如何求矩陣的正交補？

01-07

若矩陣B滿足AT*B=0，則稱B為A的正交補。
在網上查了一下，好像沒有什麼直接求矩陣正交補的方法。
是因為正交補不唯一嗎？

這應當是一個比較常用的概念，為什麼沒有現成求解演算法呢？

說白了就是齊次線性方程組的解空間。。。

就是解個方程組。

你找不到是因為大家平時說的都是子空間的正交補，很少說矩陣的正交補

也沒什麼好求的。

記A是m*n階矩陣，B是m*l階矩陣，可以記為(B1,B2...Bl)。

A"B是n*l階零矩陣。

則方程組為:

A"Bi=0, i=1,2,3...,l

很容易看到即求A"X=0的基礎解系，剩下廢話不多說。

我個人覺得你有這功夫上知乎提問，看問題，過濾信息最後得出答案，這種動動手翻書就能解決的問題真花不了多久，而且理解還更深…

高斯消元？

從線代的角度來說，GS正交化就是解決你問題的演算法！

從數值計算的角度來說，GS正交化會迅速喪失正交性，可以用帶重正交的GS正交化解決喪失正交性的問題，

如果你還不放心，可以再重正交化一次。

但是有人證明了，兩次重正交化就足夠了！