【估算】計算機對兩個簡單自然數做相乘運算需要多少時間？

01-07

假設CPU是2.5GHZ，兩個簡單自然數類似是12*11這種複雜度。
又或者是0.12*0.11，這又需要多少時間呢？

手機拍的圖貌似全跪了=_=！下午考完試再回來補圖

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啦啦啦考試掛定了我來補圖

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正好在複習計組過來刷刷。

整數和浮點數的運算不是同一個運算單元，分開說明。

整數部分:

1，原始演算法。可以通過簡單的cpu(如8086)和彙編語句實現。假設乘數是n位，需要進行n次加法和n次移位，每次佔一個指令周期。一個指令周期佔多少個時鐘周期得分機器討論。

下圖是某型號cpu時鐘周期，cpu周期，指令周期的關係

2，直接硬體實現乘法

其中乘法陣列分有符號和無符號兩種(FA為全加器，一種簡單的數電原件)(第二張圖裡的0，1，2是一般化全加器，也是全加器的一種，有興趣可以查查)

硬體乘法的時延，最壞情況為(8n-7T)，n為乘數位數，T為與門傳輸延遲，一般為納秒級。所以基本上能做到一個指令周期就完成乘法。

再討論浮點數:

令人意外的是，浮點數的乘除法比加減法要快的多，因為沒有繁瑣的階碼(指數)對齊和隨之帶來的舍入問題。

可見，浮點數乘法最終被轉換為一次整數加法和一次整數乘法。如果皆採取硬體實現，也就2到3個指令周期。

順帶一提，浮點數加法也有各種硬體技術來加速完成例如流水線技術，有興趣可以查查。

最後再談談指令周期的問題。

一個指令周期指的是cpu完成一個指令的時間(比如加法指令)

cpu周期是指cpu完成一次微指令的時間(微指令就是具體驅動cpu哪些硬體工作的指令，詳情請查)

而一個微指令耗時1~4個時鐘周期不等)當然有些操作如內存存儲將耗時多的多，但是cache技術已經很好掩飾了這個問題。

做實驗的時候(8086)感覺2時鐘周期的微指令比較多，而指令一般由2~8個微指令構成，也就是說，一般一個指令周期大概是8個時鐘周期。題主說假設cpu主頻2.5GHz,那麼指令周期就是312.5MHz,再結合之前的論述，不難算出，完成一次乘法大概是6微秒。這還是按照8086這個古董貨的技術標準，現代cpu會有更加完美的硬體布線和指令構成，再下降兩三個微秒也不是不可能的。