兩面鏡子相對放置，鏡子中的像是有限個還是無限個？

01-07

請試著討論，假如這是兩面曲面鏡呢？會發生什麼呢？

@王佳已經說的很對了，我解釋一下他的話。

記光速為c，假設鏡子嚴格平行。

在兩面鏡子中間，放進一個蘋果，蘋果與兩個鏡子距離都是L。

如果我只有 L/c 這麼長時間，那麼光可以跑 L/c * c = L 這麼長，剛好到達兩個鏡面，現在鏡子中是沒有成像的。
如果我有 2L/c 這麼長時間，那麼光就可以「跑」進鏡子了，於是有了兩個像。
因此，只要有 (2L/c)*n 這麼長時間，我就會成 2? 個像。
當然，還有個量子極限。鏡子總是會耗散能量的，當光線由於耗散弱到單光子的時候，就沒有下次了……（來自@WVYV 的評論）

正因為光速是有限的，所以光的傳播需要時間，因此在有限時間內，成像個數是有限的。

有限的時間裡，應該是有限個吧，因為光速不是無限大。

有限個。在數學以外的世界裡是不存在絕對平行的鏡子的。哪怕只有原子級別、甚至更小的我們尚無法研究到的尺度的誤差，這個角度也是永遠無法消除的。只要有夾角存在，只要鏡子不是無限寬的，只要兩個反射面的距離不是0，那即使不考慮光的損失和光速問題，個數也是有限的。

圖中紅色的是兩面鏡子，夾角為0.72°，綠色的是鏡子里的鏡子，黃線是光程，也可以當作是中間的蠟燭、蘋果什麼的。可以看到，最多可以看到大約50面鏡子（50個蘋果）：

而當夾角縮小為0.2°時，即使相隔100個像，鏡中人也感覺不到明顯的角度：

但是我們仍可以看出數目將是有限的（此圖中大約兩百個吧）。

即使角度小到（10^-1000）°，也無法避免，任何文明的科技水平提升，也只是把誤差降到更低而已。

而像的數目，則跟鏡子的厚度、寬度、兩鏡的距離都有關。當然，跟觀察者的位置也有關，如果是站在「外側」（即圖中黃線上移），看到的世界就會更少。

其他回答者提到的光強、光速也是影響因素，尤其是光強。但@張玥說的解析度的問題，那只是人眼的能力限制罷了，看不清楚並不代表不存在，畢竟我們還有望遠鏡嘛。

而有兩位回答者扯到觀察者的效應或者「存在」的含義什麼的，這只是詭辯而已，「杯子」的悖論也只是對量子效應的曲解。

硬要深究，那也應該說是有無限個的，因為圖中在光程之外的「鏡子」我們也可以說它們其實是存在的，只是超出視野了而已，（好比船駛到地平線以下去了），它們可以一直往深處排列下去，（即，圖中一直往兩邊排開，並不會最終封閉成360度的圓，而是在360度以後繼續無限排列到720°、3600°、360000°等等）。

——update——

論「實際」、「理論」與「投機取巧」：

看到指責「投機取巧」的評論，下面探討一下：

絕對平行本來就是不可能存在的，這不是技術的問題，而是宇宙本身的性質決定的，任何物質（粒子）都有其尺度，即使是物質以外的「光線」「真空」之類的人為的抽象研究對象，也永遠無法用以實現「絕對平行」。

如果「不存在絕對平行」是投機取巧：

那說光速是有限的是不是投機取巧？

說光強會隨傳播衰減是不是投機取巧？

說應考慮觀察者的干擾作用和觀察方式造成誤差是不是投機取巧？

將兩鏡間的物體設定為人、探頭、蠟燭或蘋果而不是體積為0的粒子是不是投機取巧？

考慮電磁輻射對金屬膜的影響是不是投機取巧？

忽略鏡子的引力透鏡效應，是不是投機取巧？

考慮鏡子是否為無限寬是不是投機取巧？

說兩鏡之間不是真空，是不是投機取巧？

設定傳播介質為空氣或真空，而不是水、玻璃，是不是投機取巧？

考慮光源是散射光還是激光，還是理想的光軸，這是不是投機取巧？

說應假設鏡子厚度為0，距離為0，否則無法作理想計算，是不是投機取巧？

進一步提煉，用中微子或者某種不含信息從而超越光速的概念來代替電磁波，用某種約束力來代替鏡面，以實現純理論計算或思想實驗，是不是投機取巧？

設定真空光速為30萬千米/秒，卻不考慮也許真空磁導率、真空介電常數、光子質量並非一直是現在的這個穩定值，這是不是投機取巧？

這些假設哪些是投機取巧、哪些是純學術？哪些是惡意的投機取巧、哪些是誤入歧途？哪些回答者的設定是搗亂，哪些回答者設定又是合理假設？界限在哪裡？

數學、光學、理論物理、應用物理、工程計算、實際經驗，這幾者的界限又在哪裡？

開放式的題目之下，每個人把自己的假設、推論以及考慮的新角度說出來，增加話題的含量，有何不可。

——update2——

一個文明可以修正多少誤差，上限是它能夠觀察到哪個級別的誤差。

——update3——

多「強」的假設對應著多「強」的結論。

「純理論世界」與「現實世界」之間是一條連續的光譜帶，而且兩端都是沒有盡頭的，我們理解中的「理論」與「現實」，永遠在其中反覆漂移。科學要做的事情並不是找出一個或兩個端點來（端點並不存在），而是儘可能把這條光譜描繪出來。每次把某個端點往兩端推進一點即是一次進步，每次把中間某個空白的斷點描繪出來也是一次進步。

