有哪些可以培養提高數學思維的書值得推薦？

01-07

我大一了，感覺自己高數學不好，我想提高數學思維，有什麼推薦的書嗎？
最好是語言直觀，通俗易懂，示例豐富，繞過繁瑣的技術細節而重視思路，方法，原理。

看了下補充說明，表示。。其實你可以先把同濟第六版的高等數學裡面的習題好好做上一做，不會的多去問問老師，學霸。如果你自覺同六已經做得差不多了，去試試上海交大出的高數習題集。

所有數學高手無不是基礎極紮實，內功深厚，很多題目看起來簡單，蘊含的思想卻很有意思。

如有必要的話更新晚上來補個栗子吧，加油。

希望對題主有所幫助。

一直刷題。不斷思考。

曾經看到過一句話，覺得很對：天才其本質不過是對自己所做工作的無限熱愛而已。

大學不像高中，高數中一些命題往往不具備直觀，甚至與你的直觀相抵觸。要去理解往往需要認真通過技術手段才能達到。我這裡只先推薦一本陶哲軒實分析，能看多少是多少，重視裡面的細節。

《吉米多維奇數學分析習題集》

《伯克利數學問題集》

《沙姆習題集》中高數相關的分冊

其實可以先看看這些數學怪人的趣事，在看點應用類的比如《不可思議的e》，多圍繞生活中的問題來思考高數的一些概念，嘗試利用微分方程解釋一下些生活中的問題，慢慢的就會很感興趣了。

下面是一些調侃數學家的段子

（1）

一個英國某大學的數學教授發現自己家的下水道堵了，就請來一個水管工來修。30分鐘後，水管疏通了。教授相當滿意水管工的表現，但當他看到賬單後不禁大叫：「what！就30分鐘你收的錢夠我一個月收入的1/3了！我去當水管工好了！」。水管工說，「你可以去啊。我們公司正招人呢，還包培訓。不過你得說你只是小學畢業。公司不喜歡學歷太高的人」。於是教授就去參加培訓，當了水管工。他的收入一下翻了三倍。他比以前高興多了。幾年後，公司突然決定把水管工們的文化水平提高到初中畢業，便要求旗下的工人們都去上夜校。夜校的第一堂課是數學。老師想先看一下這些水管工的基礎有多好，於是他隨便抽了一個人上來寫圓面積的公式。這個教授被抽中了，不過幹了這麼多年水管工，他已經忘了圓面積的公式是PI * R^2。於是他只好從頭推導：把圓無限分割後積分。但他得出的結果是負的PI * R^2。尷尬ing，教授從來又來，結果還是負的。他非常尷尬，於是回過頭向教室里坐著的幾十個水管工同事求助。只見這些同事正在交頭接耳，紛紛給他說：把積分上下限交換一下。

（2）

數學家、生物學家和物理學家坐在街頭咖啡屋裡, 看著人們從街對面的一間房子走進走出.他們先看到兩個人進去. 時光流逝. 他們又看到三個人出來.

物理學家:「測量不夠準確.」

生物學家:「他們進行了繁殖.」

數學家：「如果再進去一個人，那所房子就空了」

（3）

工程師、化學家和數學家住在一家老客棧的三個相鄰房間里. 當晚先是工程師的咖啡機著了火, 他嗅到煙味醒來, 拔出咖啡機的電插頭, 將之扔出窗外,然後接著睡覺.

過一會兒化學家也嗅到煙味醒來, 他發現原來是煙頭燃著了垃圾桶. 他自言自語道:「怎樣滅火呢? 應該把燃料溫度降低到燃點以下, 把燃燒物與氧氣隔離. 澆水可以同時做到這兩點.」於是他把垃圾桶拖進浴室, 打開水龍頭澆滅了火, 就回去接著睡覺.

數學家在窗外看到了這一切, 所以, 當過了一會兒他發現他的煙灰燃著了床單時, 他可一點兒也不擔心. 說:「嗨, 解是存在的!」就接著睡覺了.

（4）

物理教授走過校園，遇到數學教授。物理教授在進行一項實驗，他總結出一個經驗方程，似乎與實驗數據吻合，他請數學教授看一看這個方程。一周後他們碰頭，數學教授說這個方程不成立。可那時物理教授已經用他的方程預言出進一步的實驗結果，而且效果頗佳，所以他請數學教授再審查一下這個方程。又是一周過去，他們再次碰頭。數學教授告訴物理教授說這個方程的確成立，「但僅僅對於正實數的簡單情形成立。」

（5）

工程師、物理學家和數學家同時接到一個任務：將一根釘子釘進一堵牆。工程師造了一件萬能打釘器，即能把任何一種可能的釘子打進任何一種可能的牆裡的機器。物理學家對於榔頭、釘子和牆的強度做了一系列的測試，進而發展出一項革命性的科技——超低溫下超音速打釘技術。數學家將問題推廣到N維空間，考慮一個1維帶扭結的釘子穿透一個N-1維超牆的問題。很多基本定理被證明...當然啦，這個題目之深奧使得一個簡單解的存在性都遠非顯然。

（6）

一位農夫請了工程師、物理學家和數學家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積。工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。物理學家將籬笆拉開成一條長長的直線，假設時間允許，他可以把木纖維拉的和赤道一樣長，他認為圍起半個地球總夠大了。數學家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來，然後說：「我現在是在外面。」

（7）

物理學家和工程師乘著熱氣球，在大峽谷中迷失了方向。他們高聲呼救：「喂——！我們在哪兒？」過了大約15分鐘，他們聽到回應在山谷中回蕩：「喂——！你們在熱氣球里！」物理學家道：「那傢伙一定是個數學家。」工程師不解道：「為什麼？」物理學家道：「因為他用了很長的時間，給出一個完全正確的答案，但答案一點用也沒有。」

（8）

常函數和指數函數e的x次方走在街上，遠遠看到微分運算元，常函數嚇得慌忙躲藏，說：「被它微分一下，我就什麼都沒有啦！」指數函數不慌不忙道：「它可不能把我怎麼樣，我是e的x次方！」指數函數與微分運算元相遇。指數函數自我介紹道：「你好，我是e的x次方。」微分運算元道：「你好，我是d/dy！」