如果賭博輸贏的概率都是50％，為什麼長久賭博的人多會傾家蕩產而不是收益均衡？

單從概率上來說，假如賭博輸贏概率50％應該和拋硬幣是一樣的吧，拋硬幣次數多了正反面比率基本相同，那麼長久賭博的人為什麼多不是收支平衡呢？

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8月8日更：

很多答案都用了數值模擬作了展示。其實在大學本科金融系開的隨機過程課上，這個問題就有簡單明確的解析解(analytical solution)的。鑒於很多人應該不感興趣證明過程，這裡我直接給出更一般情況下的分析結果，學有餘力的同學可以嘗試推導：

假設每賭一把發生的支付為X，其概率分布為

其中 ,任意兩把之間的結果相互獨立。賭徒在輸光(或者收手)前的財富值為

輸光的邊界條件是 ，收手的邊界條件為 。那麼最終能成功賺到A的概率是

.

顯然，當 時，這個概率逼近原回答中的結果。

也有人提到了玩多少輪會結束的問題。這裡我給出觸發停時前預期玩的次數：

.

原答案中的簡化版已經足以說明信貸限額 對最終傾家蕩產概率的影響。這裡的一般情況可以進一步包含

1) 每一把贏的概率小於50%

2) 每一把押錢的多少相對財富的規模(通過scale down )

有空的話可以拿Mathematica或者別的軟體對這兩個公式在不同參數情況下畫點圖，應該可以看得更清楚。

有一些評論提出公式看不懂，然而我卻又任性地加了一堆，實在抱歉。

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原回答：

因為賭徒面對個人信貸約束。

按照題主的假設，每一把輸贏概率都是50%，順便簡化一下，輸贏得到或失去的錢相等(1個單位)。

1) 如果賭徒可以無限借錢，那麼他的財富值 是一個鞅: 在任意時刻，展望未來任意次賭博後的預期財富，與當前財富相等。這就是所謂的"收支平衡"。

2) 如果賭徒有初始財富 , 所有可以借到的錢為C，輸光 後必須滾出賭場，那麼他的財富值則變成了停時過程 。不妨假設他自制力比較強，一旦凈賺到 就收手，那麼可以證明，他能成功的概率為 。當 足夠大，最終輸光( )的概率幾乎為1，這就是所謂的"傾家蕩產"。

現實中的賭棍，贏錢的時候存在感不強，而輸了本錢時，總想四處借錢翻本。身邊的人錢也有限，所以直到他借遍所有人，最終被催債的逼死。更不用說，其他答主已經提到的，賭場並不會跟賭徒玩50%的公平遊戲。

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------ 8月16日更新 ------

更新一下源代碼。

這其實是我用 Shiny 寫的第一個小程序。這個 Shiny 呢，簡單來說是 Rstudio 裡面自帶的一個網頁程序的編輯器。安裝並打開 Rstudio，從「新建」裡面找到「Shiny Web App」。

給自己的程序取個名字，就可以開始編寫了。最簡單的做法是清空窗口，把我下面的代碼拷貝進去：

#
# This is a Shiny web application. You can run the application by clicking
# the "Run App" button above.
#
# Find out more about building applications with Shiny here:
#
# http://shiny.rstudio.com/
#

library(shiny)
library(gridExtra)
# Define UI for application that draws a histogram
ui &<- shinyUI(fluidPage( # Application title titlePanel("Gambler Simulation"), # Sidebar with a slider input for number of bins sidebarLayout( sidebarPanel( sliderInput("size", "Number of Gamblers:", min = 100, max = 1000, value = 20), sliderInput("winp", "Winning Probability", min = 0, max = 1, value = 20), sliderInput("bid", "Bid (per Game)", min = 100, max = 5000, value = 20), sliderInput("iter", "Iterations", min = 100, max = 2000, value = 20), sliderInput("bins", "Number of Bins", min = 1, max = 50, value = 30) ), # Show a plot of the generated distribution mainPanel( plotOutput("distPlot"), plotOutput("distLine") ) ) )) # Define server logic required to draw a histogram server &<- shinyServer(function(input, output) { output$distPlot &<- renderPlot({ gamblers = rep(10000,input$size) for (i in 1:input$iter){ gain = (2*rbinom(input$size, 1, input$winp) -1)*input$bid gamblers[gamblers&>=input$bid] &<- gamblers[gamblers&>=input$bid] + gain[gamblers&>=input$bid]
gamblers[gamblers&>100000] &<-100000 } bins &<- seq(min(gamblers), max(gamblers), length.out = input$bins + 1) # draw the histogram with the specified number of bins hist(gamblers, breaks = bins, col = "darkgray", border = "white", ylim = c(0,input$size), xlab = "Wealth") }) output$distLine &<- renderPlot({ gamblers = rep(10000,input$size) for (i in 1:input$iter){ gain = (2*rbinom(input$size, 1, input$winp) -1)*input$bid gamblers[gamblers&>=input$bid] &<- gamblers[gamblers&>=input$bid] + gain[gamblers&>=input$bid]
gamblers[gamblers&>100000] &<-100000 } bins &<- seq(min(gamblers), max(gamblers), length.out = input$bins + 1) # draw the histogram with the specified number of bins plot(sort(gamblers), type = "l", xlab= "Wealth", ylab = "Number of Gamblers")+ abline(h = 10000, col = "red") }) }) # Run the application shinyApp(ui = ui, server = server)

之後點擊右上角的 Run app，就可以出現屬於你自己的小模擬器啦！

至於說其他問題，比如說怎麼設置各個變數的大小和範圍，怎麼讓自己的圖在右邊上下顯示，每個變數都是幹啥的，具體畫圖的方法是怎樣，這些都藏在我分享的源代碼里，就看你能不能找得到啦。

先寫到這裡吧！祝大家玩得愉快！

------ 原答案 ------

好多答主都是在從賭場的盈利角度出發，論述賭博贏錢的概率實際要低於50%。這其實是在答非所問，沒有觸及到本題關鍵的地方。

這道題目里，最關鍵的是解決一個常見的思維誤區。我們要理解的是，就算一次賭博輸贏的概率真的各佔50%，也並不意味著多次賭博之後 ，有50%的人贏錢，50%的人輸錢，更不代表賭徒可以收支平衡！