——update4——

像數計算方法：

設鏡子厚度為0，寬度為L，中點距離為D，夾角為α，觀察者距內側距離為x。

推出：

中心圓周長為D*360°/α；

內圓周長為D*360°/α-πL；半徑為D*180°/（απ）-L/2；

外圓周長為D*360°/α+πL；半徑為D*180°/（απ）+L/2；

觀察者位置半徑為半徑為D*180°/（απ）-L/2+x；

則圓心角為arccos（（D*180°/（απ）-L/2+x）/（D*180°/（απ）-L/2））

結論：

像數=圓心角/α=（arccos（（D*180°/（απ）-L/2+x）/（D*180°/（απ）-L/2）））/α

要回答這個問題首先得了解平面鏡成像原理。

大家應該知道平面鏡的反射原理：

下面是大致的光路圖：

物體發出（反射出）的光線經過平面鏡反射進入眼睛，而眼睛會誤以為光線是從平面鏡裡面的「虛像」發出來的，所以人們會看到所謂的像。

好現在開始考慮兩面鏡子。

兩面鏡子的光路圖如下所示：

s是物體，s1是物體經過平面鏡第一次反射直接進入人眼所成的虛像（兩面鏡子各一個），s2是物體發出光線經過平面鏡兩次反射之後進入人眼中所成的虛像（同樣是兩面鏡子裡面各有一個，圖中省略一個s2）。

好，那麼跟著上面的思路就會知道形成s3，s4... ...

現在考慮成像的個數問題。

可以知道，該物體放入鏡子之間時，物體朝四周發出（反射出）光線。

光線有經過一次反射進入眼睛中的L1（L1並不是單純的一條光線，而是成像所需要的一些光線，下同），眼睛通過這些光線所成的像是s1，但同時也會有經過鏡面兩次反射後進入眼睛中的L2，這些光線成像是s2，s2進入眼睛較s1稍微晚些t=(l2-l1)/c,其中l1和l2分別是光線L1和L2經過的路程。同樣情況，有s3，s4... ...

也就是說，在放置好物體時已經有要經過n次反射的光線Ln已經由物體發出（反射出），只是這些光線還在兩鏡子的反射過程中，這些光線到進入眼睛的時候所成的像就是第n個像，該像距離鏡面距離n倍於物體距鏡面的距離。假如我們不考慮鏡面反射時的能量損耗以及成像時所需要的光子數量，當n趨於無窮大時，無窮遠的像已經形成，只是那像還沒有進入眼睛。

所以，放入蘋果的瞬間成的像是無限多個的，但是越遠處的像會在越晚進入眼睛。可以理解成將蘋果放進鏡子之間，就相當於同時等間距地在無限長的直線上面放上無數個蘋果，但是你要看到一光年遠的蘋果（假設你能看得到的話），你就需要等上一年的時間了。

有限，一是時間

二是：根據可操作性原則，不可能觀測到無限個

像不是被蘋果擋住了么

理論上應該是無限吧.

實際點?好吧.干擾因素可以分為三大類:

1.光的傳導.光在傳輸過程中由於介質不是完全透明而造成的能量丟失問題.這裡需要考慮鏡面的反射率,散射,空氣等.

2.鏡面能夠顯示出的最小的"世界"有多小.就像屏幕的像素點組成圖象一樣,"看見世界"也需要這些基本點.如果相對人來說,基本點與眼睛裡的視覺細胞有關.一方面是人能看到多細膩的圖像.另一方面是鏡面能反射多麼細膩的圖像(虛像),由於鏡面在原子級肯定不能是完全水平的,非鏡面的反射會對圖像進行累計影響.

3.如果以人為本一些,強調"看到世界",假設鏡子中的世界是無限的,被人看到的一瞬間,也就消失了.

大家補充~

不同意「鏡中有有限個像」的結論，應為「鏡中可觀察到有限個像"，但已經有無限個像存在。

原因：可以認為在距離觀察者為d的距離上放置一面鏡子，相當於在2d距離外創建了一個世界的副本。儘管這個世界的光線要在2d/c時間之後才能到達觀察者，但我覺得不能就此認為它不存在。天文學經常觀測幾百萬光年以外的天體，實際上我們觀察到的是它們幾百萬年前的樣子，那些天體可能已經消亡，它們的位置被其他物體佔據，只是我們沒有觀測到而已，但不能否認這些未被觀測到的物體的存在，儘管它們處在光錐之外，按照實證主義觀點對我們的世界沒有任何影響。

