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對於黎曼假設，黎曼ζ函數的形式可否寫成一個反函數來證明黎曼假設。？

01-07

你可能覺得黎曼函數是這樣的:

{displaystyle zeta (s)=sum _{n=1}^{infty }n^{-s}={frac {1}{1^{s}}}+{frac {1}{2^{s}}}+{frac {1}{3^{s}}}+cdots qquad sigma =operatorname {Re} (s)>1.}

但實際上它是這樣的:

{displaystyle zeta (s)=2^{s}pi ^{s-1} sin left({frac {pi s}{2}} ight) Gamma (1-s) zeta (1-s)}

它的級數展開式是這樣的:

egin{aligned} zeta(z)=-frac{1}{2}-frac{1}{2} z log (2 pi )\ +frac{1}{48} z^2 left(-12 left(-2 gamma _1+log ^2(2)+log (pi ) log (4 pi ) ight)+12 gamma ^2-pi ^2 ight)\ +frac{1}{48} z^3 left(12 gamma _2+24 gamma _1 (gamma +log (2 pi ))-8 zeta (3)+8 gamma ^3-4 log ^3(2 pi )+12 gamma ^2 log (2 pi )-pi ^2 log (2 pi ) ight)\ +Oleft(z^4 ight)\ end{aligned}

它的零點是這樣的:

Zeta函數的反函數倒確實是個單值函數...

egin{aligned} zeta_{-1}(z)=-56+frac{1}{zeta

Emmmmm,我在想這個 -56 是什麼東西...

講道理我無法理解這一坨是什麼東西......

Riemann zeta函數是一個由解析延拓得到的亞純函數，也就是說它本身都沒有一個初等解析式，你還想找他反函數的解析式？

要摒除一種想法：「函數就是解析式」

謝邀，我對黎曼假設了解不多，幾乎全部來自《素數之戀》，能不能我也不知道(((φ(◎ロ◎;)φ)))

你說的是把問題轉化為纖維叢相關的問題嗎？這也的確是一個方向，不過直觀感受是難度不一定會降低，但也是可以進行研究的，說不定有驚喜！

在一個問題真正得到解決之前，我們不知道什麼方法能夠解決。

不過直觀上，從反函數角度考慮問題應該更複雜。

既然zeta函數有多個零點，那麼反函數肯定是多值的，要構造黎曼面使之單值化。

這個黎曼面應該長什麼樣子，題主可以先去探索。

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