請問此類方程式該用何種數學工具去解答？
此式中求解r的值，請問除了依次試探r的值，可否用別的數學方法更精巧的求解出r？？？？？？謝謝
都想多了吧………
如果是作業題請購買ti ba ii plus計算器，選cf依次輸入現金流，然後輸入npv等於1300，然後點計算irr就可以求出r了………
如果數學求解的話，用bisection最方便，反正irr你肯定知道範圍，比如正常是0到1，收斂幾次就出結果了。警惕下這題會有多個解而已這曾被瑞信的老闆問到過這種類似問題，不準使用計算機計算器，限時5min內給出r的近似解，我花了3min。道題是考驗你心算和估算能力的，所以樓上所有的bisection和newton raphson就全沒必要了，手動一個個代入猜測值效率太低了。
此時最common sense的東西就是Taylor Series Expansion。你把左邊式子全部TSE，保留誤差到r^2的高階，熟練的話花不了1min；然後得到一個二元一次方程組，然後通過通解公式得到表達式，一些35^2啥的可以是一口喊答案的都應該是，這時還會花1min；然後再估算根號一個大數，一些根號3、2啥的你都該記住的，可以直接進行估算。
我估算的最後你的結果是r約為0.034左右。因為你的估算最後一步是一個high estimate，所以可以修正到0.033-0.034之間，這時候你的誤差應該是r^3階，也就可以保證到0.01位數的準確性。來來來 讓一個非學術派的逗逼phd告訴你們這道題目的正確打開方式 什麼taylor newton的一看名字我就嚇尿了 殺雞焉用牛刀啊 這明明就是一個common sense的問題
bond yield在5年還可以用線性估計 把最後一年1000拿出來，每年100*cf 共五年 我想你應該明白1+2+3+4+5 =3*5 所以你最後要算的是
100*5*（1-3r）+1000*（1-5r）=1300最後估算結果在3.1%左右 如果你是trader 這就夠了 幾秒鐘算出個答案趕緊去下單吧 人生苦短 及時行樂 別糾結那個小數點了我來猜一下，樓主是在計算投資收益率r，每年利息100，本金100，5年到期，現在要求投資1300.
題目被從4次方改成5次方是因為到期時間可能是任意數字，所以不太喜歡上面幾位給出的技巧性解法？
債券的利息本身確實是沒有解析解的，所以樓主不用想辦法去找「精巧的數學方法了」，瞎猜就是最常用的演算法。你給電腦算也是瞎猜的，不過猜的方法比較高明而已，可能用個牛頓的法則，算3-4次就能精確到小數點後5位了。若感興趣可以去搜索數值分析相關話題。找本數值計算的書看看嘛如果要求不是特別精確的話把1/（1+r）的高次項忽略嘛
沒有。一看就是金融算現金流折現類題目。實際工作中現金流比題目里這種均一的情況複雜得多，今年一萬明年兩萬，後年可能就變成一千萬或者五毛了。在複雜的現實面前，簡單粗暴才是藝術。
學習一下數值分析就好了，這算是廣義線性回歸中的牛頓迭代法吧。迭代法算不上是瞎猜，但也要求求解函數滿足一定的條件。
額，看到沒人提excel。發一個
如下圖：
目測r在-0.5到0.5之間，對(1+r)^a泰勒展開，根據精度要求，展開不同的項數。精確到0.01的話，大概要展開到一次，即(1+r)^a=1+a*r＋o(r)，帶入即可。解這個一元一次方程，r=-2/65，誤差約為(2/65)^2，大概是0.01。全程口算。
Newton法
把1+r設為t，兩邊同時乘以t^4，變成四次方程，四次方程有求根公式。不要改問題呀，剛才還是四次方程，現在就變成五次了，五次方程沒有根式解。你是要跟我撕逼么
看了所有答案，竟然沒有人提到神器matlab雖然，我看到問題第一個反應是mathematica的solve函數。。。
說一個比較粗略的辦法。如果利息是0的話債券價格1500，利息是10%的話價格1000，所以假如債券價格是一次函數的話，r會等於4。因為債券價格實際函數圖像是凹下去的，所以r比4小的時候，價格就會降到1300。
然後我會蒙3.5
貌似很像等比數列。。。
人生苦短 快用Python
這明顯的公司財務上面的問題，金融計算器用的是二分法，也可以試試牛頓切線法
推薦閱讀：
※差分法只可以數值求解薛定諤方程的前幾個本徵態嗎？
※偏微分方程可不可以用級數展開直接解？
※雷諾數如何產生？為什麼是現有的樣子？其構造思路是什麼？
※一隻貓如何在不違反角動量守恆定律的情況下永遠肚子朝下著地？
※孤對電子是什麼？