一隻貓如何在不違反角動量守恆定律的情況下永遠肚子朝下著地？

01-07

將貓肚子朝上，在一定高度上拋下（例如一米多），貓總能夠肚子朝下，四爪著地。
這個過程中如果不計空氣阻力，貓的角動量就應該守恆。
貓是如何在這種情況下翻轉自己的？這個過程中貓都做了什麼？

知乎不能傳動圖很不方便, 參考這張圖: http://24.media.tumblr.com/3920baa3bf190914ea38e25b11456cd0/tumblr_n4ixlms7nu1tteppno1_250.gif

看不到動圖的話看這張截圖:

有個固執的老外做了測試，並從物理的角度做了分析，我提取其中最核心的幾貞放在這裡。

完整視頻如下：

韓流方向標—慢鏡頭觀看貓星人在空中如何迴轉身體平安落地—在線播放—優酷網，視頻高清在線觀看視頻

我們把貓換成這個模型: 兩組杠鈴, 質量各2m, 可以相互之間調整夾角θ(t), 其中一組半徑固定b, 另一組可以調整半徑a(t).

定義某部分和地面間的夾角Φ. Φ在運動過程表示的東西是任意的, 是局部的. 當形狀θ, a恢復初始狀態θ(0), a(0)的時候兒才恰好表示整體的取向改變.考慮貓的解剖生理性能, 規定θ(t), a(t)都只能在某限度內平滑改變.

貓總角動量L=0, 代入

$L=2m(a^2+b^2)dot{Phi }+2ma^2dot{ heta}$ ,

解出

$dot{Phi}=-frac{a^2}{a^2+b^2}dot{ heta}$ ,

$DeltaPhi=int_0^Tdot Phi mathop d t=intlimits_gammavec Acdotmathop dvec l$ .

γ是(a,θ)平面的路徑. 發現?Φ跟a, θ的變化速度無關, 只與γ有關.

以上主要是從ZK Silagadze - Electronic Journal of Theoretical Physics 7, No. 24 (2010) 1–56抄來的, 詳細移步原文.

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這張圖的解釋我寫在andrew shen的評論區里了.

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跑個題:貓片鑒賞.

作者étienne-Jules Marey, 在[Editorial] - Nature 51, 81-82 (22 November 1894)被提及.

動畫參見imdb tt2049440.

因為貓軟萌軟萌的，不是剛體還會用雙軸轉動

貓下落時的翻身與運動生物力學

裡面還介紹了一些實際應用

貓的角動量一開始是0，後來也是0，守恆的。

樓上的圖思路對了，但沒講清楚上、下半身的角動量是哪裡來的。

貓先是把前腿伸長，後腿收攏，然後動員腰部肌肉，讓上下半身以相反的方向旋轉，上半身的慣量大，轉得慢，下半身則轉得快。等下半身到位了，再把前腿收攏，後腿伸長，再轉把上半身轉到位。

如果不做這個伸腿的動作，等下半身轉到位，上半身也往相反的方向轉了大概半圈，等把上半身轉對了下半身又扭過去了，沒用的。

因為貓並不是真空中的球形貓，它可以通過伸縮肢體來完成分別對前後半身的轉動慣量的改變，所以並不影響在起落角動量都是0的前提下改變由腹部朝上到背部朝上的姿態。

這貨玩累了就會用這種造型睡覺…

睡到一半還會睜眼

我們的跳水運動員是不是也能做到啊？