@DavidCharge 和 @改之理zcw 的回答說到了點子上。賭徒可以使用的賭資是有限的。一旦花光，那就只能退出賭桌，無法重新翻盤。為了更好理解這一點，我來把問題進一步簡化一下，然後給大家展示一下我用計算機模擬出來的結果。

設定

我們假設有 1000 個玩家，每人手裡有 10000 元的籌碼，可以用來賭博。

• 每一局遊戲，玩家都可以抵押 500 元的籌碼。輸了，籌碼不退還；贏了，籌碼翻倍。
• 輸贏的概率各占 50%。
• 所有玩家一共進行 100 局遊戲。一旦任何玩家籌碼為0，必須中途退出遊戲。

好，開始了遊戲設定，我們按照設定模擬一下，看看會發生什麼吧。100次遊戲之後，大家的財富分配是怎樣的呢？

右邊的兩張圖分別是 1000 位玩家的財富柱狀圖和排點陣圖。紅線表示初始資金 10000元 的位置。我們看到，這個時候的財富分配還比較平均，有大約 55%的人財富在 10000 以上。

實驗

有了這個模擬器，我們可以改變原始遊戲的一些參數，看看會發生什麼不同的結果。

【實驗一：加大賭注】

之前我們說，每場遊戲的賭注是500元。如果遊戲的賭注增加，會對最後的結果有怎樣的影響？

賭注增大到 1000 元。遊戲結束時，有近 300 人餘額為 0。餘額 10000 以上的人數約為50%。

賭注增大到1500元，遊戲結束時有近 600 人餘額為 0。餘額 10000 以上的人數小於40%。

增加賭注到 3000 元，遊戲結束時有近 800 人餘額為0。餘額 10000 以上的人數約在20%-25%。

【討論】

1. 沒錢就不要玩什麼豪賭了，不然最後吃不了兜著走的肯定是你。

2. 不要迷戀賭神和暴富神話，畢竟參與人數多了，總會出現少數的幸運兒。比如，我模擬了一下，在賭注不同的情況下，遊戲結束時擁有財富最多的玩家有多少籌碼，結果讓人吃驚。

• 賭注為 500元時，遊戲結束時最大財富為 25000；
• 賭注為 1000元時，遊戲結束時最大財富為 38000；
• 賭注為 1500元時，遊戲結束時最大財富為 58000；
• 賭注為 3000元時，遊戲結束時最大財富為 88000；

如果你總是盯著少數贏家看，覺得自己能夠通過賭博一夜暴富，那相信我，你最後還是傾家蕩產的幾率比較大。

【實驗二：減少勝率】

有不少答主說，出於盈利的考慮，賭場的勝率要小於 50%。我們就一起來看看減少勝率對於結果的影響。

我們回到最開始的情況：1000位參與者，500元的賭注，100局遊戲，不過允許勝率小於50%。

勝率從50%降低為48%，我們看到，遊戲結束時，餘額 10000 以上的人數已經從原來的55%左右掉到小於40%了！

勝率降低到45%，遊戲結束時有 200 多人餘額為0，失敗離場。餘額 10000 以上的人數小於20%。

勝率降低到 40%，遊戲結束時有 600 多人餘額為0，失敗離場。餘額 10000 以上的人數在5%-10%之間。

勝率降低到 30%，太慘不忍睹了，各位自己看吧....

【討論】

1. 賭場只需要極小地改變遊戲勝率，就可以極大地改變遊戲者的結果。把勝率從50%改到45%，遊戲者回本的概率就從55%降低到 20%左右。
2. 小勝率 × 多次玩= 傾家蕩產

【實驗三：增加賭博持續時間】

我們知道，賭博有其心理成癮性，所以好賭之人往往很難戒掉賭博這個惡習。放在我們的例子中，如果我們讓遊戲持續 100 局以上，會發生什麼呢？

遊戲持續 500 局，遊戲結束時有接近400人餘額為0。餘額 10000 以上的人數小於50%。

遊戲持續 1000 局，遊戲結束時有500多人餘額為0。餘額 10000 以上的人數約為40%。

遊戲持續 2000 局，遊戲結束時有600多人餘額為 0。餘額 10000 以上的人數在25%左右。

【討論】

1. 在賭場中，沒有人是常勝將軍。你從人生前 100 局遊戲中獲得的收入，很可能會在第 500 局之前消失殆盡。
2. 這個實驗的局限性在於，我們假設贏錢的人要一直玩下去，玩到遊戲結束為止。而輸錢的人輸到傾家蕩產就會退出。這個假設，是不是合理呢？各位又怎麼看？

讀到這，有不少讀者朋友可能都會好奇這個模擬器的原理。其實，這是我剛才用半個多小時拿 Shiny 自己寫的，大家可以通過以下的鏈接，自己改改參數，隨手玩一玩。

Gambler Simulation

討論

說了這麼多，就是希望大家意識到，賭博不是兒戲，即使是最公平的賭局，從概率上也不可能讓每一個賭者都能夠盈虧相抵。如果抱著娛樂的態度小賭兩把，至少也能玩個痛快，輸個明白。但是，如果在不知道勝率，不懂得節制的心態下，想要用賭博發大財，一夜暴富，那麼最後的結果一定是慘敗而歸。

願我們都能剋制自律，做自己人生的贏家！

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輸贏輪流隨機出現

輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏贏輸輸贏輸贏贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏贏輸輸贏輸贏贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏輸輸輸輸輸輸輸輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏贏輸輸贏輸贏贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏輸贏輸輸輸贏輸贏贏贏輸贏輸輸輸輸贏贏輸贏輸贏輸贏輸輸輸輸贏贏贏贏贏

總會出現某一串輸輸輸輸輸輸輸的連擊把你擊倒，而你贏贏贏贏贏贏贏的連擊不能擊倒賭場，因為他太有錢了。

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這是一個很典型的馬爾可夫模型，看來題主沒有學過隨機過程。

