有可能在相同的地震或其他荷載下，超筋梁破壞而適筋梁未破壞嗎？

01-07

前提條件，荷載相同，截面尺寸相同。即除配筋外的一切條件相同。
想到此問題的起點是思考美國（環太平洋）混凝土規範對超筋梁的寬容現象，他們把超筋梁與適筋梁不加區分，我並不很理解。還請有所了解的前輩可以答疑解惑。
P.S.我沒有親自查閱美國規範，而是課上聽老師強調了兩次美國人在此與我們及歐洲規定不同，但他只講了我國的超筋控制的合理性，而沒講為什麼美國的規範存在即合理。。如有錯誤，還請指出。

底下的大部分答案還是在講解為什麼需要超筋控制。。可就是沒人說說美國為什麼寬容超筋梁呢。。

謝邀，我曾經也有過這個問題。

我甚至問過老師，問題退化到極限狀態，全部採用鋼結構，難道也很危險嗎？這不就是鋼結構嗎？

這是個非常好的問題，結構設計原理的老師通常都會告訴你超筋不好，但是只是說超筋是脆性破壞，所以不好。

這樣實際上是沒有把問題講透的。

首先，按照你的前提條件：前提條件，荷載相同，截面尺寸相同。即除配筋外的一切條件相同。

超筋梁的承載能力與最大配筋率的適筋梁，基本相當。

有這麼一個試驗，就是你提的這個條件，逐步從0開始，增加配筋率，一開始承載能力是提高的，當進入超筋狀態後，承載能力基本保持不變了。

配筋率與承載能力的曲線，基本上就是下圖的形態。

這就是說，當達到適筋梁的最大配筋率後，提高配筋率是不會提高梁的承載能力的。

原因是，超過最大配筋率後，鋼筋是沒法完全屈服的，結構的破壞是受到混凝土強度控制，而不是鋼筋屈服控制了，所以鋼筋強度沒法完全發揮出來。相當於多加的鋼筋，白加了。

而，我們規範給的公式是基於適筋梁的假設，鋼筋完全屈服，計算公式中鋼筋應力用了鋼筋設計強度的。

按照規範公式中，鋼筋配的越多，梁承載能力越高。

因此，如果配筋出現了超筋，而又採用了規範公式計算，這時候是高估了梁的承載能力的。

如果在高估的情況下，梁的承載能力才滿足設計要求的話，那麼實際梁的承載能力就低於設計荷載的要求，這就是危險的設計。

所以超筋是大忌。

為什麼鋼筋混凝土梁里的鋼筋不能太多？難道鋼筋不應該越多越好嗎？為什麼鋼筋太多了反而不好呢？

我也覺得這個問題很好，我相信這也是很多同學的疑問，可能很多感興趣的外行也有這樣的疑問。本來我就想寫在專欄里的，既然有這個問題了，就寫在這裡吧。話說我這是免費給大家當助教的節奏么？

我最愛栗子了，工科嘛，不用算例只用語言怎麼說的清楚呢。讓我們舉個栗子吧，原諒我用英制單位的栗子，因為改成公制單位的工作量太大了。其實原理一樣的，不礙事。

一根混凝土簡支梁，跨中承受集中荷載。我們假設簡支梁的跨度是200英寸，截面高度是18英寸，截面寬度是16英寸。排除其它條件的干擾，我們採用單筋截面，鋼筋中心線到受壓邊緣的距離 d 也相同，取為15.5英寸。混凝土強度 4 ksi，鋼筋強度 60 ksi。

為了比較梁受彎承載力隨鋼筋面積的變化，我們考慮四種情況，鋼筋面積分別為2平方英寸、4平方英寸、6平方英寸、8平方英寸。實際配筋面積不太可能全是這樣的整數，我們只是為了計算和比較方便。

首先，我們明確一點。什麼叫破壞？鋼筋混凝土梁破壞，等於混凝土壓應變達到極限壓應變。ACI 規範里極限壓應變是0.003，中國規範是0.0033，我們在下面的例子里採用0.003。

第一階段：開始載入到混凝土開裂

我們逐漸載入，到某一個臨界點，受拉側的混凝土開裂。這一臨界點我們用 cr（cracking）表示。

分析也很簡單，大家都會，按照彈性模量的比例把鋼筋換算為等價的混凝土面積。此時，鋼筋混凝土截面變成了均一材料構成的截面，符合材料力學的各種簡化理論。

混凝土開裂的標準是混凝土拉應力達到開裂應力 fr。對於同一種強度等級的混凝土，fr 是一個定值，可以近似用 $7.5lambda sqrt{f_{c}^{$ 來計算。所以，混凝土的開裂拉應變也是一個定值，等於這個開裂應力除以彈性模量， $epsilon_{cr}=frac{f_{r}}{E_{c}}$ 。對於強度 4 ksi 的混凝土來說，這個開裂拉應變等於0.0001316。對於我們這四種不同配筋的截面，開裂分析結果如下：

