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如何背誦數學公式？

01-07

考研。背數學公式背不上，靠做題只能短暫記憶。似乎只能死記硬背了，請問如何記得直觀記得牢固呢？最好是信手拈來。
如果是死記硬背的話，怎麼死記硬背呢？抄寫？默誦？有沒有具體的流程、經驗分享之類的。
我平時也試著去使用「推導」的方式去理解公式。可我發現這用了我太多的時間。
尤其是考研數學中，很多公式的推導非常麻煩。並且就算學會了推導也不能夠熟練運用。在考試中通過推倒也確實浪費了大量的時間。

背誦是非常落後的方法，記憶數學公式，不如去理解其內在聯繫。

我試著以三角函數公式為例，為您大致解釋一下「理解內在聯繫」的意思。

首先，平面上兩個單位向量，與x軸正向夾角分別為x和y，則這兩個向量分別為 $(cosx,sinx)$ , $(cosy,siny)$ 。則這兩個向量的點積為 $cosxcosy+sinxsiny$ ,點積又可以表示為 $1*1*cos(x-y)=cos(x-y)$ ,於是我們得到了以下公式：

$cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny$ (1)

把其中的y代換為-y，公式變為

$cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny$ ,(2)

把上兩個公式中的x換成 $pi /2-x$ ,再使用誘導公式，就可以得到下面兩個公式：

$sin(x+y)=cosxsiny+sinxcosy$ (3)

$sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny$ (4)

再用（3）式除以（2）式，（4）式除以（1）式，等號兩邊的分子分母同時除以 $cosxcosy$ ,得到兩個公式

$tg(x+y)=frac{tgx+tgy}{1-tgxtgy}$ (5)

$tg(x-y)=frac{tgx-tgy}{1+tgxtgy}$ (6)

在（1）（3）(5)三式中，令 $y=x$ ,就得到了三個二倍角公式：

$sin2x=2sinxcosx$ (7)

$cos2x=cos^{2}x -sin^{2}x =2cos^{2}x -1=1-2sin^{2}x$ (8)

$tg2x=frac{2tgx}{1-tg^{2} x }$ (9)

注意到（8）式，將其中的2x換成x，反解一下就得到兩個半形公式：

$sin^{2}frac{x}{2} =frac{1-cosx}{2}$ (10)

$cos^{2} frac{x}{2} =frac{1+cosx}{2}$ (11)

（10）式除以（11）式，得到第三個半形公式

$tan^{2}frac{x}{2} =frac{1-cosx}{1+cosx}$ (12)

(3)式和(4)式相加，得到一個積化和差公式：

$sinxcosy=frac{1}{2} [sin(x+y)+sin(x-y)]$ (13)

將y換成 $pi /2-y$ ，得到另一個積化和差公式：

$sinxsiny=frac{1}{2} [cos(x-y)-cos(x+y)]$ (14)

將x換成 $pi /2-x$ ,得到第三個和差化積公式：

$cosxcosy=frac{1}{2} [cos(x-y)+cos(x+y)]$ (15)

在(13)(14)(15)式中，令 $x+y=m$ , $x-y=n$ .解出

$x=frac{m+n}{2}$

$y=frac{m-n}{2}$

再帶回去，就得到了和差化積公式（不打了，帶進去就行了）

暫時想到這麼多，我從來不去刻意記，忘了就按照上邊的思路去推，其他很多公式也是。所以建議題主學習時多思考，理解數學公式之間的關係。排版略差，勿怪。

的確，數學公式定理難記又難用，也是我學生時代的一個「噩夢」。

不過，你有想過複雜難懂的數學公式和定理也可以用圖像記憶嗎？

公式一：圓周率=π

公式二：圓的面積=πr2

公式三：弧長等於半徑的弧所對圓心角為1弧度

公式四：二項式乘法的運算

公式五：正切函數線

定理一：三角形內角和為180o

定理二：正三角形和正方形之間的轉化

定理三：任意四邊形於長方形之間的轉化

定理四：勾股定理

定理五：楊輝三角

定理六：無限的黃金率

除了以上的公式和定理，還有幾種標準圖形的畫法。

等邊三角形

正方形

正五邊形

現在記住這些公式定理了嗎？也試過怎麼畫標準的圖形了嗎？

是不是覺得很有意思，其實看似枯燥的數學知識里還有很多更有意思的現象哦！

比如這個，函數體操。

這個小人的兩隻手臂就是各種函數的曲線圖，是不是很生動形象，花不了多少時間就能深刻地記憶每種函數的基本形狀，神奇吧！

還有這個，神奇的數學之心。

方程式中b代表的數值越大這個心就越明顯，原來平時感覺無趣的數學也可以巧妙地表達「情感」。

原文鏈接：當數學公式「動起來」之後，居然10秒就記住了。。。

1，「特殊代表全面，全面xx特殊」。用特殊的題目輔助記憶通用公式。這是個數學習慣，不能運用就不要勉強

2，待補充

∑(?Д?)有能答上的題了好開桑

說實話，中文有時候實在是太誤導人了

從小說背公式背公式，但是如果想真的順手拈來的用公式，這裡的背應該看作為「理解」這個含義

也就是重在理解！理解！理解！（重要的事情要說三次

包括公式的推導過程，公式究竟是講什麼的有什麼用，有圖像的公式要結合圖像理解

做一道題就拿數學書把公式抄下來代入之後得出結果就ok了這是沒辦法背（li）下（jie）公式的。同理拿一道公式抄幾百遍不知道這公式是幹嘛用的也是背（tong ）不（shang）了公式的

(′?_?`)單詞要背好也是要在某個特定環境里理解單詞具體含義的呀我們怎麼能期待把公式當英語單詞背呢我說這個笑話不好笑對不對

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