假設一個賭徒有m塊錢，他賭一次有50%的概率贏1塊錢；有50%的概率輸1塊錢。當他沒有本錢的時候賭場不允許他再賭錢。

我們可以把賭徒擁有的可能的錢數認為是一個個離散的狀態，就能過構建一個非常龐大但簡單的馬爾可夫鏈。在這個馬爾可夫鏈中，任何大於1的狀態都有可能跳變到其他狀態，只有0狀態有進（只有1塊錢時，輸了）無出（沒有本錢時不能再進行賭博）。所以，0狀態稱為這個馬氏鏈的一個**常返態**，並且這個馬氏鏈只有這一個常返態。（假設賭場非常非常有錢）

&> 常返態：從任意狀態出發，能夠以概率1返回的狀態。

這個馬氏鏈只有0這一個常返態，也就意味著，賭博次數趨近於無窮多的時候，賭徒一定會掉進這個狀態，並且...出不來了。

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我個人覺得這其實是一道綜合問題，還蠻有趣的，所以想分步說明一下。

1、絕大多數賭博，輸贏的概率不是50%也不應該是50%，因為賭場仍然是一個以盈利為目的的機構。0期望值並不能滿足賭場的場地、人員、設備等支出需求，這點很多其他回答都提到了，不再贅述。

2、「如果」賭博輸贏的概率是50%，那麼會出現什麼情況呢？就是 @Lyken 提到的，公平硬幣條件下的Gambler"s Ruin。但這裡有個很有趣的問題，我們知道玩家相對於賭場贏的概率接近於0，但是這個過程耗費的時間要多少呢？

3、比如A有10000元，每次翻硬幣勝負賭1元，那麼即使賭場的賭本是無限的，那麼在A的壽命範圍內他輸光的概率仍然非常趨近於零，A的期望是收支均衡（當然，所有公平賭博的期望都是收支均衡）。假如我們有一萬個A，並且計算他們的平均收益，得到的也是收支均衡，而基本沒有A會因此傾家蕩產。

4、比如B有10000元，每次翻硬幣勝負賭1000元，那麼……也不用說啥了，假如我們有一萬個B，會在比較短的時間內就看到大量的B傾家蕩產。請注意，這裡B們的期望收益仍然是平衡的。在高波動下，有幸運兒完全可能賺到5萬10萬甚至100萬，這恰恰就是賭徒們夢寐以求的目標，只是同時你也會看到大量的B傾家蕩產而已。

5、A和B之間的區別，在德州撲克類遊戲里稱之為資金管理，即讓波動維持在一個可控範圍內，去使現實收益儘可能大概率的接近於期望值。

6、問題在於，能理解資金管理概念的A們根本就不會去「長久賭博」一個輸贏概率為50%的遊戲。（沒有期望收益，超低單價也缺乏刺激感）。所以在賭徒這個人群中，你只會看到海量的B們。

7、現在我們回到了第二步。長期來看，在50%概率下賭場和賭徒整體都是收支平衡的，但波動/單價越大，同樣時間內B中破產人口所佔的比例就越高。而我們也通過前面幾步說明了——能「長久賭博」的人，幾乎總能維持一個讓他們有足夠破產比例的高單價。

8、當然更別說，賭場的勝率很顯然不是50%了。事實上你回顧一下上文，就會發現賭場本身就是一個資金規模巨大的玩家A。

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這個問題有點。。。。天真。。。（逃

好吧，必須認真回答一下。因為本人略通博彩這一套。

可以講講幾個不同層面的原理或解釋：

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（1）

先從最簡單的問題開始：按照題主描述的規則，每賭博一次都是 50%輸 ：50%贏 的概率分布。再假設，輸了要拿出自己的1塊錢，贏了可收別人的1塊錢（相當於雙方賠率一致，遊戲公平）。

那麼，如果讓兩個人不斷地這樣互相賭博下去，會怎樣？

首先，結果肯定跟賭博佔總資本的比例有關。

如果，兩個人一開始就是 （ 1，1） 的資本分布 ，那這個遊戲只能進行一回合，因為第一回合結束，就變成了（0，2）或（2，0），其中一人已經破產了，遊戲結束。

如果兩個人一開始是（2，2）的資本分部呢？

那麼，到了第二回合，有兩種可能的分布；（0，4），（2，2）。所以說，有50%的概率就在第二回合結束，因為有一人破產。也有50%的概率回到一開始的狀態。繼續玩下去，有25%的概率在第四回合結束，八分之一的概率在第六回合結束，等等。反正遲早會結束的。

遊戲平均長度（一般多久才有人破產），就是 2/2 + 4/4 + 6/8 + 8/16 + 10/32 + 12/64 ... = 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + 6/32 ... = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ... = 4。

理論上，遊戲可以無限進行，但是遊戲實際平均長度是有限的。無限玩下去（沒人破產）的零概率的事。或者說總會有人連著輸兩次，或者連著贏兩次，然後結束。

那麼，從（3，3）開始？也可以算遊戲平均長度啊。三個回合之後沒人破產的概率是 3/4。剩下來的這些情況只能是（2，4）狀態，又均衡。所以，五個回合之後還沒人破產的概率是 9/16。七個回合之後還沒有人破產的概率是 27/64。。。遊戲長度是 3(1-3/4) + 5(3/4-9/16) + 7(9/16-27/64)... = 3(1/4) + 5(3/16) + 7(9/64) + 9(27/256) ... = (1/4) * (3 + 5(3/4) + 7(9/16) + 9(27/64) ...) = (1/4) * (12 + 6 + 6(3/4) + 6(9/16) + 6(27/64) ...) = (1/4) * (12 + 24) = 9 回合。每個人從三塊錢資本開始，遊戲還是會有限結束的。【如上，只是反覆用 geometric series】

應該沒人有耐心繼續推理（4，4），（5，5）的結果時間會怎樣。有興趣的可以自己試一下。反正很明顯，從（N，N) 開始，可預測遊戲在 N^2 回合之內結束，平均需要這麼多步驟就有人破產。（其實用binomial distribution 也很容易證明這一點）

