隨著計算機發展，有2進位、8進位、16進位，為什麼沒32進位、64進位？

01-07

簡單地說

1. 計算機內部工作用的是且僅是2進位。所有其他進位都只是給人們看的表達

2. 並不是沒有32進位，64進位。理論上任何進位都是可以有的，只是人們不需要或者說不用。

詳細地說

比如說十進位的195，在計算機內部工作時候是二進位的11000011，但要寫給人們看的時候，總不能寫那麼多0和1，多麻煩。而且你一眼也看不出來是多少，他可以寫成我們最熟悉的十進位的195。可惜十進位數位數並不對應確定的2進位數位數，比如8的二進位是1000，11的二進位是1011，二進位都是4位，但十進位一個是1位，一個兩位，這樣處女座程序員就會很不開心。所以人們就用16進位來表達195成C3，之所以是16進位，是因為他是2的次冪。所以每4位二進位就可以用1位16進位來表示。

那麼為什麼不用32進位呢？

首先，當然可以有32進位，這樣每5位二進位就可以用一位32進位的數來表示。（注意這裡只比16進位多表達了1位二進位）。那麼既然是一個數，我們總要用一個符號來寫出來吧，可惜人們只發明了0-9這10個數字，所以對於16進位，10=A，11=B，12=C，13=D，14=E，15=F。也就是借用了6個英文字母。也就是說在和人們最熟悉的十進位轉換中，人們需要記住這6個數字和字母的對應，人類還勉強應付的過來。那麼對於32進位呢，我們當然也可以用同樣的方法，讓16=G, 17=H, ... 31= V. 所以你會看到一個數字寫成BMW，或者FUCK，然後你會在心中罵，這tm是幾。然後那些cs學生做考卷的時候就會心裡暗自詛咒那個說要使用32進位的人。因為你現在要記憶22個字母和數字的對應去換成你最熟悉的10進位，大大增加了複雜度。卻並沒有讓你對二進位的表達變簡單多少。（前面說了只多表達了1位）所以本著no zuo no die的精神不要給自己，也不要給他人找麻煩。

從更深層次的角度說。現在計算機是64位（或32位）的，就是一次可以處理64位的二進位數，所以人們很關心如何表達64位二進位數。注意64是4的倍數，所以64位二進位數正好可以寫成16個16進位數。但是64不是5的倍數，用32進位不能很好表達64位二進位。比4大的下一個能被64整除的數是8，如果要一次表達8位二進位數，這就是256進位。可憐我們的字母也只有26個。所以一個256進位數都找不到很好的符號系統來表達他。你當然說我們可以創造一套符號，但是again，不要沒事找事，特別是沒有給人類帶來多方便的時候。

所以比較下來，16進位即可以縮減二進位的位數，又可以方便轉換到我們熟悉的十進位數，也可以方便的用幾個數字和字母寫出來。所以成為了計算機學科中常使用的數的表達方式。

這個問題其實很像我們有1元，2元，5元，但為什麼沒有3元，7元的鈔票一樣。對於這些完全可以人為決定的事，原則就是與人方便。

原因 floatingH2O 說得挺明白了。

不過想說一點，其實有種挺常用的 64進制數表示法，叫做 base64 ，常見於各種需要把二進制數據編碼進可列印 ASCII 字元的地方。當然人們更多用它表示二進制串而不是數，不過你可以理解一長串二進制就是一個非常大的數嘛，於是 base64 就是挺常用的 64進制「數」。

同理 uuencode 和 BinHex 也是64進制「數」，也挺常用的，就是和 base64 用不同的對應關係表而已。以及還有 base32 是32進制「數」，雖然不那麼常用…… 還有更大的 base85 是 85 進制，常見於 PDF/PostScript 裏。

https://zh.wikipedia.org/wiki/Base64

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評論裏似乎有人沒看懂 base64 和 64進制數有什麼關係。我舉個例子說明一下。

比如十進制數 4210752 ，它其實是 4*10^6+2*10^5+1*10^4+7*10^2+5*10^1+2*10^0 。

用 8 進制表示就是 0o20040100 = 2*8^7+4*8^4+1*8^2 （前面那個0o是8進制前綴）

用 16 進制表示就是 0x404040 = 4*16^5 + 4*16^3+4*16^1

用 64 進制就應該是形如 16*64^3+4*64^2+1*64 = {16}{4}{1}{0} 的4位64進制數，這裡用 {} 裡面的十進制數表示一位64進制。

然後爲了「正常」地「用一個字元表示一位」的方式表達 64進制數，我們需要一個對應字元表，把每一個64進制的位用一個字元表示。16進制的時候一般約定俗成用 0~9 加上 A~F ，64進制的時候顯然這麼表示就不夠了。此時 base64 就是一種常見的映射表，其中 0 到 25 是用 A~Z 表示的，於是 4210752 用 base64 表示就是 QEBA 。

爲什麼拿 4210752 舉例子呢，因爲它的 16進制 0x404040 很規整，而 0x40 正好是 ASCII 的字元 "@" 。於是我們可以知道字元串 "@@@" 表示成 16進制就是 0x404040 ，然後把它表示成 base64 我們可以用命令：

$ echo -n "@@@" | base64 QEBA

可驗證這個數的 base64 表示就是 QEBA 。

32進位的話，你知道10+26=36，所以你需要使用0-9a-v來表示32進位數，也就是幾乎所有26個字母……

所以快速告訴我32進位p對應16進位多少？

至於64進位，你知道的10+26=36……

當然你可以用[01][0-9a-fA-F]來表示一位32進位，或者[0-3][0-9a-fA-F]表示一位64進位數，然而這樣的話用[0-9a-fA-F]{2}表示的256進位更自然一些。

嗯，從這個意義上講，2進位不僅僅是2進位，而是2，4，8，16，32，64……進位。

手指頭不夠多

首先，什麼是進位？

數制是數制，計算機是計算機，只要你樂意，512 進位都可以有

沒看明白。。。

現在PC運算單元64位的早就是主流了。。。。

如果是數學上。。。你不覺得32進位以上的你需要找很多很多的符號才夠用么。。。。

而且 $2^{n}$ 制之間轉換非常容易。。。。。。