速度，沒有超過 $1.06 imes 10^{4}m/s$ ，是低速情況，可以不考慮相對論效應。

4.使用C++之類速度會更快。

5.純屬娛樂，有錯必糾。

人在往下墜到一定速度，很快就會因為血液的不循環，以及心臟的承受力不足而掛掉。。。

針對這個問題，有幾點要明確的，否則是個無解的問題：

1，首先要確認你在哪一顆星球上，其引力與大氣能否讓你掉落足夠的距離

2，你要明白人會先渴死，才會餓死

3，在渴死之前，更有可能的是窒息死

4，在窒息死以前，你可能已經由於空氣摩擦被燒死

如果以地球為例，基本上只需要把你扔出大氣層的高度，給你足夠的保護，外加氧氣和水，再加上不錯的運氣，你會被餓死。

題主想多了，在地球上，就不要想了，出了地球，也不可能了。

從高空掉落，先嚇死倒是可能的。

他幾天沒吃飯了？

看到這個問題，我想起來小時候的一個神奇的想法，很多人可能像我一樣想過：把地球挖穿到對面，然後跳下去會怎樣？我小時候認真想過可能會餓死，有沒有人幫忙解釋一下會不會？

餓死？那麼，有水喝么？

我覺得人是不可能餓死的，低了沒等餓死就摔死，高了，沒等摔死就窒息而亡。

現在最高票的答案長而無用

1 還沒餓死就渴死了

2 假設有充足飲水情況下，得看這個人多胖。。要是幾百斤的，估計能餓很久