鋼筋面積 2 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=9.303 in，開裂彎矩 455.069 k-in，開裂曲率15.129*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.0001408
鋼筋面積 4 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=9.579 in，開裂彎矩 499.109 k-in，開裂曲率15.626*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.0001497
鋼筋面積 6 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=9.832 in，開裂彎矩 541.999 k-in，開裂曲率16.109*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.0001584
鋼筋面積 8 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=10.064 in，開裂彎矩 583.784 k-in，開裂曲率16.579*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.0001669

看，混凝土開裂的時候，混凝土壓應變只有 0.00015 左右，離 0.003 還遠著呢。所以，鋼筋混凝土在從 0.00015 到 0.003 的漫長餘生里都是帶裂縫工作的。這也是大家常說的混凝土如果不開裂，鋼筋基本不起作用。

對於這根簡支梁，我們現在知道了跨中彎矩和跨中截面的曲率，問：能不能算出跨中集中力和跨中豎向位移？能不能？說不能的同學，請認真複習功課。

鋼筋面積 2 in^2，混凝土開裂時的集中力 9.10 kip，跨中豎向位移 0.050 in
鋼筋面積 4 in^2，混凝土開裂時的集中力 9.98 kip，跨中豎向位移 0.052 in
鋼筋面積 6 in^2，混凝土開裂時的集中力 10.84 kip，跨中豎向位移 0.054 in
鋼筋面積 8 in^2，混凝土開裂時的集中力 11.68 kip，跨中豎向位移 0.055 in

從這個結果我們也能得到一個額外收穫，那就是如果為了控制裂縫和撓度，加鋼筋幾乎是沒有用的。從2平方英寸到8平方英寸，鋼筋面積翻了兩番，開裂時的撓度反而更大了。

這是集中力和豎向位移的圖形，四根梁的顏色分別為黑色、藍色、綠色和紅色。雖然鋼筋面積相差很大，但是，直到混凝土開裂之前，總體上沒有大的區別。

第二階段：混凝土開裂到鋼筋屈服

混凝土開裂之後，我們繼續載入，此時混凝土裂縫逐漸向上發展，混凝土受壓區變小。拉力從開裂掉的混凝土身上轉移到鋼筋身上，鋼筋拉力逐漸加大。到某一個時刻，鋼筋達到屈服強度。這一個臨界點我們用 y（yielding）表示。

判斷屈服極限點的標準就是鋼筋達到屈服強度，因為我們用的是同一種鋼筋，所以其實也就是鋼筋達到屈服拉應變。也就是說，鋼筋的屈服拉應變是一個定值， $epsilon_{y}=frac{f_{y}}{E_{s}}$ 。對於60 ksi 的鋼筋來說，這個屈服拉應變等於0.002069。

為了保證結果的準確性，我們採用較為準確的混凝土受壓區的拋物線應力分布，而不是近似的三角形分布。對於我們這四種不同配筋的截面，屈服分析結果如下：

鋼筋面積 2 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=4.777 in，屈服彎矩 1660.746 k-in，屈服曲率192.947*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.0009217
鋼筋面積 4 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=6.648 in，屈服彎矩 3132.414 k-in，屈服曲率233.729*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.001554
鋼筋面積 6 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=8.293 in，屈服彎矩 4390.295 k-in，屈服曲率287.077*10^-6 rad/in，混凝土壓應變 0.002381
鋼筋面積 8 in^2，如果按照上面的計算過程，此時 c=10.395 in。但是，注意到，此時混凝土壓應變已經達到了 0.004213，遠遠超過了 0.003。也就是說，這是根超筋梁，鋼筋不可能屈服，混凝土會在鋼筋屈服之前就達到0.003的極限壓應變。我們反過去推算，已知混凝土壓應變是0.003，求鋼筋拉應變是多少？計算結果是此時 c=9.537 in，鋼筋拉應變為0.001876，小於屈服拉應變0.002069。當混凝土壓應變達到0.003時，彎矩為 5516.679 k-in，曲率為 346.967*10^-6 rad/in

