如何定義δ函數的導數？

01-07

δ函數在平常情況下是不可導的，有沒有什麼特別的定義使得δ函數存在導數？

δ 函數實際上並不是函數，而是廣義函數（分布）。

δ 函數的定義，用分布的語言寫是 $langledelta,f angle=f(0)$

（對任意 compactly supported smooth 函數 $f(x)$ 成立，下同）

翻譯成「積分」的形式是 $int_{-infty}^{infty}delta(x)f(x),dx=f(0)$

分布的導數定義為 $langlephi$ ，

所以 δ 函數的導數定義為 $langledelta$

翻譯成「積分」的形式是 $int_{-infty}^{infty}delta$

狄拉克δ函數的導數狄拉克δ函數的導數 - Joyful Physics

也可以用Laurent series的方法來搞