說明：兩個人這樣長期玩下去，遲早也有人會破產輸光所有的資本。其實用直覺，也很obvious，因為時間越長，某人【相對】連續贏很多次的概率就越來越高了。

這是很基本的一個原理。

---

（2）

如果不是玩固定1塊錢的下注量呢？因為雙方有一萬塊錢，也沒時間玩一塊錢一塊錢的遊戲。

比方說，玩雙方資本的比例？（或者總資本的比例也行）。這個遊戲結束時間當然更快了。

比方說，從（A，B) =（x，x) 資本分部開始，然後雙方每回合下注 ratio * min(A,B)。（目前資本更少的人的半個資本）。這樣更現實一點；會怎樣？

也可以模擬一下：

（這裡規定兩位從一樣的資本開始，模擬一萬次，看多少回合才有人破產。。。這裡破產結束的定義就是資本已經擴大到一百倍，玩不下去了。這個假設還好，因為成功的一方走到了這一步，可能也沒興趣繼續玩，而且不太影響結論）

-- 每回合去賭剩下「弱者」資本的50%：

平均21回合結束。

-- 每回合去賭剩下「弱者」資本的20%：

平均100回合結束。

為了減少一些文字；這種更現實的玩法的結果。。。即使隨機，即使從雙方資本平等開始，迅速也會出現明顯破產的一方。（更快速，因為跟比例有關，所以是log）。

現實也是這麼苦的。表面公平的規則只能導致越來越不公平的結果。其實我們生活當中，每一個交易或風險累積起來也就很像這麼回事，是這種性質的。

---

（3）

兩個人的情況，上面也說得比較清楚了。反覆玩，不久有一方會輸光。。。

但是題主在問：「為什麼這樣賭博的人反而是破產的居多」？

這也可以模擬啊，不難。而且結果差不多。

大家可以參考房間內有 100 人，每人有 100 塊，每分鐘隨機給另一個人 1 塊，最後這個房間內的財富分布怎樣？下面的答案。理論上，跟你的提問是完全一致的。。。隨機還錢的結果。

（不過我認為，更接近現實經濟的遊戲方式，得考慮到資本比例這種下注規則，而不是每人每次都玩一塊錢的規則。。。當然更加殘忍，如上）

大概可以這樣理解：

公平而隨機的資本遊戲，平均資本是不變的，但是資本分布的標準差只會越來越大。每個玩家從一樣的狀態開始，也會漸漸形成一個越來越大的貧富差距。如果無限玩下去，所有錢遲早也會玩到一個人的手裡。跟兩個人，是沒有區別的，甚至會更快更容易形成極端分布。

就像你讓一萬個人扔10次硬幣。理論上，十次朝上的概率是1/1024，仍然會有十個這樣的人。那麼多人去賭博，就算他們沒有任何客觀現實優勢，自然也會有運氣很好的少數人。其他大多數人是做不到的。再說，他們只要在這個過程中遇到一次朝下多餘朝上，這就相當於破產了。之前成功了的人掌握了更多的生存和發展機會。

（另一方面，這種基本概率規律，跟迷信信仰有關，比如有個人做了一百個隨機預測，自然也有十個預測會中獎的，但是大家經常習慣忽略剩下來九十個預測。或者有一百個人做一萬個隨機預測，自然也有某個人達到90%以上的準確度，然後容易被當做大神。老百姓的邏輯真是有趣的一件事。）

---

（4）

在這裡，我們可以開始講一些更有趣的細節。

上面提到了現實經濟「隨機帶來差距」的事情。

那麼，如果有一些人在遊戲中佔優勢，是不是更容易把這個差距拉大？

如果有，那這些優勢是怎麼體現出來的？

並不像很多人普遍認為的「每次中獎」而發財，而是真的跟概率和回合數量有關。

比方說，其它規則不變，但是你知道這個硬幣有51%的概率會朝上，而不是50%。（或者你有能力稍微影響到這件事情的概率）。然後這種人輸贏的次數都非常多，表面上跟他人一樣。但是玩了一萬個回合，別人平均只贏了5000次，但是他平均贏5100次。這一百次也足以把他自己的利潤放大到別人的好幾倍，完爆任何運氣性效應。

我之前公司也就是這麼盈利的。或者可以轉換成這種理解：我們發現的那些概率50.1%或更高的事情，我們都去搶。更加科學一點的說法是；表面概率賠率為X%的事情，我們可能發現他的實際概率是X+0.1%或X-0.1%，然後可以選擇站在其中一邊。每天10-20萬個小交易，也有一半會輸。但是長期盈利保證在0.1%以上。（十萬個交易，每次下注都是一千塊錢，可圖價值只有一交易一塊錢。但是交易次數多了起來，隨機因素基本上都可以忽略，互相隨機贏輸差不多，沒影響。一天下來的最後穩定利潤也就是那麼十萬塊錢，符合自己的模型？就這麼一點優勢，也能通過自動化放大到這麼一個程度）

所以，讀者可以想一想，有個人佔有10%的能力優勢。表面X%概率的事情，他知道有X+/-10%的真實概率。。。會怎樣？現實生活好多事情都這樣，而且形成一個超大的優勢。50%翻倍概率的一件事，他有60%確定能掌握，能選擇。那麼他這一次輸錢的概率也有40%，但是交易機會多了起來，百次、萬次、百萬次，他的優勢實在是太大了，而且越來越明顯。長期下來，比起每次投資絕對10%利潤的交易，沒有任何本質區別了。

任何賭場遊戲，還有私人撲克麻將什麼的，還有任何網路賭博，任何彩票以及所有遊戲，只要你算概率比大眾更加準確；那你就是有這麼一個優勢的。很可能只有一回合0.1%的優勢，因為能算牌，但是這個優勢很容易被回合次數不斷地放大。