注意，下面這個屈服應變圖跟上面的開裂應變圖的比例不同，因為都按同一個比例的話，下面這張圖就實在太寬了。

當到達鋼筋屈服點的時候：第一根梁，混凝土壓應變還不到0.001，離著 0.003 的壓碎點還有好長一段距離；第二根梁，壓應變達到了0.0015，已經走完了 0.003 的一半；第三根梁，壓應變 0.002381，人生路已經差不多了，快要到 0.003 的死亡點了；第四根梁，鋼筋還沒屈服呢，混凝土就壓碎了，人死了，錢還沒花完，你說這事兒鬧的。

同開裂一樣，我們現在知道了屈服時的跨中彎矩和跨中截面的曲率，我們同樣可以得出屈服時跨中集中力和跨中豎向位移。注意，因為混凝土開裂，所以，此時的混凝土梁相當於一根變剛度梁。

鋼筋面積 2 in^2，鋼筋屈服時的集中力 33.22 kip，跨中豎向位移 0.563 in
鋼筋面積 4 in^2，鋼筋屈服時的集中力 62.65 kip，跨中豎向位移 0.737 in
鋼筋面積 6 in^2，鋼筋屈服時的集中力 87.8 kip，跨中豎向位移 0.921 in
鋼筋面積 8 in^2，混凝土應變達到 0.003 時的集中力 110.33 kip，跨中豎向位移 1.119 in

這個結果告訴我們什麼呢？基本上，鋼筋屈服時的承載力跟鋼筋面積是成正比的。鋼筋面積從2到4再到6，承載力分別為大約30、60、90。注意到，第四根承載力不是120左右，而是只有110左右。那是因為它人死了，錢沒花完，還有一部分鋼筋沒用完，所以沒能達到120。

第三階段：鋼筋屈服到混凝土達到極限壓應變

很遺憾，第四根梁已經提前犧牲了，所以能走進這一階段的只有前三根。

鋼筋屈服之後，我們繼續載入，此時鋼筋應力不會再增加，混凝土壓應力逐漸增加，受壓區高度逐漸減小，壓應變逐漸變大，直至到達最終的死亡點——壓應變 0.003。這個死亡臨界點我們用 ult（ultimate）表示。

死亡臨界點的判斷標準也很簡單，我們也強調了好幾次了，那就是混凝土壓應變 0.003。在極限階段，混凝土近似採用矩形應力分布已經足夠準確，所以我們也採用矩形應力分布。對於我們剩下的這三根戰鬥到最後的梁，極限狀態分析結果如下：

鋼筋面積 2 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=2.595 in，極限彎矩 1727.647 k-in，極限曲率1156*10^-6 rad/in，鋼筋拉應變 0.015
鋼筋面積 4 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=5.190 in，極限彎矩 3190.588 k-in，極限曲率578*10^-6 rad/in，鋼筋拉應變 0.00596
鋼筋面積 6 in^2，中性軸距截面上側的距離 c=7.785 in，極限彎矩 4388.824 k-in，極限曲率385.333*10^-6 rad/in，鋼筋拉應變 0.00297

同樣，我們繼續反算跨中集中力和跨中豎向位移。此時，跨中完全屈服，保守估計，我們近似將跨中的屈服範圍定為與d相同，等於 15.5 英寸。實際的屈服範圍完全可以比這個大得多，但我們只按最保守的情況估算。

鋼筋面積 2 in^2，最終破壞時的集中力 34.55 kip，跨中豎向位移 1.336 in
鋼筋面積 4 in^2，最終破壞時的集中力 63.81 kip，跨中豎向位移 1.054 in
鋼筋面積 6 in^2，最終破壞時的集中力 87.8 kip，跨中豎向位移 1.066 in

跟上面屈服點的計算結果對比一下，我們能得出什麼結論呢？承載力幾乎沒有變化，還是大約30、60、90，但是，位移全部變大了。增加最多的是第一根，從0.563 英寸大幅增大到了 1.336 英寸；增加最少的是第三根，從0.921 英寸小幅增大到 1.066英寸。

下面，我們終於回到正題了。我們看一下上面這張 P-Δ 曲線，它能告訴我們什麼呢？

首先，我們可以判斷承載力。如果跨中集中荷載為 20 kip，那麼鋼筋 2 平方英寸的第一根梁就夠了；如果外荷載為 60 kip，我們需要第二根梁；如果外荷載為80 kip，那麼我們需要第三根梁；注意，如果外荷載為 100 kip，我們需要的不是第四根梁，我們需要的是一根截面更大的梁。

其次，我們可以判斷耗能情況。什麼叫耗能？這張圖橫坐標是位移，縱坐標是外力。問：力乘以位移等於什麼？答：等於能量。沒錯，每一條曲線下的面積就等於這根梁從開始載入到最終破壞所能消耗的所有能量。很多時候，外力不是以靜力荷載的形式作用在結構上，而是以動能的形式，比如爆炸、地震、撞擊等等。這個時候，耗能能力的比較就顯得很重要了。

