土木工程這門工科用到哪些現代數學、現代物理的方法和內容?

01-07

個人認為，土木這門工科用的只是幾百年前的前人嚼爛的力學，論學術深度和高大上程度完全比不上物理數學

不請自來。這個問題這麼大，我想來答答。

作為一名在土木系裡研究數值方法、計算數學的博士狗，這個問題利益相關。一些有關的討論也可看看我之前的回答許多人說，學好工程力學就是學好數學，大家怎麼看？ - 郭孟武的回答。

首先想表達一點，數學和公式，根本不是一碼事。我見過公式浩繁的文章，它跟數學沒啥關係。

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基本不同意題主「土木這門工科用的只是幾百年前的前人嚼爛的力學」的說法。不知道，不代表沒有。針對業界的討論，我非常同意 @徐騰飛徐老師的回答。我想涉及學術研究談一談自己的淺見。

先就自己的研究領域說一說。我做計算結構力學相關，包括有限元後驗誤差估計，模糊有限元，譜方法等；主要針對結構工程中涉及的固體力學問題，手段是理論研究，但面向實用。計算方法領域浩繁龐大，與各種學科交叉；計算力學在土木中的應用也僅僅是一個非常有限的層面。但是，國際上諸多土木背景的團隊，基於真實需求投身於計算方法的研究，其中很大一批研究者並非採用實用實證的方式進行研究，而是藉助現代數學進行理論層面的討論，高視角著眼，高屋建瓴，典型如英國Swansea大學的Zienkiewicz計算中心。

我的日常研究涉及泛函分析、Sobolev空間理論、模糊集合論等，偶爾也涉及一些現代的變分學等；我的一些同事也有跟群論等打過交道的。有不少現代數學的內容，並非只在幾百年前的數學力學裡打轉。

「幾百年前嚼爛」，著實不能同意。如果說我的研究領域交叉性比較強，那就舉些別的例子。其他答主也提到過了，結構動力學中涉及的信號處理相關理論，一些動力演算法等，其理論根基其實並非古舊，甚至一些重要問題仍有待完善。

土木工程的力學基礎，連續介質力學，其系統性發展也不過五六十年。連續介質力學中還有不少有待解決的問題；目前前沿主要包括強非線性問題、多場耦合問題、不可逆過程等等，這些都在土木工程中有實在的體現。再舉個例子：目前對於材料本構行為的理論討論還有不少路要走，細觀力學在發展；從目前的趨勢來看，相信進一步揭示本質、符於現實的理論必與固體物理等發生關係。然而，在當代土木工程中，令人撓頭的複雜材料也是很不少的，幾百年前的物理肯定解決不了問題。

隨機場、隨機偏微分方程，20世紀中期發展出的領域，目前在土木工程研究中也越發重要。隨著人類認識和計算能力的提升以及切實的工程需求，土木工程中的力學模型不再局限於確定性的，而隨機數學成為支撐結構隨機分析的理論基礎。

零零散散說了幾點。基礎學科不斷發展，其中諸多層面會轉化為技術；換句話說，基礎學科不斷推進，工程技術也要跟上去。土木工程，有19世紀的，20世紀的，處在21世紀，也會有22世紀的；科學不斷發展，技術不斷進步，需求不斷提升，工程科學在此過程中不斷與數學和基礎科學發生碰撞。傳統工科也有新生命，也有新活力！

20150503初步答，過些時間進一步整理補充

這是個很有趣的問題

首先，我們先將討論的範圍限制在業界(Industry），而不放在學術界。

因為學術界五花八門的研究太多了，距離普通的從業人員又有點遠，這樣也似乎對題主有利一些。

我們討論一下土木工程師在業界中的常用生產工具，看看到底是不是幾百年前前人嚼爛的力學。

1、有限元

有限元法最初起源於土木工程和航空航天題的研究。它的發展可以追溯到Alexander Hrennikoff（1941）和Richard Courant (1942)的工作。

有限元方法的發展開始於五十年代中後期，值得一提的是，我們國家的馮康先生是被認為在有限元發展上做出了原始創新的貢獻。

從這段介紹上可以看出，有限元的方法是上世紀40年代開始提出並發展，距今大概70年。

2、 $Newmark-eta$ 法

在做地震分析的時候，時程分析方法和反應譜方法是業界經常使用的方法。而時程分析方法中UIUC的Nathan M. Newmark 提出Newmark-β 法是1959年，距今大概60年；

