如何評價山東大學劉建亞教授「高維自守形式應用到素數分布」的研究？

01-07

鏈接：山大一教授的數論研究：中國學者送給世界的禮物

「數論的整個範圍好像一個果園，有蘋果樹、桃樹、杏樹……在中國家喻戶曉的『哥德巴赫猜想』就是一棵蘋果樹頂最難摘取的蘋果。但這個果園裡還有很多別的果
子。我們這個項目沒有摘取那個樹頂的蘋果，而是開闢了一個新的途徑，摘了一筐橘子、兩筐桃子，解決了一些其他問題。」15年苦心研究一個項目，山東大學教
授劉建亞終於得到了「優美的結果」。

「將高維自守形式應用到素數分布」。這個數論界前所未有的成功嘗試，也將劉建亞團隊帶上了國家科技進步二等獎的領獎台。成果的分量還在於，這是繼1982年數學家陳景潤、王元、潘承洞斬獲國家自然科學獎之後，數論領域時隔32年再次摘下此類桂冠。

數學並不是一門受現實應用驅動的學問，但解決了橘子、桃子的摘取途徑問題，卻長久地推動著其他學科的進步。在劉建亞看來，數學就是在這樣一個個看似毫無意
義的難題中發展的，「古希臘的三大幾何難題，全都被證明不可做出，但通過研究它們，創立出了圓錐曲線等數學工具，進而為其他學科發展提供方法論」。有美國
學者甚至讚歎，「這是中國學者送給世界的禮物」。

1984年，廊坊師範學校數學教師劉建亞又一次遭遇到生活的窘迫。當時，他一個月的工資只有50多元，而一輛自行車要180多元。「對我來說，一輩子只能做一件事，能把這件事做好相當不容易。我只好賭，假如我賭錯了，不是我一個人的悲哀。」

英國數學家哈代說，如果不朽不是一個完全荒誕的辭彙，那麼數學家最有可能不朽。數學中的規律，放之四海而皆準，這讓劉建亞對科研保持著孩童般的好奇心。

1994年，劉建亞的博士論文推進到關鍵時刻。「關於非線性素變數三角和在小區間上的估計」，是數論的一個基本問題，但他試圖解決「奇數哥德巴赫猜想」的
俄國著名數學家維諾格拉多夫於1937年提出並未完成的研究。劉建亞要突破的，是三次方以上的一般情形。這註定是一場艱苦的攻堅戰。

借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，陳景潤攻關「哥德巴赫猜想」的勁頭在這個繼任者身上也能找到。那段時間，劉建亞幾乎每天都要奮戰到夜裡一兩點。「我的大腦被問題追得始終處於亢奮狀態，身體卻越來越虛弱，心臟好像再也承受不了。」

好在他成功了。突破，有時就來自一次靈感閃現，而靈感，只會光顧那些不吝付出的人。

劉建亞做博士後期間的一次攻關，當時研究計劃包含4個未解決的數論問題。前3個問題相對比較輕鬆。第4個問題是美國數學家蓋拉格1975年提出的一個猜測，即每個大偶數都可表成4個素數的平方與k個2的方冪之和。多年來，很多人研究過這個猜測，但未有突破性進展。

他一頭鑽進了這個問題，大半年時間過去了，研究進展不大。由於讓問題壓迫得吃不好、睡不著，他的身體幾乎要垮掉。一天，在圖書館翻閱書刊時，一篇法語論文吸引了劉建亞的目光。冥冥中似乎是天意，那篇論文的題目如電流般激活了他頭腦中長久淤積的疑惑，解決方法找到了。

15年研究一個項目，他在數論領域取得了一系列突破：他系統地研究了高維自守形式理論，首次得到了一類自守L-函數的亞凸性上界；他建立了一座橋樑，成功
地將高維自守形式作為它山之石應用到素數分布；沿著這座橋樑，他在一些非線性素數分布問題的研究中取得了實質性的突破，例如二次型方程的素數解、高次方程
組的素數解等等。