那我們這四根梁的耗能能力如何呢？很簡單的幾何題，算曲線與橫軸之間的面積，中學生都會。四根梁的耗能能力依次為 37.26 k-in、45.15 k-in、55.77 k-in、65.24 k-in。

舉個例子，比如這根梁位於工業建築內，跨中上方有一個設備，由於種種原因，這個設備有可能會偶然掉下來，那會不會把這根梁砸壞呢？假設這個設備重30000磅，掉下來撞擊到梁的瞬間速度為每秒3英尺，那總的動能就是 $frac{1}{2} mv^{2}$ ，等於50.35 k-in。這時候，就需要第三根梁了。雖然第二根梁的靜力承載力超過了 60000 磅，但是依然經受不住 30000 磅重的東西每秒3英尺速度的撞擊。

第三，我們可以比較一下鋼筋用量的提高帶來的承載能力和耗能能力提高的效果。鋼筋從2增加到6，鋼筋放大了3倍，極限承載力從 34.55 放大到 87.8，放大了大約2.5倍，而耗能能力從 37.26 增加到 55.77，只放大了不到1.5倍。第一根梁跟第四根梁對比，鋼筋放大了4倍，耗能只放大了1.75倍左右。而且，我們考慮的屈服範圍是按照最保守估計的，實際的耗能能力提高的倍數，只會更小。

第四，我們可以比較一下最終破壞時的變形能力。很明顯，配筋越多，破壞時的位移越小。或者，我們也可以通過彎矩-曲率曲線看到這一趨勢。

鋼筋越多，彎矩-曲率曲線從屈服到破壞越短，極限曲率越小，說明梁截面的轉動變形能力越小。基本上，對於適筋梁來說，極限曲率跟鋼筋面積成反比。抗震設計，很多時候看中的就是耗能和變形能力。也就是說，在這種時候，盲目的放大鋼筋並不是個好選擇。

第五，標準值到設計值的折減造成的影響。以上討論的全部是標準值，用於實際設計的話，用的是折減後的設計值。簡單說，配筋越多，鋼筋拉應變越小，折減的越厲害。

這是這梁的極限彎矩承載力與配筋量的關係。我們先看紅色曲線，橫坐標為2，縱坐標接近2000，橫坐標4，縱坐標3000左右，橫坐標6，縱坐標4500左右，符合我們上面的計算結果。

藍色的 Mu 就是折減後的彎矩設計承載力。很明顯，在配筋量大於5之後，幾乎就是水平直線了。甚至因為配筋量加大，需要採用雙排鋼筋，反而還有下降。所以，哪怕你不管耗能、變形能力，僅僅比較承載力，也不是鋼筋越多越好。例子里的這根梁，配置5平方英寸以上的鋼筋對承載力不會有任何提升。

其實呢，我羅羅嗦嗦這麼多，解釋的就是一個「延性」的概念。雖然可能超筋梁紙面上的承載力看上去也沒什麼問題，但是它已經不是一個延性混凝土構件了。沒有延性，最大的問題就是變形能力嚴重不足，耗能也不夠理想，很不符合「大震不倒」的設計準則。換言之，地震來了，結構變形非常大，這時候適筋梁處在它第三階段的直線上，半斷不斷，苟延殘喘，大家還能踩著它們逃命；而超筋梁呢，根本沒有第三階段的那段直線，很有可能「喀嚓」一聲就徹底不行了，多的那些鋼筋全是浪費，發揮不了什麼作用。

所以呢，合理的抗震設計策略就是避免超筋梁，用合理的結構布置、截面尺寸、鋼筋配置換取最大的變形能力和耗能能力。盲目的多加鋼筋，可能會適得其反。實際工程實踐中，很多工程師喜歡盲目的放大鋼筋，美其名曰追求安全性能，次梁用25的鋼筋，框架梁全部28的。我覺得呢，追求安全沒錯，但是得科學合理，不能好心辦壞事。就拿這個例子來說吧，如果設計荷載的集中力是25 kip，那你配個2平方英寸的鋼筋就足夠了。如果你非得用8平方英寸的鋼筋，不光花了4倍的錢，還減少了差不多五分之一的最大變形能力，這是何苦呢？

我們在這裡分析的，只是鋼筋面積的影響。如果我改變截面寬度呢？截面高度？我提高混凝土強度呢？提高鋼筋強度呢？如果我配置受壓鋼筋呢？這些會對承載力、耗能、變形能力有什麼影響呢？有興趣的同學們，自己試試看吧。

