共軛（conjugation）和對偶（duality）有什麼不一樣？

01-07

在物理、化學、數學中都有見過這兩個詞，似乎是習慣使然，有些情形大家都用共軛來描述，有些情形則用對偶。。
似乎兩者混用也不會引起歧義的樣子【大誤】。。
所以，共軛（conjugation）和對偶（duality）有什麼不一樣？

補充：常見的共軛和對偶關係列表
Conjugation - Wikipedia
Duality - Wikipedia

謝邀。

這兩個詞在數學術語裡面都是多義詞。「共軛」可以指這個 $ar{z}$ ，也可以指這個 $P^{-1}AP$ ，「對偶」可以指這個 $V^*={f:V o mathbb{R} ext{linear}}$ . 所以嚴謹的數學家在使用這兩個詞的時候，一般會額外聲明其代表的具體含義，除非根據上下文可以明確確定它的含義。在數學裡面，如果要描述「一對」東西，一般用對偶，當然我知道物理裡面可能用共軛；當然也不絕對，比如mirror symmetry也是描述一對東西，所以人們也會說mirror symmetry is a duality。

優化（optimization）的術語conjugation的對象是function，而duality的對象是optimization problem。

瀉藥，感覺基本上是一個意思的不同習慣用法吧……比如可測函數空間 $L^p$ 的對偶空間(duality)是 $L^q$ , $frac{1}{p}+frac{1}{q}=1$ ，但是 $q$ 叫做 $p$ 的共軛(conjugate), 對每個 $L^p$ 上的運算元對應著一個 $L^q$ 上的運算元，他們的關係也叫做共軛……所以我覺得不要太糾結這個比較好

一個東西的dual 只能有一個。而一個東西的conjugate 不一定是一個，比如 the conjugates of an element over an extension field

共軛是地位相同的兩個東西，對偶可以是完全不同的兩個東西，比如點和面對偶。個人膚淺的理解。

村裡有隻貓，它跟城裡的寵物貓不一樣，一會兒在李雷家炕頭上打呼嚕，一會兒在韓美美家抓耗子。李雷說這是只野貓，換成化學語言就是「對偶」；韓美美認為這隻貓是她和李雷兩家共有的，化學上叫「共軛」。

我們剛學化學時，覺得電子就像城裡的寵物貓，是誰家的就是誰家的，它只是這家人之間的化學鍵。事實上，電子有時就像農村的自由貓，時而在韓家，時而在李家。電子的自由造成化學鍵處於既非單健、又非雙鍵的「折中狀態」，就如同韓李兩家都只擁有半隻貓一樣（也不一定是半隻，貓如同電子，很少平均分配時間）。共厄和對偶只是韓李因視角不同，對同一種現象的不同描述而已。

我覺得共軛（conjugation）一詞自帶同時性（simultaneity），而對偶（duality）一詞似乎不具備（當然只是自己的感覺，不是什麼定論）。。。

呀，不可約多項式的根(多個)之間是用共軛的。對偶(兩個)取兩次應該是同構自己。

個人理解：一些東西共軛是他們有某種共有性質。對偶是把一類東西完全轉移到另一類東西上去，並且再做一次就又回來了。共軛是個等價類，對偶則是某種操作。