在數學上首先發明，其後才在物理/工程上得到應用的例子有哪些？

01-07

1 除了虛數、纖維叢，還能舉一些其它的例子么？
2 那麼這種「先發明，而後才發現其用處」的內在原因是什麼？
楊振寧說過他對於纖維叢和規範場的對應關係感到很納悶兒。
謝謝

說說隱身衣。

最早的時候，人們發現電阻抗體層成像術在探測腫瘤的時候，有時候好像並不正確，或者說有時候你通過探測結果不能推斷被探測物體是一個什麼東西。

這其實是一個數學問題，具體來說就是，給定一個閉合的區域，你能通過得到區域外的電場分布、場源及媒質（介電常數、電導率等）等信息，那麼你能通過這些信息得到區域內部的物質的信息嗎（比如區域裡面介電常數和電導率）？

對於這個數學問題，科學家做了很多的理論研究最終的答案是：NO。

為什麼呢？電磁學中不是有唯一性定理嗎？這個結果不是跟它相反嗎？

當然唯一性定理還是正確的。但是需要加入一個條件，就是裡面的介質是各向同性的，如果是各向異性的，那麼它是不成立的。

基於這個理論，pendry在2006年提出了第一個真正意義的隱身衣。隱身衣實際上就是雖然你能探測到隱身衣外面的電磁信息，但是你無法判斷隱身衣裡面的東西是什麼。不出所料，裡面的介質必須是各向異性的，於是隱身衣的研究就轟轟烈烈展開了。

1917年Radon提出Radon變換和逆變換公式。

CT中使用了Radon變換，科馬克和豪斯菲爾德因發明CT榮獲１９７９年的諾貝爾生理學和醫學獎。

數學是對規則的研究，工程可以理解為規則的應用。好的數學研究終會有應用的場景。

當然也存在工程中的應用促進數學的研究。

對稱半正定核(symmetric positive semi-definite kernel)

機器學習的kernel trick的來源，大概在1910年之前就在數學上有人研究過了吧

正則表達式？

古希臘幾何學家阿波洛尼烏斯總結了圓錐曲線理論，一千八百年後由德國天文學家開普勒將其應用於行星軌道理論。

數學家伽羅華公元1831年創立群論，一百餘年後獲得物理應用。

公元1860年創立的矩陣理論在六十年後應用於量子力學。

數學家J.H萊姆伯脫，高斯，黎曼，羅馬切夫斯基等人提出並發展了非歐幾何。高斯一生都在探索非歐幾何的實際應用，但他抱憾而終。非歐幾何誕生一百七十年後，這種在當時毫無用處的理論以及由之發展而來的張量分析成為愛因斯坦廣義相對論的核心基礎。

以上出自何夕2003年的科幻小說《傷心者》

布爾代數,這個絕對是應用最多的.

在數字電路中一定會用到,在計算機中也是必需的.

數論，本來被認為是最純粹的、不可能有實際應用的數學分支，後來成為現代密碼學的重要基礎

儀器分析路過，怒答之！

馬修同學在18世紀就搗鼓出來馬修方程，很悲劇地發現雖然很不明覺厲然並卵

當然，他其實是在研究懸索橋的懸索時發明的這玩意

到了上個世紀60年代，Wolfgang Paul將之用於質譜儀，並發明了四級桿質譜儀和離子井質譜儀順便騙了個炸藥獎，大家才發現這玩意大有用途

現在每年市場據我初步估計，應該在100億美金向上，要是馬修活到今天並且收專利費的話，哼哼神馬白富美黑木耳之類的完全可以一個小時換一個

lisp的起源啊，lambda 演算。

好像圖靈的大部分理論都是。

這太多了，比如球坐標系下拉普拉斯方程的解，Associated Legendre polynomials.....

貝塔函數

$B(p,q)=2int_{0}^{pi /2} sin^{2p-1}xcos^{2q-1}xdx$

這個函數最早被歐拉鼓搗出來，不過歐拉發現它沒什麼卵用，於是扔在了一邊。

唰轉眼兩百年過去了，一群物理學家對著QCD看也看不懂。（以下故事均來自於格林的《宇宙的琴弦》）弦論的發明者發現，這個物理過程可以被某個奇怪的方程給模擬，於是就給出了上面這個函數的某個近似函數（也有說法他翻數學手冊翻到了貝塔函數）

於是最早的描述強力的方程誕生了。

數千年前古希臘人鼓搗各種幾何體的時候，難道會想到太陽的運動可以被橢圓曲線描述嗎？

傅里葉變換啊，現代光譜學和信號處理幾乎都離不開。

非歐幾何

1好像負數的概念剛被提出的時候也被認為沒什麼用

2 傅里葉變換---》控制理論、紅外光譜

確實多！

我想說的是，物理理論和數學表達是共生的，比如說，要解釋一個物理現象，你能用文字表述就可以寫SCI的文章？

--有感於米散射Mie scatterring

FEM--當初是只醜小鴨，如今是北京烤鴨。

材料狗路過，我覺得位錯算一個

黎曼幾何矩陣泊松括弧

這個好說，最簡單的，黎曼幾何啊……

函數某點的切線斜率應用到速度曲線上求加速度值。

我怎麼覺得該反過來問？每次看到人討論數學和其他學科關係時，就想放這個 xkcd 圖。

只要是先於物理或者工程出現的數學，不都符合條件嗎？