路過忍不住插一句。專業原因，只說橋梁設計。若不適用於Building等，敬請指教。

手上的是AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (3rd 2004)。其實並不如題主老師所說，其中有相當清晰關於超筋截面 (Overreinforced Section) 的定義，而且相比BS, EC或HK CoP更加清晰。其本質一致，即通過限制受壓區高度來確保截面延性。至於應用，AASHTO也指明對於鋼筋混凝土截面超筋設計是不允許的；而對於全預應力混凝土/部分預應力混凝土截面超筋也僅在其延性能被證明的情況下應用。

十分贊同@徐騰飛老師的答案，簡單明了。想補充一點是所提及的由於誤用公式而造成underdesign的情況是可以避免的。如在British Standard 5400 - Part 4 (1990) 中，鋼筋混凝土截面的承載能力應該取鋼筋屈服/混凝土壓碎兩種情形時的較小值，則無論是適筋/超筋破壞，截面能力均一致。

答：有可能。

因為：超筋會改變剛度（對承載力改變有限）

所以，

1、改變整體剛度。地震動力反應會不同，超筋可能導致破壞

2、改變局部相對剛度。節點彎矩分配會改變，如熱應力下，超筋可能導致破壞

答完了。

既然是抗震設計，梁配置受拉與受壓的縱筋居多。

需要考慮的問題有很多，首要的是抗彎承載力與抗剪承載力的關係。

不同規範對於相同的問題的描述不能只看規範公式，同樣需要看構造和細則。

基本上結合起來看是異途同歸的。

我覺得，抗震設計時需要考慮強柱弱梁的因素，適筋破壞可以達到抗震設防的標準，確保大震不倒，而超筋屬脆性破壞，極可能出現樑柱節點斷裂、樓面局部坍塌。梁受力主要為受彎，另外還有剪扭，不排除綜合受力的情況，受力筋主要布置在梁受拉一側，而受壓一側則主要依靠混凝土抗壓承載力，在結構計算的時候一般多先選合適的截面尺寸，截面的尺寸大小對梁整體的承載力影響更為的明顯，另外配筋率過高的話，在施工時也會很麻煩，現澆混凝土的密實振搗往往不能充分得到保證，使得構件內部留有空隙，這會直接影響梁的承載力和耐久性。

適筋破壞和超筋破壞理論都是基於單筋計算，一般框架梁抗震要求需要設置受壓鋼筋。超筋的極限情況是型鋼混凝土梁。就沒有了超筋破壞還是適筋破壞的糾纏不清了。

由於混凝土超壓直接破壞了，超筋梁的計算公式已經不滿足邊界條件了再說也要控制經濟配筋率

超筋梁確實應該避免。

一方面是不經濟；另一方面不安全。豬小寶老師的分析很清楚的表明了，超筋梁相對於適筋梁剛度更大，延性更小。在大震作用下，構件屈服會降低結構的剛度，增大周期，降低地震效應。所以，即便是超筋梁比適筋梁的極限承載能力和耗能能力大，由於在大震作用下地震下其分配的地震力更大，所以仍然會比適筋梁提前破壞。

房屋建築和橋樑專業對於超筋問題的態度不一樣，個人認為根源在於房屋建築行業結構設計是建築師的下游，建築師已經定下來梁的截面尺寸，結構工程師只能決定配鏡，為避免結構工程師過分通過增加配筋來提高承載力，所以房屋建築方面有明確的避免超筋規定，從而可以要求建築師增加梁截面高度。而橋樑方面，由於從梁高到配筋都由結構工程師決定，梁高的確定有比較明確的和跨度的比例關係，工程師比較謹慎，一般不會選擇過小的梁高，同樣由於比較謹慎（懶得算太仔細），工程師傾向比較多配鋼筋，大家對這種超筋不做嚴格規定。我是搞橋樑的，房屋建築方面說的不對的，請寬容指教，謝謝

最主要的原因：

鋼筋的破壞是延性破壞，即鋼筋被拉斷時，有很好的變形能力，也可以說延性。

而，混凝土這種人造石材的破壞是脆性破壞，就像石頭，一砸就碎成渣。構件（特別是梁）中的受拉鋼筋過多，鋼筋未屈服或者說失去效力時，受壓區混凝土已經破壞，導致混凝土被壓酥，失去承載力的同時喪失對受壓鋼筋的握裹作用，受壓鋼筋也退出受力導致構件完全失去作用，相對鋼筋首先破壞來說這是一個很突然的過程，對建築的整體抗震性能非常不利。

第二個原因。

鋼筋用超了，不僅沒用，而且費錢。

綜上。