我想請問為什麼輪子與地面接觸的時候接觸點的速度為零呢？怎麼想也想不通！

01-07

輪子是轉動的吧，地面是靜止的，那麼輪子上的各點是有線速度的，為什麼接觸的時候速度是0呢！

因為你的輪子不打滑呀，不打滑的意思就是沒有相對位移，所以接觸點與地面速度相同，即相對地面速度為零

我想出過一個比較容易理解的方式：你考慮一個坦克履帶的運動，履帶接觸地面的那一部分速度為零。把履帶接觸地面的部分縮小到一個點就是輪子：輪子接觸地面的那一點瞬時速度為零。

你感覺輪子是繞著圓心轉的，其實是繞著與地面的切點轉的

輪子上的這個點，某一點，每一點……運動曲線是醬紫的的的。人的主觀感受，往往和物體的實際運動是會產生偏差的。比如這個點，過了接觸點就要向後轉了……實際沒有，它更像是一個落地到底反彈的過程~~到底的時候，速度自然為零。

如果直覺不能給你可靠的結論，那就用理性來證明一切吧：-）

廢話不多說，下面使用數學證明。

假設地面存在摩擦，並且除了地面，沒有其他外力對輪子作用。（如果是光滑地面，輪子可以是滾動和滑動同時存在，切保持運動下去）

假設坐標系{s}固定在地面上，Z軸垂直屏幕指向你；坐標系{b}固定在輪子上，原點在輪心。輪子視為剛體，輪上一點q的位置可以表示為 $q=p+Rr$ 。其中，p為輪心的位置向量，R為輪坐標系{b}對應的旋轉矩陣，r為輪上一點相對輪心的位置並且在坐標系{b}中描述。（如對符號的詳細含義不清楚，可以參考Richard Murray的《 A mathematical introduction to robotic manipulation》）

速度為位置對時間的一階導數，可以表示為

$dot{q}=dot{p}+hat{xi }Rr$

輪子的線位移和線速度如下：

$p=egin{pmatrix} x \ 0 \ 0end{pmatrix}$ , $dot{p}=egin{pmatrix} dot{x} \ 0 \ 0end{pmatrix}$

其中，x表示輪心的水平移動量。

角速度向量 $xi$ 和它的反對稱矩陣表示如下（Note：圖示角速度方向和Z軸的方向相反，故帶有負號）

$xi =egin{pmatrix} 0\ 0 \ -omegaend{pmatrix}$ ， $hat{xi }=egin{pmatrix} 0 -(-omega) 0 \ -omega 0 0 \ 0 0 0end{pmatrix}$

由於描述的點是輪和地面接觸的點，故

$Rr=egin{pmatrix} 0 \ -d \ 0end{pmatrix}$

其中，d為輪子半徑。

結合上面各式，可知接觸點的速度為： $dot{q}=egin{pmatrix} dot{x} \ 0 \ 0end{pmatrix}+egin{pmatrix} 0 -(-omega) 0 \ -omega 0 0 \ 0 0 0end{pmatrix}egin{pmatrix} 0 \ -d \ 0end{pmatrix}=egin{pmatrix} dot{x}-domega \ 0 \ 0end{pmatrix}$

下面分情況討論：

case 1：當 $dot{x}>domega$ ，存在向右的滑動。此時摩擦力f如圖2a，受力等效於2b。此時力使得線速度減小，力矩使得角速度增大。最終轉化為case 3。

case 2:當 $dot{x}<domega$ $dot{x}=domega$ ，存在向左的滑動。此時摩擦力f如圖3a，受力等效於3b。此時力使得線速度增大，力矩使得角速度減小。最終轉化為case 3。

case 3:當 $dot{x}=domega$ ，接觸點無相對速度。此時輪子的運動是純滾動，如果沒有外力作用，輪子一直保持純滾動狀態。

以圓心為P點運動的參考點是比較簡單的理解方法。更簡潔的思想就是，就是把地面上的P點當作轉動中心，於是圓上P點轉動半徑為零，於是圓上P點相對於地面上的P點的速度為零。

那我再毀一下你的三觀好啦。

你想像一個火車輪子。見過吧。就是邊緣比輪子還要多一圈，為了保證輪子不脫軌。

上個圖吧。

看到了嗎，就是外面那層。

你知道，在實際行駛的時候，那一圈突出來的部分是不在軌道上的，那一圈的最下端是低於軌道的。

相對於汽車和馬路來說，相當於汽車的輪胎有一部分在馬路以下。

現在我告訴你，這一圈突出來的部分，在火車運行的時候，速度慢到不僅為零。

實際上，在這圈的最下端，速度是負的。

比如京滬高鐵，從上海往北京。那麼，每一個輪子上的這一圈的最下面一點，都是在從北京往上海運動。

無論火車多快。

題主試試看能不能理解。

當初我也是想不明白的，然後細想才明白是參考系的不同造成的。接觸點為零是指的相對大地的速度，v=wr指的是圓心為原點的參考系。

以地面參考係為定參考系，圓心參考係為動參考系，動參考系牽引速度v=wr，接觸點相對動參考系速度v』=-wr，那麼運動合成一下，接觸點相對定參考系的速度v』』=0了。

我就是無聊了才打這麼多了，想必題主一看參考系就明白了

剛體轉動加運動的模型可以解釋車往前走有個速度矢量輪子轉動有個線速度矢量如果以地面為參考系接觸點速度的矢量和是0

速度為零加速度不為零所以每一個瞬間靜止的點很快動起來而在每一個瞬間貼地的那一點是轉動的軸心轉動半徑r為零

線速度也有方向啊。你畫個矢量圖就知道了

不是0的話叫打滑

最直觀的解釋清楚這個高中物理問題。如果車子是以速度v相對地面運動。那麼整個輪子和車保持靜止的，是輪子的圓心，也就是輪軸。它和地面是速度v。輪子邊緣線速度大小同樣是v。但是正下方反向，v-v=0。懂？

然後就是從不打滑的角度理解，想想人走路，假設你的軀幹是穩定向前的，你的腳向後蹬地，但是你的鞋底和地面是靜止的，除非你的滑板鞋在光滑的地上摩擦。

因為指的是與地面的相對速度，和這個點本身的線速度是兩個概念，題主不要混淆。

每個點的線速度都是一樣的，的確不等於0，但是如果與地面作比較，在與地面接觸的那一個瞬時輪子相對於地面是靜止的，所以相對速度為0。同理，在輪子達到最頂點時與地面的相對速度最大。所以輪子轉一圈，以與地面接觸的點為起點，那一點的相對速度應該是從0慢慢增加到最大，然後再慢慢降回到0。

我想請問為什麼輪子與地面接觸的時候接觸點的速度為零呢？ 怎麼想也想不通！

我想請問為什麼輪子與地面接觸的時候接觸點的速度為零呢？怎麼想也想不通！