科學中有哪些有趣的模型？

01-07

學習科學的過程中我們都會用到各種各樣的模型，寫出你最感興趣的，最常用的，最不可思議的等等，只要你覺得這個模型有趣，都可以暢所欲言。

因為本人是學習化學物理的，除了這兩門科學其他的學科也沒有涉及的太深，因此以下的討論僅僅限於物理和化學中的模型。

先說一下我們為什麼需要模型？由於自然界是一個複雜系統，具有多變數、強相互作用以及非線性及強不確定性等等複雜因素，而導致世界上一些現象的發生我們很難真正看清楚背後的機理是什麼，而人們天生的對於大自然具有尋根究底的渴望，因此就不得不尋找一些簡化條件，來讓我們思考問題討論問題變得簡單起來。抓住世界運轉的主要矛盾而不是次要矛盾（政治課模式開啟。。。。。關閉ing。。。）

物理和化學作為自然科學的兩門支柱性學科，各自經過幾百年的發展，科學家們在探索自然界中提出了非常多的模型和概念，有些保存了下來，而有些由於各種原因被人們逐漸擯棄。我們下面要講到的模型概念，可能在未來N年之後會被淘汰，但是在目前，它們還是我們認識世界，理解世界最好的武器。

個人認為物理學中最重要的三大模型：質點模型、波模型、場模型。

質點模型：一提到質點模型，腦袋中立馬浮現出牛頓力學中的小球在「咕咚咕咚」的到處亂撞，這邊上一個滑梯，那邊做一個拋體運動。當我們所研究的物體的形狀和大小都對所研究的問題影響不大的時候，我們就可以將該物體看成只有質量的一個「質點」。這個簡化可以說是物理學上最偉大的「近似」，因為從它出發，人類依靠這簡單的模型，就可以解釋天空中星體的運行以及各種各樣的機械體系的運動。當然一個質點是比較簡單的情況，對於多體問題我們需要將質點的概念進行擴展，擴展到質點系當中。不管是質點或者質點系，我們對於體系的描述有三種等價的理論：Newton力學，Lagrange力學，Hamilton力學。每一種理論都對應著不同的運動方程，但是它們均是等價的。
波模型：電磁波、光波、聲波，它們都屬於波動現象。既然是波動那麼就必須提到波的描述。如何來描述一個波？（1）波的振幅（2）波的相位。那麼寫成數學表達式的話就是： $psi =Acos(omega t-kr)$ ，其中A代表波的振幅，而 $omega t - kr$ 則代表波的相位。兩個波可以疊加干涉，也可以有衍射現象。波的概念也是可以細分的，波可以分成橫波（振動方向和傳播方向垂直）、縱波（振動方向和傳播方向平行）。每個波都有自己的波動方程。最著名的波動方程則是量子力學中的Schrodinger方程： $ihbar frac{partial psi}{partial t}=hat{H}psi$ 。其中H就是體系的Hamiltonian。
場模型：所謂的「場」，就是物理量在空間中有一個分布。那麼既然有了「分布」，就會牽扯到有無「源」（ $ablaullet field=0?$ ）以及有無「旋」（ $abla imes field=0?$ ），當然散度和旋度都是對於向量場而言的，對於標量場來說則會有「梯度」的概念（gradient）。關於場的定義以及有關知識，可以參見如何讓普通人理解物理學中「場」的本質？ - 理論物理。

物理學中四大力學則建立在這三種重要的模型的基礎上：

經典力學：質點模型 + 波模型
電動力學：場模型（電場、磁場）+ 波模型（電磁波）
統計力學：質點系模型（巨大量質點因此會產生統計效應）
量子力學：質點模型（Feynman路徑積分）+ 波模型（Schrodinger波動力學）

PS：Heisenberg的矩陣力學實在不知道符合哪種模型，因此就沒有多說了。。。不過量子力學的確在Heisenberg的理論中會更漂亮一些，Schrodinger的波動力學一堆的特殊函數都快讓人崩潰了。。。。