這種人遠遠少於非專業（幾百交易隨機運氣贏錢出來的人），但是他們的數學模型優勢堅持了，永遠會打敗所有那一類的人。

---

（5）

說個更實在的一點；普通人（對數學不敏感的人）之間可能很愛玩各種沒有明確概率市場的遊戲。憑著感覺玩，甚至沒有具體賠率之說，雙方投入一樣規模的錢，贏了就拿走，相當於翻倍。可是真正的賭博，真不是這樣的。

賭場是怎麼盈利的？是因為給你一個49.9%概率的事情，讓你有個翻倍的機會。長期贏錢的是誰呢？當然是他們那一方呀。跟上面描述的方式一樣，但是換了一個角度。他們並不需要開發自己的模型，只需要自己定一下規則。賭場那麼多人那麼多交易，隨機贏錢的人也會很多的，但是挖不起眼沒有聰明下注的人多。甚至可以說，聰明的人都不會選擇玩這種遊戲（除非發現了某個漏洞，對某種概率判斷更加准了）。因為稍微有點聰明去下注（去投資）的人，能夠算這個遊戲的具體回報率和規則。

所以要理解賠率。無論什麼遊戲，賠率和下注利弊就是一個價格。可以直接跟概率匹配對比了。這才有了有價值無價值之說。數學超級重要。每個遊戲都不一樣，但是願意開發機會或公開這種遊戲平台的人，往往是比大多數人都更清楚詳細概率的，所以才開一些對大眾的賠率。

總之，去賭場場的99.9%的人，無論有沒有最後贏錢，也都是傻逼，因為明明都在投資負加值的東西。因為隨機因素比普通投資多了，所以很容易掩蓋一個人的計算本能。如果不相信，那也可以讓他們按照自己的邏輯繼續進行多一千倍的交易，客觀分析人家的返還率。

另外，或者更針對提問的說法是：世界上沒有人會願意給你提供一個有利有價值的賠率。也沒人願意跟你進行徹底隨機的遊戲。除非是純玩耍性質。他們的生意就是占你便宜。故意把規則弄得正確概率很模糊，或者很難以掌握。

說白了就是一種智商稅，欺負對概率不敏感的人。

（說現實，任何人平時買的任何東西，都是對買家更有力的價格，完全一樣的道理）

最搞笑的是彩票，因為你有9.99999%的概率損失一塊錢。0.00001%的概率掙一百萬塊錢。客觀去分析這件事，都是附加值的。按概率算，投一千萬次彩票，才能掙回一百萬。但是老百姓對於這種形式的賭博，是最沒有價值概念的。誰能衡量千萬分之一和百萬回報的價值？還不如把這一塊錢花去投資任何其它賭博等產品，也是負價值。稍微宣傳或洗腦一下，真的很容易欺負和利用那些數學不好的大眾。

---

（6）

價值判斷，當然就是這麼重要的。

英國賭博方面最有錢的那個人，Bloom 是怎麼做的？（雖然他並不喜歡公開自己的財產規模）。

Bloom就是在全世界範圍，比如在網上，看看各個運動比賽的賠率。其他公司團隊算出來的概率或賠率。然後什麼時候價值高於3-5%，就直接投。而且方式很土，投資的對象次數不多，完全沒有自動化或反應素的優勢可言，但是他相信自己的信息，也相信他這個量化出來的模型。10%順利概率的東西（翻十倍），他認為有13%概率，也會去投。每次投個好幾千萬，還經常去跟中國亞洲這邊的人對賭。。。親身經歷。能力非常過硬。他幾乎每天都是輸得最多或贏得最多的賭博客戶。但是他長期盈利幾十億英鎊，也就是這麼一個原理。

必須把價值算得清清楚楚。其他方面，各種遊戲，各種投資，這種用數理看待世界的人，全都是人生贏家。

他們才不會去投資這種簡單投硬幣的遊戲。因為這是零價值。50%概率輸X，50%概率贏X。平均回報是零，誰還願意啊？

---

（7）

回答重點在於最後這一段。

給大家提供一個不可缺少的秘密吧。

其實很多人可能多有在統計課程學過，但是很少有人認真運用。甚至完全忽略。

Kelly Criterion（凱里投注核心規則）

其實，我覺得，Kelly 一樣值得引入到投資領域。

因為不僅要考慮到賠率和具體價值量化彙報，也要考慮到具體下注的量。如何最高化自己多次投資的長期的財產增長？

K = (q - p) / (1 - p)

p 是目前的賠率（或成功下的預測回報率），比如漲五倍，那就是 20%。

（0 &< p &< 1，p大於1說明這件事情就算成功，也是損失，更加不值得投資。

（p越小越好）

q 是你目前所預測的成功概率，比如25%。

（0 &< q &< 1，是概率）

（q 越大越好）

K 是你應該投資的資本比例。

（這也是被證明過的；無數機會加起來，如果每次這樣按照這樣的規則投資資本，能把自己的資本膨脹最高化。。。）

如何去理解？

p &> q 的情況下，完全不值得投資，負價值。

p = q （比如題主所說的），零價值，也沒必要投資。

p &< q，那都是客觀看來值得投錢的機會。有價值。

（如果在賭博遊戲下碰見這種機會，應該馬上去搶）

但是關鍵在於，到底投資多少資本比例？

再強調一遍： K = (q - p) / (1 - p)

如果 q = 100% 概率，(1-p)/(1-p)。那麼投資什麼都是有益的。無論如何，絕對成功。

如果 q = 50% 呢？有一半概率成功。

那麼，p &< 50% 的東西都值得投注。說明至少需要翻倍的利潤材質的投資。

p = 25%，資本漲四倍，那我們應該投入 0.25/0.75 = 1/3 的資本。

p = 5%，資本漲20倍，那我們應該投入 0.45/0.95 = 47%的資本。

反正 p 越小，越來越接近這個 50%。

（無論彙報率多麼好，投資比例永遠都不會超過 q，因為這個q風險的存在）。

彩票的話，p 很渺小（翻倍幾千萬都是有可能的），但是q 只能更小，沒價值。

如果是什麼網路體育之類的機會，投資一個你認為 q = 30%概率的事情，但是回報只有三倍，p = 0.333，那就不值得投資。如果有四倍，p = 25%，那你就應該投入 0.05/0.95 = 5%左右的資本。