3、反應譜方法

反應譜方法同樣是地震分析的常用方法，而他是由Caltech的Housner教授1941年提出，大概70年

高數物理這樣的基礎科學很明顯是理科，但土木工程卻是工科，二者之間的關係是理科研究的成果應用於工科發展，比如梁或樁基的撓曲變形的計算需要應用到高數里的微分方程解決，結構上作用效應的計算則需要用到概率學的知識解決，而涉及有限元分析及一些計算機輔助運算則需要線性代數的知識。因而說白了土木是人，數學物理是工具，人無工具幹不了活，工具無人去用也是廢物，所以何來高大上之說。當然如果題主要堅持數理高大上的話作為土木狗我們也只好悶生髮小財(&>^ω^

工程學科歸根結底屬於應用學科，是數學和物理在工程實際中的應用。就拿土木來說吧，它是表層，表層下面是應用力學，力學下面是應用數學，再下面則到了純數學。土木工程師只需要掌握一些工程應用知識就可以了。土木領域內的科研人員就會掌握的深一點，研究深入下去，一不小心就到了應用數學，再深入就沒必要了，趕緊浮出來到工程應用的表面。

最後，我還是說，人有多大的水平，會看到多大的世界。一幅蒙娜麗莎的畫像，普通人也只能看個笑臉而已，畫家或許能看出傳世之作的經典之處。說回來，土木工程本科生或者工程師看到的只是皮毛，妄下論斷，未免有些淺薄。

搜索土木工程領域最牛期刊被應用量最高的文章，如果你能用初中、高中知識就能搞定其中的研究內容，那麼土木工程的技術就是幾百年前的前人嚼爛的力學。否則，你還是多去圖書館多讀書吧

土木狗前來怒答一記

首先土木工程是一個很大的概念，不僅僅是造房子搬磚頭這麼簡單，既然說到了現代數學跟物理。就比如建造之前的地基勘察，沒有先進的技術探測怎麼知道地基會怎麼沉降，哪裡軟哪裡硬哪裡有空洞，哪裡可以打樁，打多少都是學問。

就材料而言單單是混凝土到今天為止都沒有把它研究透，僅僅就其中的彈性模量這個東西也搞不透，目前用的有限元模型也是建立在計算機發達的基礎上，幾百年前也沒這個東西吧？

混凝土的養護防腐也是目前來說比較值得探討研究的一個問題。

因為現在在外面手機答題也無法詳細跟你說，我只想說建議你好好百度一下

有限元分析，剪力滯分析，預應力混凝土大跨度橋都是幾百年前的東西了嗎=_=斜拉橋不是近代才有的嗎………

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評論區說我有男票……我像是有男票的人嗎！(T＿T)話說！怎麼沒人贊！

看到我們輔導員來答這個問題，我嚇哭了……

其實工程上的用的工具還有不少呢，過來拋一個轉

CAD，計算機輔助設計系統，是基於上了世紀70年代發展起來的計算機圖形學，現在設計院出圖中已經被廣泛採用。

有限差分法，典型軟體代表FLAC3D已經在廣大諮詢生產部門得到了廣泛的應用，主要用於岩土工程諮詢中。

有限元，MIDAS/CIVIL算是一個有限元軟體已經在橋樑設計院採用。

如果你說，基本的平常學習的科目嘛

比如結構設計原理對於局部失穩分析，提出的時間也不是很長。

比如材料力學的鐵木辛柯梁

還有好多解不出來的方程都

如果說土力學，土的本構模型，那就太多了

比如，鄧肯-張、劍橋黏土最最近的清華模型，別說玩爛了就是現在也沒搞清楚。

如果有人說，土木的東西已經被前人搞清楚八成是外行。。。。

看見題主的話，真想拍桌而起，與你爭論一番，但在帶孩紙游公園，手機碼字不方便。我工作這幾年來最大的感悟就是書到用時方恨少，請題主靜下心來，鑽研一番再下結論吧

題主應該不是土木專業的，至少，應該沒做過土木方面的科研。私下帶有偏見的揣測一下，如果題主是土木相關背景出身，學歷應該在本科畢業上下....