=======================物理和化學的分界線=======================

化學當中的模型其實比物理還要多，在量子力學沒有發展起來的時候（1927年之前），化學家們就開始利用各種各樣的唯像模型來解釋分子是如何產生的以及分子的幾何構性為什麼是這樣（價鍵理論、雜化軌道理論、VSEPR：價層電子對互斥理論）以及後來引入量子力學後的分子軌道理論。那麼分子軌道理論之後又進一步的規範化形成了Hartree-Fock理論以及後來的QC當中的各種理論，但是「軌道」的概念一直保留了下來。

因此對於化學來說，最重要的模型我個人認為是：軌道、能級。下面是我個人對它們的一些看法。

在量子的世界中，體系的能量是離散化的，而每一個能量之下又有不同的軌道波函數，每一種波函數都對應著一個軌道。而當電子需要填充到軌道中時，一個軌道只能填充自旋方向相反的兩個電子（Pauli不相容原理），而一個能級上得簡併軌道填充電子的之後更傾向於所有電子的自旋方向一致（Hund規則）。針對每一個軌道在空間上我們都可以計算出電子在什麼位置被發現的幾率最大（這是波函數的定義， $|psi(r,t)|^2$ 表示的是在空間r處，時間為t時刻發現電子的幾率密度），這樣可以形成所謂的「電子云」。而這些「電子云」們就引領著一代的化學家們思考分子是如何成鍵的，因此就提出了雜化軌道這樣的概念（Linus Pauling, 《化學鍵的本質》）。

當然軌道的概念可以幫助我們理解分子中原子-原子之間的鍵合作用，也可以幫助我們更好的理解化學反應的發生、吸附時吸附分子與表面之間的相互作用（參看：R.Hoffmann, Rev. Mod. Phys. 60, 601 (1988)，以及《Chemical Bonding at Surfaces》）裡面用固體物理中的Energy Band Theory結合化學中的Orbital概念仔細的給出了吸附的詳細圖像（具體的細節以後會另外開一個問題進行補充）。

徐光憲院士和唐敖慶院士在結構化學領域均作出了卓越的貢獻，徐院士的《物質結構（第二版）》寫的非常精彩，特別是第八章有關於化合價的討論更是點睛之筆。唐敖慶院士寫的《量子化學方法》也是做量化的人非常好的參考書。呃。。。貌似跑題了。重點推薦《物質結構（第二版）》中的第七、八章。對於配位化合物以及簇合物相關的電子理論（18電子規則，Wade規則，對於硼化合物相關的結構規則）以及最後給出的綜合性的理論（具體名稱暫時記不得了。。。明天回辦公室查到後更正）。

==============================後記==========================

物理和化學中的這些模型不光能幫助我們更好的思考問題，它們本身就是自然科學的瑰寶，它們是經過數十年乃至數百年人們的思考、探索所留下來的精華。自然帶有了強大的能量。如何更好的利用這些概念來理解世界的運行機制，是我們每一個自然科學研究生需要學習的，今後我會不定期將自己最新的感悟寫出來與大家進行分享。

呼呼。。。怪累的，看兩集《數字追兇》去。。。。

真空中的球形雞

地理學第一定律（Tobler"s first law of geography），內容很簡單：

"Everything is related to everything else, but near things are more related to each other"

「任何事物都是相互聯繫的，但相近的事物聯繫更緊密」

有沒有「大道至簡」的感覺。它不僅僅是地理學各學科和概念的高度概括，這種概括還適用於其他學科的理論。比如牛頓的萬有引力定律，經濟學中的需求理論。

凱庫勒的苯環模型

各種版本的傳言都說這個模型是凱庫勒在夢裡得到的靈感，我也相信這個奇妙的說法，否則按照當時的理論，想破腦袋也沒法突破六元環大共軛的體系吧。此妙想只應偶得之啊

被虐貓狂人薛定諤興高采烈虐得死去活來的那隻貓（量子理論）。

陰陽師麥克斯韋召喚出來的式神，技能：控制單個分子的運動（耗散結構）。

前線軌道理論

配位場理論