反過來，你認為是80%概率的事情，然後 p = 90%（彙報1.1倍），那就不用投資。如果 p = 75% （彙報33.3%），那你應該投資 0.05/0.25 = 20%左右的資本。

這兩個情況，單純來看，都是 q - p = +5%，都是有一樣的價值的。但是投資的規模病不應該一樣。說明，長期保持這種規則，這一點真的很重要。

再舉個例子，我以前喜歡以（漲1%利潤) p = 99% 的賠率，購買那些概率 q = 99.5% 的對象。這樣算起來，我就應該每次投入 0.5%/1% = 0.005% 的資本。。。

（也沒那麼簡單，什麼p，q都有，但是這個原理在核心）。

（Kelly是：利益少於風險越嚴重，越不應該投錢）

你用這種方法去看待全世界的各種機會，建立在概率量化的基礎上，會有個更理性（利潤最高化）的路可以走。賭博公司一般也都在用著原理，但是很多散戶隨便買賣東西，包括賭注，根本就沒用到Kelly。真的很可惜。

最後這一部分，我只是提供多一個沒講過的建議。

對於回答本提問方面而言，你用這種Kelly方式去分析大部分人賭錢的行為，也可以解釋不少錯誤和錯覺。為什麼有更多人賭博破產，跟著一點也有一定的關係。

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這周末的live，歡迎參加：

「金雀花王朝」那些事兒

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糾正一下大部分回答，的確很多賭博遊戲莊家勝率高，但也有勝率接近50%，甚至散家勝率高的。但本題問的是，為什麼即便在這些平衡的遊戲中（勝率50%，不考慮抽成，不考慮出千），也鮮有收支平衡的賭徒。這個問題的實質是賭徒之殤（Gambleramp;amp;amp;#x27;s ruin - Wikipedia），即賭資大小決定勝率。

現兩人對賭，每個人的勝率相等，計算賭徒A盈利的期望 。總盈利的期望等於每一輪的期望之和。由於這遊戲是公平的，即雙方勝負概率相當。可得.

然後，從另外一個角度來計算總盈利的期望，。其中表示盈虧為元的概率。經過無限輪以後，必然以其中一人破產告終，因此可得和。（p 和 q 為兩人的賭資）。

結合兩個式子，可以得知兩人獲勝的概率分別為和，也就是在經過無限輪以後，如果賭徒A的賭資是賭徒B的N倍，那麼賭徒A的勝率也是賭徒B的N倍！

即便55開的局面，在面對賭資是你無限倍的賭場時，散客常在河邊走而不濕鞋的概率幾乎為零，更遑論勝率小於50%，賭場要抽成的情況了。小賭傷身，大賭必輸，珍愛生命，遠離賭博。

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以紐西蘭賭場為例

我有幾個朋友是紐西蘭賭場的荷官（dealer），可以很負責地告訴你，賭博輸贏概率絕不是50%，包括老虎機，輪盤，紙牌遊戲都是如此。而顧客與顧客對賭的話，賭場是要抽頭的，也就是說你贏了，賭場會抽成，輸了那就輸了，所以你無論怎麼玩，贏率都會低於50%。

大玩家老玩家來說，人家都清楚這麼回事，所以來賭場玩就是消費心態的，絕不會有靠這個賺錢的想法，所以玩的很開心，但每年會輸掉幾百萬幾千萬的給賭場，賭場拿了這麼多錢也不是完全拿走，而是提供很多免費的電影、餐飲住宿和抽獎活動（一般獎品是汽車什麼的），高級VIP的這種服務都是很奢華的，總之老賭客輸了錢也享受了生活，他們明知道自己最終要輸錢，但還是很沉浸在遊戲時的緊張狀態里。所以沒錢的，指望賺錢的，千萬不要碰賭場。

賭博高手，賭場會將其列入黑名單。會有一些數學家可以參透一些遊戲規則，或者真的鴻運當頭有人一段時間內總是贏，如果是一間大賭場，這種風險完全是可以扛得住的，最終這個人還是要輸回去，但真正的賭博高手，將其列入黑名單，直接禁止入內就好，執行起來不要太簡單，紐西蘭賭博是要ID的。

新手來說，賭場會故意調高贏率來釣魚。具體怎麼調？老虎機應該是用電腦調，紙牌的話就要荷官故意輸了。新人上來往往很容易贏，造成一種新手幸運的感覺，這樣做賭場也很難損失，因為這個新手很可能會繼續參賭再輸回去，很少有新手可以見好就收的（指望靠賭博賺錢的，往往是新手，這種人輸的最慘）。唯一一次就是我在賭場找朋友出來，停車場需要交10塊錢停車費，賭場有規矩，拍10塊錢就可以攢夠抵10塊錢停車費的積分，我就去拍老虎機了結果賺了30多，我直接拿了錢就下來取車了，我朋友跟我說，我是他見過的唯一一個贏了就走的人，不過數額太小，賭場不會注意到並且把我拉黑名單的。想想既然可以調高，調低也不是問題。

法制不健全的社會，賭場都是黑社會開的，法制健全的社會，賭場都是洗白了的黑社會開的，他們的代言人在議會裡西裝革履，他們的場地由純白的警察保護，法律上有律師團隊保護，整個產業跟周邊的餐飲、住宿、旅遊、娛樂、當鋪銀行什麼的合作，體系非常完善先進。這麼大的消耗這麼多員工要養，你還指望著賺賭場的錢？想啥呢？

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長久賭博之所以會傾家蕩產，有2個原因。

原因1：輸贏概率50%只存在於理論中，在實際上永遠不可能是50%

之所以不可能是50%，是因為影響輸贏的變數太多了，我隨便舉一些例子。

1.賭博項目不同，輸贏概率不同，像德州撲克這種，怎麼可能是50%

2.賭徒的技術存在差異

3.賭徒的心態存在差異

4.出千，作弊，調整器械狀態等狀況層出不窮

5.賭場的抽水

6.省略無數其他狀況

PS:題目的描述就有點瑕疵。在題首用詞是【如果】，就是說一個理論假設，但是後續描述的長久賭博的人多傾家蕩產，是發生在現實的現象，現實想像和理論假設不同，這不是非常正常的么。