首先，土木這個概念，範圍很大哦。不要以為蓋個房子就是土木的全部了。

其次，應用學科和基礎學科像婚姻里的男/女或女/男。合作才能共贏，如果天天想著誰更高大上，只能離婚了。而且，題主，男和女，你能說出哪個更高大上嗎？

最後，土木工程是基於人類的本能所發展出來的學科。在人類放棄肉身之前，土木工程不會停止發展的。即使若干年後移民外太空，土木工程也是先行發展的學科，對吧？月壤和火壤工程性質的研究已然成為岩土工程科研的熱點和前沿我會亂說？

應用工程和理論研究的比較誰更理論？

你怎麼不說理論物理不如工程學來的實用？

題主是沒讀多少書吧？

…直到看見題主用高大上這種詞語，我基本肯定了這一點。

你知道杜哈梅積分嗎？

這個的數學基礎是拉登尼克蒂姆連續映射定理。

（當然這是杜哈梅亂寫之後我給他擦得屁股:-D）

你不知道後面這個嗎？我猜你沒有學過實變函數。

就說這麼多了。黑力學的我一般不想理他:-D

再來一個吧，

穩定性分析中的多失效路徑問題，

可以使用cayley圖來描述，這是我這幾天發現的:-D

你不知道cayley圖？我猜你沒有學過抽象代數。

再來一個，

混凝土結構是隨機分形，

不過具體怎麼做哥不告訴你（還想寫個小論文呢）。

你不知道隨機分形？我猜你沒有學過隨機過程。

還有地震分析呀，

李傑教授一本《隨機結構系統》，

開頭幾章就至少已經到上世紀50年代的數學了:-D

時域和空間域怎麼解耦想清楚了嗎？

還有我導員搞的數值計算嘛。

totally 看懂妄想:-D

怪怪。。把我的課題全暴露了。。點贊多了要刪答案呀。。

各位手下留情（寫出論文請讓我掛2作或者3作或者通訊orz）

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不過我上學期寫了一篇用無窮維空間中的分析方法證明柔度矩陣正定的小論文，

並沒有什麼卵用。（工程師喜歡講能量我只能說我看不太懂呀。。雖然能量必須正定但這個逆定理我好像並沒有證明過。。）

但我還是想說，不是不能用，是你沒用呀。怪我咯。。

題主這問題真是。。。就算歧視吧，但是我不怪你，因為你不是圈內人！土木是一個包羅萬象的學科，不僅是力學呀，還有好多別的東西呀，比如材料。就舉一個栗子，題主家應該是樓房吧，就拿蓋房子的砼來說吧，就有你想像不到之多的種類，有很多的性質到現在也沒研究明白呢，光這個幾百年前就是不可想像的！

然而畢竟規範裡面沒有給出太多小白看不懂的推導公式，即便已經夠小白算一周了，但小白並不覺得那些公式有什麼深刻的含義，哦，小白當然不會去推導那些公式啦，那些公式他早就嚼爛了好嘛？

雖然我不懂土木工程，但是我覺得作為一個已經學了五年的數學的數學狗最近才剛剛搞到一個1900年代被人改進的surface上，還沒有真正夠到現代數學的門檻。。深刻懷疑題主的現代是個什麼標準。。。

個人認為用到積分法求體積面積，用到物理的在施工和設計時會考慮風速風向和共振等對施工中的影響。

有限元，地震反應譜曲線的應用，時程分析法都是用的現代的知識和技術，甚至需要更進一步的探索。

工科不求高大上，只要能做出實事。

我不知道題主與這個問題的題主是否為同一人

引用@司勇的答案http://www.zhihu.com/question/29731845/answer/45631496

不知道題主是如何得出「土木工程使用的還是幾百年前的力學」這種結論的。在未經了解之前就大放闕詞，為貶低而貶低，這種行為委實幼稚

學了五年土木的民工告訴你，土木很多領域還很粗糙，就等著現在數學現代物理快速發展，好拿來用呢~

同意題主觀點，結構（動）力學/有限元完全建立在變分原理的基礎上，確實是力學幾百年前的水平（拉格朗日1736~1813）。但是幾百年前的東西，依舊有沒研究透的地方，例如各種動力上的非線性問題。另外如何在工程上實現突破，依舊充滿挑戰。土木工程是一個傳統學科，我們要認清現實，但是也要不斷結合新科技（信息、控制、計算機），努力推動學科發展。