對於沒有答案的數學教材，是如何發揮其習題價值的？

01-07

因為現在人在美帝，所以環境暫且定為美帝吧。國內有答案的題目是很多的，除了功德無量的山東科技出版社，在北大的朋友也說過北大出過許許多多不錯的習題小冊子。但可惜的是現在好好讀書的人越來越少，解題也越來越不被重視。去年剛想託人去買一批北大的小冊子來自己掃描收藏，後被友人告知不少已經沒得賣，萬分遺憾。
許許多多的國外理科教材，比如SPRINGER的許多教材，都是沒有習題答案的。那麼對於自學並做題鞏固的學生來說，怎麼發揮習題的最大作用呢？既不知道習題的答案，有時候做出了不知道對錯。同時做不出的題目只能一直放在那裡。即使自己很肯定地做出了題目，也無法獲得應證的快樂。面對這種情況，諸位同仁以前（或者是現在）是如何處理的呢？

補充：當然，也會有少數的習題集會帶有詳細答案，不說吉米多維奇，《數學分析中的問題與定理》也是個不錯的例子。不過這都是少數。（所謂的有SOLUTION MANUAL的書大多是低年級的必修課像什麼微積分啊，線性代數啊，這些教材難度低，價格高，卻沒什麼訓練的價值。我實在是不知道為什麼一本線性代數和常微分的課本需要用銅版紙印成彩色（躺））

數學習題也分兩種，一種是計算題，一種是證明題。

如果是證明題的話，沒有答案是沒關係的，因為證明題本身就算是一個定理之類的。

沒有證明過程的時候，你會根據你所學的知識，發散自己的思維，建立起兩個命題之間的橋樑。

即使10個證明題當中，有一個你靠自己的推理證明出來了，也比順著參考答案看了10個證明題更有鍛煉的強度。

不要說什麼先做題實在不行了再看答案，如果有答案的話肯定會有依賴心理，看幾分鐘沒有思路可能就沒耐心了於是去翻答案了。

如果答案給了證明過程，你直接看的時候，覺得兩者的聯繫理所當然，就無法達到聯繫的效果了。

所以，我更主張後面的習題不要給出答案，因為你想要那種帶答案的習題，本身教材前面講的基礎內容就好比帶答案的習題，給你結論，給你推導過程。前面相當於給你做了一些數學思維的示範，然後讓你根據這些基礎知識和示範讓你運用到這些習題當中，從而達到練習的作用。

至於計算題，給出最終的答案即可，不需要再把計算過程也給出來。

因為跟證明題不一樣，只要是能證明出來基本不會太錯，但計算題算錯的話不光可能是計算上的失誤，很可能是方法本身就用錯了，這時候如果沒有一個標準的計算結果來檢驗的話很可能會走上彎路。如果有一個標準的計算結果的話你會一直算直到同樣也得出這個結果，這樣方法用錯的幾率就會大大降低（不排除方法錯了但結果碰巧算對的情況）

可以去StackExchange或MathOverflow上查。另外一些國外教科書雖然沒有官方答案，但是有學生做的並傳到網上的答案，比如Rudin，Stein的分析系列，Atiyah的交換代數等等。這些答案你的學長可能都有，可以問問他們。

-----------------------------------------經學長提醒，這個網站有很多數學書的答案：

https://sites.google.com/site/davegaebler/home-1/solution-manuals 但是國內的區域網貌似上不去= =

發揮習題價值的最好方法就是做掉它。

不會做可以找人問，也可以暫時擱置，見得多了有些之前的習題自然就會了。

自我判斷對錯是數學訓練的一部分。

Knapp Basic Algebra / Real Analysis

一百頁的解答你怕不怕

不過我贊同大家的觀點，如果能夠獨立把書上的定理證一遍，想清楚motivation 後面的習題還是刷的動的用高中刷題的辦法去學大學數學，學到後面肯定會跪啊

曾經做一本英文教材的題目實在做不出，發郵件問作者要答案，對方berkeley一大神教授，原話是I am sorry but I have never written up the solutions for any of the problems in my book (but maybe you can find solutions on the internet)

而且讀研後感覺，國內很多的習題集都是博士碩士生幫老闆幹活編出來的，比如給我們上實分析課的老師，他的那本課本的習題解答就是他的學生編出來，然後給我們上課再逐漸完善的，所以到頭來還是學生老師一起思考的結果，真正有價值的好問題，都在論文里啦。