原因2：即便出現了輸贏概率是50%的理想狀況，也一定是賭徒輸。

假使沒有任何外力干涉，單純甩隨機數，且機器沒有被動過手腳，奇數A贏，偶數B贏，勝負50%。

參與賭博的人也輸定了。

因為賭博如果拋開一切變數和變數，五五開，那麼拼的其實是賭本多少。

一個人，不管多麼富有，賭本多麼天文數字（哪怕是幾十兆幾百兆），也一定是有限的。

只要是有限的數字，就一定輸的光。

但是一個人不管是貧窮還是富有，他是無法贏光的，因為可供他贏的錢是無限的，這些錢是他歷史和未來所有對手以及賭場的全部資本和流水的總和，這是一個不停變動且增長的數字，理論上無上限。

在勝負恆定50%的遊戲里，決定勝負的關鍵就是誰的賭本高，誰活得久，誰贏。

因為長期來看勝負雖然是50%，但賭本的數量決定了你能賭多長時間，誰時間多，誰贏。

舉個例子解釋下上面的話：一個人只有1W元，對手有100W且每分鐘其他渠道收入都有1W元，兩人玩100塊一局的比奇偶，你說誰一定會輸？

這叫以力破巧，或者說，不要用你的生活費，挑戰這個世界的零花錢。

而賭徒，不管有多少錢的賭徒，永遠是只有1W元的那個人，因為他面對的是這個世界，他有限的錢贏不光這個世界無限的錢。

輸光只是早晚問題。

除非他不賭。

總結

1.就博彩遊戲本身來說，久賭無贏家，不賭便是贏。

這不是個公平的遊戲，或者說這個遊戲的精髓，就在於不公平。

不公平，才精彩。

精彩，才能吸引各種自以為是的人來送死。

2.人生就是一場賭博。

我們的一切努力歸根究底都是在錘鍊自己的作弊技巧，增加自己的籌碼，讓自己可以在賭局中撐久一些，幹掉對手，再去面對下一個坐上桌的對手。

在這個賭局裡，我們沒有選擇權，因為我們就算不想賭也會有對手來找上我們賭，試著贏走我們的一切，所以只能奮起去贏。

然而最終，不管我們幹掉了多少對手，都一定會輸，因為時間不站在我們這裡，人生有限，而賭局的對面，是無限。

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第一，賭場有抽水，所以即便理論是50%的勝負，但是因為賭場抽水，所以賭客還是佔劣勢。（以澳門各大賭場的百家樂為例，小廳有抽水，大廳的話一般是莊家6點贏一半，其實是一個意思，總分的來說概率差不多。）

當然，這不是最重要的。

久賭的賭客傾家蕩產，還有一個原因是，收支不平衡。

理論來說，即便你贏了一百萬，但是你的賭本絕對不會是一百萬。

怎麼說？

很簡單，去澳門看看就知道了。

澳門的賭場周圍，開的最多的店是什麼？

各種奢侈品，各種錶行，金店。

在威尼斯人的賭場正中間是什麼？去過的人都知道，賭場正中間，是一家專賣勞力士錶行！

贏錢的賭客往往會有一種腦熱的心理，就是亂花錢。

快錢，來的快，去的也快。

贏了很多，就會覺得，不就是買塊勞力士么，一把牌就回來了。

的確，運氣好的時候，一把牌就能回一塊勞力士。

可運氣不好的時候呢?

很多賭客贏了錢，就開酒店的豪華套房，吃大餐（澳門悅榕庄旁的香港金牌火鍋，兩尺長的龍蝦，兩斤的鮑魚，人家真的有充足的貨哦，你覺得是誰去消費的?），買名表，買奢侈品牌包包，買金買珠寶。

贏的錢會有一部分都揮霍掉了，然後剩下的再去賭。

等於天然的，你的賭本有很多是浪費掉了。

本來就是理論的50%，那麼你還揮霍掉了一部分賭本，等於降低了自己的勝率啊。

第三，概率的演算法不是這麼算的。

比如百家樂，一靴牌有八幅牌，去掉切牌的，也有小四百張吧，一把牌庄閑各兩張，也就是一把牌出四張。

如果你打滿一靴牌，也許庄閑的概率是差不多一半對一半吧。

但是，這是基於賭客你一直押庄，或者一直押閑。

賭客會這麼玩么？

大多數賭客都是庄閑兩邊換著押的。

你要是一直押庄，或者一直押閑，那麼勝負估計是五五，最多也就是四六，不會大輸也不會大贏。

但是賭客不會這麼玩的。

而且，大多數賭客，不會從頭到尾把一靴牌打完，都是遊走，到處遊走，這就沒法算概率了。

你在A桌。就運氣差，押到了輸的50%里了，然後換桌，跑去B桌，又剛好押到輸的50%里了。

明白 吧？

而如果就盯著一桌，一靴牌，從頭打到尾，打的穩健點，不盲目追，不加，其實輸贏都不會太大。

99%的輸家，都是輸在了加註上。

一百把牌，也許理論上你的勝負是50%，但架不住加註，前面十把，一共贏幾千，然後腦子一熱加註，一把就輸出去幾萬。

神仙也得輸啊。

最後，賭博有害，去澳門這種地方旅遊的話，在賭場走走看看也就算了，別沉迷賭博，害人害己。

我在澳門旅遊的時候，在室外抽煙，和泊車的小弟聊天，聽到最多的傳說故事就是各種以「某賭客在某賭場贏了多少多少，多風光，多厲害，買車買樓買包買表……」開頭。

但是這些故事的結尾，都是以「最後又全部輸出去，輸慘了，傾家蕩產「為結尾。

幾乎無一例外。

久賭必輸。

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我小時候，每年我爺爺給我們幾個孫子發完壓歲錢，都要拉我們玩骰子。

