微積分怎麼自學好？

01-07

是看書加刷題自學呢，還是看公開課。

我就是自學的微積分。

鑒於現高中選修就涉及到了微積分，就想吐槽吐槽那垃圾教材:

人教高中數學選修教材中就有微積分的入門知識，但講得實在是有點過分的簡略了，幾乎全一筆帶過。當初看得暈暈，求導法則直接給你列出來，是給你背的，除了特殊冪函數(a^n)的求導法則有給出推導過程，其他均無。

再到後面積分，也就講了微積分第二基本定理而已(第一定理直接當成了不言而喻的公理！);甚至「連續函數」的概念都沒提到就出現了這個詞，因此大多數也認為理所應當。這些只是高考大背景下的產物，想真正學好微積分，不能只是填鴨式的帶過。

好，開始講我是怎麼學的微積分。

總結起來就是，看書刷題公開課多管齊下。

我看的教材《普林斯頓微積分讀本》和《托馬斯大學微積分》;公開課《可汗學院》各相應領域的課程。

我是先看的《普林斯頓微積分讀本》。

首先必須得清楚，學微積分得有紮實的代數，三角學基礎。關於代數，自然是越深入越好，但說剛好適用該書的話，高中必修一的代數知識足矣;關於三角我推薦《三角學超入門》，是屬於一個叫什麼「蝸牛科學」的叢書，書內容得體，例子生動，主要通俗。在這之前我還是推薦你先看看網易互聯網平台上《可汗學院》相關的代數基礎，絕對值，對數，指數的課程，有些很簡單，挑著看。

有了這些，《普林斯頓微積分讀本》看起來障礙應該不算太大了。這本書是我個人覺得比較門外化的教材了，有很多生動的概念類比，比較容易理解，且不失嚴謹。覺得唯一不足就是書內習題有點少，想要接觸更多習題和教材資源還得翻牆登錄相關網站，這點不爽;另外，教材翻譯後文本編排有些小差錯，比如一些式子里有符號錯位的情況，這點得多注意，不止一處。

接下來要提的就是《托馬斯大學微積分》了。該教材原名為《托馬斯微積分》，真的可以稱得上是一部偉大的微積分教材，內容比「普林斯頓」稍稍難些，但整個知識框架要更清晰完整。書內有很多習題，而且還另外配有一部很厚的答案，解析更是精彩。

關於這兩本教材的來源，我是看電子書，在網盤搜索引擎就能搜到。電子書可能許多人不習慣，你也可以買紙書，但這些都是能在三樓砸死人的大部頭，我不太喜歡，尤其是「托馬斯」。

公開課《可汗學院》中也有微積分的課，但我不是太能看懂，特別是第一節導數課直接放上標準定義，看了好幾遍沒看懂。因人而異吧，找到能夠在自己原有的知識體系中搭建的教材，這才是王道。

另外推薦幾本比較適合門外漢的教材，《漫畫微積分》《微積分超入門》還有「微積分倚天屠龍」系列，書名有些不記得，搜關鍵詞就可以找到。這些這要是想讓你大概了解了解，並不正式，但也能使人從更多緯度了解微積分。

最後，學習的動機和興趣對於是否能學好微積分也是一個很大的因素。

當初我自學微積分，就是想更深入的理解物理和學習經濟學。記得當初的加速度位移公式就深深困擾過我…還有會計學中的複利等等，這些都是驅動我學習微積分的動機。

我的相關見解大概就這些啦，但只是見解，摸著石頭過河，找到適合自己的硬體(教材)與軟體(方法)，比那些老師強得多。希望這些能幫助到你們。

最近在複習微積分一二，預習微積分三。

上的是Coursera裡面Ohio State Uni的課 Calculus I.

這門課是Self－Study，所以什麼時候都可以學，視頻有中文字幕，還可以下載到手機。

ψ(｀?′)ψ因為是給老外設計的課，講的非常細，灰常易懂。

這是我筆記中的截圖之一。

教授教課相當生動，表情特別可愛(OvO)，感覺他是真的喜歡教東西的樣子！

天哪，我覺得我要愛上他了

感覺非常不錯，聽的懂，也留作業。下面有人互動提問題。

祝學習愉快。

看書刷題必不可少，至少我就是沒問沒聽課自學出來的。。但是不建議這樣

我是用同濟的高數自學的

學習的關鍵是理解背後的原理，原理理解了，什麼都不難，原理不懂，什麼都難。

對微積分裡面，就是理解微積分要解決什麼問題，微積分誕生的背景是什麼。然後他的哪些定理引理是怎麼證明出來的，怎麼推導出來的。你一定要把推理過程搞明白，記結論只是順帶的。

推理過程不明白，記結論很容易就忘，因為你知其然不知其所以然，也就談不上靈活運用。畢業之後，結論慢慢就忘了，相當於什麼都沒學到。

原理不懂，那就得問老師了，因為所有的複雜的原理或者理論都是為了解決實際問題而出現的，只要你按照當時產生的脈絡，把背景和問題搞明白，以及新的理論產生的原因搞明白，就沒什麼難理解的。

如果不搞懂這些背景，上來就是結論那誰也不明白。

記住：知識是講理的，背後都是有原因的。如果老師講不出來，說明他不懂，再找其他老師請教。

記住，真正能把知識背後的原因講清楚的老師是非常少的，如果你的學校也比較一般，那可能很難遇到這樣的老師。

一旦遇到這樣的好老師，學習就是如坐春風，非常舒服。

而遇只是念課本，講半了天大家都聽不明白的，趕快換人。因為不是你的問題，是老師的水平不夠。

記住，真正明白的人，是絕對能給你講明白的。不管通過比喻還是直接講背後的道理。

他自己不明白的人，是無法給你講明白的。

另外，一定不能思想偷懶，數學被稱為思想的體操，絕對是這樣的。數學完全是建立在推理的基礎上的，現在什麼IQ測試題，跟微積分的推理相比都弱爆了。

證明那些理論，都是很費神的，每一步的原因是什麼，都要思考，要明明白白的，懂嗎？如果你思想懶惰，想著不用思考這些過程，就能學到知識。那是學不到知識的，背點結論就當做是學習了，那根本不叫學習，那叫自欺欺人。明白嗎？