發現很多人好奇「由於光速有限而像未來得及被觀察到的時候到底會發生什麼」，想舉一個栗子。大家有沒有玩過用攝像頭拍屏幕？原理跟兩面鏡子平行放置差不多，效果如圖（原諒渣攝像頭）

也是理論上能成無數個像的哈。

如果晃動一下攝像頭，或者在中間放點什麼東西的話，因為從攝像頭捕捉到光線變化到計算機處理圖像並顯示出來之間有一段不小的延時，所以能看到屏幕上的像是一個接著一個改變的。換句話說，每一個世界都比觀察者的世界延遲了n△t的時間。關於如果換成兩個曲面鏡的問題，表示平面鏡只是曲面鏡的一個特例啊，曲面鏡成像也遵循一定的規律，比如球面鏡的的物象位置關係：

$frac{1}{l$ r為球面鏡曲率半徑

垂軸放大率公式：

$eta =-frac{l$

利用這些基本公式進行迭代是可以知道各個像的大小與位置的。各位程序猿大神可以試試實現一個圖像生成的程序。

學數學的說是無限個，學物理的說是有限個
就算是在黑屋子裡做實驗也是無限個吧…這個跟有沒有光沒什麼關係…

看你所在的Matrix性能怎樣了性能不好直接死機的話你也不存在了所以這時危險實驗請慎重

姑且不談鏡子角度問題，本身反射也是有能量損失的。記得即使拿銀做鏡子，一次反射能量損失也有百分之一左右。

我覺得不應該用「蘋果成像」的邏輯來解釋，因為問題是「鏡子中的世界是有限個還是無限個」，而不是「所成的像能看到多少個」，這個時候不應該考慮光線的傳播速度以及衰減。

張玥的最後一個觀點比較贊同，所形成世界是無限個的，但是觀測的一瞬間，各種客觀條件產生後就變成有限地了。

記得衛斯理的一本書里寫過這樣一句話「一個杯子，你看到它的時候它是杯子，你轉過頭去不看它的時候（包括一切監視設備）它又是什麼呢？」

兩面鏡子對照的瞬間，形成一條隧道一樣的像向兩側以光速延伸，但延伸不了多遠，因為鏡子不可能完美反光，光以光速反射幾次後會完全衰減掉。所以肯定不會是無窮的。

不同意「有限」論。即使光速有限，在有限時間內，像也應該是「無限」個。

根本原因：鏡子的像是「虛像」。

因此，在物體放到兩個鏡子之間的同時，無數個像就「已經產生」。虛像的產生，跟光是否到達鏡子，是否反射到觀察者眼中無關。

有限時間內「有限」的，只是「被眼睛觀察到」的虛像而已。

如果題主的題改為「兩面鏡子相對放置，有限時間內可以觀察到鏡子中多少個像」，這時答案才是有限個。

@左駿的回答，在本題中沒什麼意義。明顯的是理想化假設么。沒必要鑽牛角尖。

你不去看鏡子，鏡子里就沒有蘋果。你去看了才會有……

你叫薛定諤，蘋果的名字是貓= =

默認題主是在做思想實驗，所以只考慮理想情況

平面鏡：兩邊無限個

凹面鏡：兩邊無限個越來越大的疊加

凸面鏡：一邊一個小的，小虛像被物體擋住，所以只有一邊一個

哈哈鏡：我去年買了個……

還有一種情況最有趣，上學的時候考慮過，把物體放在封閉的鏡面球中，應該和凹面鏡一樣效果，只不過是任意麵都無限個越來越大

現實中應該是有限個，而幾何光學中是

1、有限個完整的像和無限個不完整的像；

2、無限個完整的像。

分以下情況討論：

一、現實世界

1、從光是一種能量角度考慮

光線在鏡子中反射足夠多次之後強度會下降至無法成像；

2、平行誤差(雖然我覺得這個真的偏離了題目)

現實中的鏡子不可能是完全平行的

二、幾何光學世界

此處必須說明，像有限個絕對不是因為光速有限。幾何光學中不考慮鏡子厚度，光的耗散，以及鏡子是否平行等因素。上面有的答案所說因為時間有限所以像是有限個，嚴格來說，應該是在有限時間內能觀測到的像是有限個。

1、極端情況

兩面等大的平面鏡平行放置，一塊與它們等大的板放置在鏡中間，與兩面鏡子平行。

此時顯然只有兩個像。因為任何一個像發出的虛光線都無法穿透板到達板另一側的平面鏡，因此無法再次成像。

2、一般情況，光路圖如下

3、再考慮板與平面鏡大小相差不大的情況

此時S在平面鏡M1中的像S1的中間點P發出的虛光線無法穿過板S到達平面鏡M2，因此P點無法在M2上成像。故只有兩個完整的像。

殘缺的像作為虛物再次成像也只能成殘缺的像。

無限個完整的像的情況很清楚了。

我感覺這個問題取決於：

我們看不看鏡子

鏡子反光是靠背後的塗層,而塗層是微小的顆粒,也就是說,鏡子其實是有一個極限解析度的.

當蘋果經過n次反射,最後的影像小於鏡子塗層的顆粒,那麼成像就終結了.

鏡子中的世界會越變越小，最後不可觀測