規則是最基本的三骰子賭，沒什麼花招，我們互有勝負，但每次我們都輸光所有的壓歲錢。

因為，每次爺爺輸了，都會加倍下注。

他守著自己一個厚厚的錢袋子，只要贏一場，就能把我們手裡的錢贏光。

等我們眼巴巴看著手裡沒捂熱的大票，經歷了短暫的增長就迅速消失，不由得一個個淚眼汪汪。

最後，爺爺還是會把壓歲錢還給我們，跟我們說：

記住了，千萬別跟外人賭啊。

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因為贏了的人總會接著玩，直到輸光為止。。。。

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假設賭場有十億美元，賭鬼題主有一百美元。

按照50%的勝率，你輸光的概率遠遠大於賭場輸光的概率。你輸光了就不能繼續了。

假設賭場有十億美元，賭鬼錢尼馬，有一萬億美元。

你愛怎麼賭怎麼賭，不把賭場贏破產算我輸。

十億一把不玩？一億一把玩不玩？看誰心態炸。

所以賭場都設置了每註上限，而且勝率通常不會超過48%

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賭博是用什麼賺錢？

用牌技？用智力？用運氣？

賭博是用錢賺錢。

用錢賺錢，錢就不是錢了，就是資本。

而資本運作的基本規則，就是資本聚集，就是有錢人更加有錢，窮光蛋上吊自殺。

我有一千塊，你有十塊，我們猜硬幣，猜一次十塊。掏空你我只需要勝利次數大於失敗次數一次。

而掏空我，你要贏一百次。一次比一百次，那可真是十賭九輸了。

可能你覺得輸了十塊無所謂嘛，但是十塊是你的全部家當，輸了滾蛋了，沒有機會翻身了。

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首先，輸贏的概率不是50%，莊家在訂規則的，已經讓自身有更大贏錢的概率。

21 點是賭場里最可能贏錢的遊戲，也是那裡唯一相對公平的遊戲，在採取最佳玩法的情況下，玩家勝率高達 49%

其次，就算是50%的概率，玩家手中的錢也不如莊家多

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第一，賭博即使不作弊，也不是50/50，賭場有抽水。堵輪盤單雙都有一個格子是莊家通殺。玩家勝率最多48%

第二，玩家在沒有借貸的情況下有破產出局的邊界，而賭場的資金比你雄厚。

第三，有借貸的情況下會有利息。

第四，人是非理性，賭徒會衝動，加快破產

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這些回答有些太學術不太懂賭場的運營. 首先賭場里任何的遊戲概率都是大於50%但也不是太大,一般就51-55%. 有些遊戲就是收個服務費比如說百家樂. 百家樂如果賭閑家贏了賭場收5%服務費. 德州撲克也是如此. 像21點blackjack和骰子craps, 如果完全按照正確的玩法, 賭場贏的概率最低大概百分之50點幾。 但很多人絕大多數人不會或者不懂什麼是正確玩法。所以賭場的win rate （上市公司都需要披露）在高端VIP市場會比較低只有幾個點而在大眾市場就很高20%。 如果是老虎機那就更加確定，法律規定賭場必須付出去90%+給玩家。 大家問概率低於50%為什麼有人玩？ 因為好玩啊！賭場都造的很漂亮而且有吃有喝有音樂。 在任何一個賭場任何時間玩家贏的概率是40+%或者說玩家壓的40+%錢是被玩家贏走的所以其實不小一部分玩家在賭場還是很開心有了刺激而且贏錢了而且還有吃有喝的。 反過來想賭場的勝率就當他是為你造了個房子雇了很多人為你圖個開心的服務費吧。 長久賭博傾家蕩產的人的確有但畢竟是及其少數。同時也有很多人贏了老虎機的jackpot或者一次贏了超出他月收入甚至年收入的. 所以有人歡喜有人悲. 但畢竟這是一個娛樂活動絕大多數人有輸有贏圖個刺激圖個快樂.

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長期賭博還往往伴隨揮霍，借債等行為。

最嚴重的是高利貸。

十賭九騙，你以為只是說說？

老家親戚去年剛剛爆出欠了幾十萬銀行貸款，今年又玩了個大的，賭博輸了借了幾十萬高利貸。

父母已經在賣房了。

知乎上問這種問題的，可以歸於何不食肉糜一類。

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在同一個社會階段，每個人得病概率基本相同吧？

所以可以簡單的把這個問題想成：為啥富人得個大病家庭資產不受影響，窮人就會弄得家徒四壁？

因為你們的起點不同，在面對相同概率的相同損失的風險的時候，承受能力不同。首富眼裡的100萬和你眼裡的100萬並不同樣重要。同樣金額的損失，對於資本損失的程度不同。

首先賭博絕大部分的概率都不是50%，都是負期望值的遊戲。

就算是50%的輸贏概率，大部分被賭得一無所有的賭徒，他們所擁有的資本和對方（賭場）也不對等。他們的全部身家可能連對方十萬分之一都沒有。也就是賭徒他們贏了全副身家只是對方賭場的十萬分之一左右。

你賭上全部身家有50%翻盤50%破產的一局，連對方的浪花都翻不起來。人家雄厚的資本應對50%的風浪，而你的資本經不起風吹雨打。

換個角度來講，一個小朋友總數不到5元的零花錢和你來賭扔硬幣正反面，你一個正常的有工作的成年人是絕對能把他欺負得一無所有。因為你可以承受每場1元賭局輸個上千次，而他只能承受連輸5局。

這就是資本的不公平：即使面對風險的概率一樣，承受風險的能力不相同。

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因為賭博是一種成癮的行為。

所以就像吸毒劑量越來越大一樣，同樣金額的賭博越來越不能給賭徒帶來快感，於是就必然會不斷加碼直到超過其能動用的資金上限（包括自有資本以及其他渠道借來的資金）。

即便勝率是50%，長期賭博輸贏會越來越大。對於常年的賭徒而言，一旦到達資金上限一場賭博下來：

50%意味著下一場更大的賭博；

50%意味著自己傾家蕩產、無法翻身。

勝率的高低只決定了賭徒的資金能堅持多久不會斷裂，而不是最後的收支的情況。

何時罷手才決定最後的得失。

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