劉建亞保持著數學家的冷靜和寂寞，探索著隱藏在數字背後的規律，研究能夠留給世界的東西，並樂此不疲。他說，很多人都活在當下，迷失在物質利益中，但是在
任何一個社會都會有那麼一批人天生不是那麼關心當下，總有那麼一批仰望星空的人。（原標題：「這是中國學者送給世界的禮物」——山東大學教授劉建亞和他的數論研究）
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我比較好奇的是為什麼一個貌似純數學的研究，沒有獲自然科學獎，而是獲科技進步獎。

樓主太粗心，或者看的新聞太不具有權威性。

「自守形式與素數分布的研究」獲得的就是國家自然科學獎二等獎。

關於這個研究題目的具體內涵，我作為一個非數論領域的人確實很難評價，也基本上看不懂。

不過關於山大數論，身為山大畢業生倒是可以說一些題外話。

山大數論是有傳統的，在國內也稱得上一個研究重鎮。

山大數學兩架馬車，一個是潘承洞開創的數論，另一個則是彭實戈開創的金融數學。

正好一個純數學，一個偏應用，不過兩者也沒什麼關聯。

艱深而純粹的數論註定是冷板凳，這幾年數學院內部，金融數學勢頭也逐漸壓過數論。

82年首次國家科學技術獎頒發，早已名聲大噪的「哥德巴赫猜想」奪得自然科學一等獎，獲獎人裡面，陳景潤自不必說，證得2+1；但是中國在這一領域前期的領先優勢，確是王元和潘承洞貢獻的，兩人幾乎是賽跑似的接連攻克3+4、2+3、1+5、1+4。潘承洞即為山大教授，且為校長。

潘校長逝世較早，弟子裡面，比較有名的展濤、王小雲、劉建亞挑起大梁，後來展濤逐漸轉向行政，也就基本遠離了數學工作。王小雲2004年左右先後攻克MD5和SHA-1兩大密碼演算法，轟動一時，並獲得2005年國家自然科學二等獎。不過密碼學，已經算是對數論的應用了，而劉建亞一直堅守數論，堪稱「板凳要坐十年冷」。

關於「自守形式與素數分布的研究」獲獎，雖然看不懂，不過看獲獎介紹感覺上並不是那種一錘定音，破局般的貢獻。像哥德巴赫猜想、王小雲的密碼研究、張益唐的孿生素數猜想，即使沒有完全破題，也是有階段性的大突破。劉建亞的這個自守形式與素數分布的研究，應該算是十幾年耕耘，一個階段總結性的獲獎。這也是為什麼獲獎人裡面，會有已不再做數學的展濤的名字，應該是早期的工作貢獻。一個領域，點點滴滴積累下來，也算是小有成就。不諱言，可能有包裝成分，但數論本就最難，踏實做下的工作，也不算對不起這個二等獎。

關於山大數論，劉建亞、王小雲等人的有趣的故事，可以看首師大教授王永暉科學網博文：科學網—山大數論學派的特點：導師請學生吃飯。應該還蠻有趣的。

當代著名數學家、普林斯頓大學的沙納克教授在寫給山東大學校長展濤的信中也提到：「建亞的學術研究已經走上一條前途遠大的道路。在中國的研究者中，他是惟一能將經典解析數論和當代自守形式成功結合的人，我相信他將成為自守形式理論研究的帶頭人」。本人本科生，對數論不是很懂，何況我還不是基礎數學方向的。

說說題外話。

建亞夫人給我上了三個學期的數分。他夫人一有事，課就是建亞上咯！建亞講課很幽默啦，而且聲音很渾厚，中氣十足。不過對於素數自守形式的研究我還是有點聽說的。山大數學一直以來，數論、運籌、分析一直比較強，加上最近崛起的信息安全和金融數學。比較有代表性的教授有：彭實戈，劉建亞，扈培礎，劉桂真，袁益讓，王小雲（小雲被挖到清華去了，據說是楊振寧乾的好事）等。（這裡面好幾個人都給我上過課，哈哈，好開心，考試分數都好低......簡直不給活路）正因為有了山大老師和同學的努力，2012年的教育部學科評估，山大數學排到了全國第三。建亞作為院長很高興，我問他有啥新的展望沒有，他說「在濟南這個骯髒的地方，能做到這樣我已經很滿意了。」......