標籤：

物理學電學電工電子學電磁學電路

為什麼電流表在 1/3 到 2/3 量程處最精確？

01-07

就是有這說法，但是不知道是否正確，也不知道為什麼。
是和結構有關嗎？
請高人指點

不僅是對於電流表，對於很多測量儀器，都有這樣的誤差模型：

儀器理想的輸入輸出關係是正比例函數，儀器的輸出讀數等於儀器的輸入量的正比：

$y=kx$

但是儀器往往有零偏誤差、比例係數誤差、非線性誤差等，於是儀器的輸出是

$y_1=c_0+kx+c_1x+c_2x^2+...$

相對誤差是

$frac{y_1-y}{y}=c_0/kx+c_1/k+c_2x/k+...$

這是個對勾函數，先減後增。相對誤差的最小值是在被測量不大不小的時候。

所以會用這種把量程用到1/3~2/3的這種說法。這種說法有一定道理，但是比較粗糙。因為相對誤差的最小值具體在那個範圍，跟誤差模型的幾個參數的具體數值有關。

在中學物理範圍內，可以認可這種定性的說法。但是在儀器專業中，這個說法就太粗糙了。

題主主題結論是不是高中題，我不知道，也不關心。不過此主題結論倒是與電氣工作者們的日常工作密切相關，屬於應知應會的範疇。

大家看，這是一隻電流表，它的量程是50A。

我們知道，任何一款測量表計都存在測量誤差。

我們假定測量值是Ax，被測量的真值是 $A_{0}$ ，那麼絕對誤差是： $Delta =A_{X} -A_{0}$

注意絕對誤差的單位與被測量是一致的。

例如在上圖中，若測量值是30.5A，但準確值也即被測量的真值是30A，於是絕對誤差為：

$Delta =30.5-30=0.5A$

現在我們把測量值除以準確值，即得到相對誤差：

$gamma =frac{Delta }{A_{0} } imes 100$ %

我們假定圖示電流表在各點處測量的最大絕對誤差是0.5A，現在我們看看這台電流表整個錶盤的相對誤差分布情況，如下：

10A： $gamma =frac{0.5}{10} imes 100=5$ %；

20A： $gamma =frac{0.5}{20} imes 100=2.5$ %；

25A： $gamma =frac{0.5}{25} imes 100=2.0$ %；

30A： $gamma =frac{0.5}{30} imes 100=1.67$ %；

40A； $gamma =frac{0.5}{40} imes 100=1.25$ %：

50A： $gamma =frac{0.5}{50} imes 100=1.00$ %。

我們看到，這隻電流表的相對誤差越往量限左側，也即被測量值越小，則相對誤差就越大；反之，越往量限右側，則相對誤差就越小。

考慮到絕對誤差與測量輸入強度、測量裝置的工作原理及其結構，都有一定的關係，往往測量值越大，絕對誤差也越大。

關於這一點，我們可以想像一輛汽車，已經開到最高速度，車身劇烈抖動，車速測量的絕對誤差當然很大了，我們還指望車載測量系統能準確地測量此時的車速嗎？

如此一來，我們很自然地得出了題主的主題結論：電流表在1/3到2/3量程處最精確。

在實用中，並不需要過分的精確，可用下圖來對儀錶盤面進行簡單區分：

事情到此並未完，我們還需要了解第三種誤差，即引用誤差。

令儀錶量限最大值為Am，則有：

$gamma _{n} =frac{Delta }{A_{m} } imes 100$ %

這叫做儀錶的引用誤差。

若上式中的絕對誤差取最大值，則儀錶的最大絕對引用誤差為：

$gamma _{nm} =frac{Delta _{m} }{A_{m} } imes 100$ %

我們已經知道，最大絕對誤差往往分布在量限的右側，所以綜合考慮相對誤差和最大絕對引用誤差後，我們可以再次得到結論：電流表在1/3到2/3量程處最精確。

最大引用誤差又叫做儀錶的準確度等級，一般會標明在刻度盤上。

例如上圖中，我們看到刻度盤右下側有CLASS2.5，表明此電流表的最大引用誤差為2.5%。此參數代表著儀錶的品質。

以上規定可參閱國家標準GB/T 6379.1。

另外，若大家想查閱相關的教材書籍，我推薦一本書——《電氣測量》，機械工業出版社出版。書號：ISBN 978-7-111-27202-1。此書是我案頭工作書。

在具體工作中，測量某參量時，要注意觀察儀錶的顯示值是不是落在1/3到2/3區間內。要求高時儀錶顯示值落在1/2~2/3區間內。若不在此區間，則建議要更換儀錶量程。

對於測量電阻，要明確當測量表計內的電池電壓固定時，電流越大電阻示值反而越小，因此測量小電阻阻值的相對誤差小於測量大電阻阻值的相對誤差。結論：用萬用表測量大阻值電阻的誤差大於測量小阻值電阻的誤差。

這個函數的導數什麼時候最小？

再看看這個圖

有沒有建立起相關性？這個世界很有意思，很多根本沒關係的現象，都會有相通的本質。

多想想，對理解世界有幫助。

電錶內部是由電阻和彈簧組成，一定的電流產生一定的力使得指針轉動，毫無疑問量程前部分因為精度問題誤差比較大，而後部分應該是因為彈簧的原因，接近量程最大值的時候扭力和旋轉角度就不再是線性的了，但是錶盤的刻度還是線性的。

你說的是指針還是數學？如果是數字表而不是早期模擬表不存在這個問題。。。

很多儀器、晶元都存在非線性變化的情況，因為總會受到溫度，磁場等環境因素。

只是在一個範圍內儀器是線性的，而超出範圍的非線性，有的是用插值盡量還原線性，自然在這個部分的精度不如範圍內的精度。

看了下電流表的結構，如下：

原理如下：

猜測是邊緣部分磁感線並不能保持均勻分布造成量程分度不準

而中心部位由於磁感線分布比較均勻可以準確分度

所以才有這種說法

看看錶頭的刻度線分布，在整個量程範圍內是非線性的，大概就是輸入信號（電流）和彈簧圈扭轉角度之間的關係是非線性的。至於準確度高低，只是標準值和刻線之間的差小點而已，這樣子工廠里比較好做吧。

高中物理知識，是有這種說法，二分之一。

以我對高中的記憶，原因是防止電流突變而導致指針超過量程，損壞電錶，所以控制在1／3到2／3之間。

推薦閱讀：

※為什麼串聯電路中的電流處處相等？不是已經被用電器消耗了電能么？
※電學能以某個實際的、非微觀的模型類比嗎？
※鎳鉻合金絲和銅絲哪一個適合做電熱絲？
※為何金屬的電阻率都不同，求微觀解析？

TAG:物理學 | 電路 | 電磁學 | 電學 | 電工電子學 |