一個賭博機器，玩家只能選押大或者押小，大小概率各為1/2，賠率1:1，最高下注2000元，以下玩法如何？

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假如我第一次下注50元，假如輸，第二次下注100元，假如輸，第三次下注200元，········，第五次假如輸，第六次下注1600元，假如在1到6次的有一次贏，則從50元重新開始一個循環，這樣我在一個循環中輸3150的概率就是1/2的六次方，對嗎？
玩家只有選擇大小的權利，並且概率為1/2（這是現實中的一個例子，我沒有進行任何的改變）
如果模型如上所述，有什麼方法的期望是正的嗎？

期望線性

$E[Sigma X_i]=Sigma E[X_i]$

期望總是0，和策略無關。

如果不斷的翻倍，就是一個經典的數學悖論，除非你的本金無窮多，否則策略不成立。如果你資本有限，比如有1億元，那麼只要連輸22局你就全部輸光（50 * 2^21 &> 1e8）。乍一看連輸22局的概率非常的小，你真以為是這樣嗎？我們換一個角度，拋硬幣，一元的，我們只賭不是「1」那面，連續5次里，有連續3次是「1」那面的機會。

5次的所有可能一共是2的5次方，即32種

而當中有連續三個1的結果次序，可能為：

00111

01110

01111

11100

11101

11110

11111

一共7種，所以，出現概率是7/32

3次的時候是1/8 = 0.125

5次的時候是7/32=0.2187

100次時候是0.24999

這時候，我們發現了公式，如果要出現連續m次的1，在n次遊戲里出現的概率為：

(2^(n-m+1) - 1) / 2^n

當n足夠大的時候，極限為1/2^(m-1)

這樣算起來似乎真的很小

但換個角度，如果第一次出現連續m個的1，期望需要玩多少次呢？

這個的計算比較複雜，這裡不寫過程了，最終結果是：

2^(m+1) - 2

如果m=22，那麼你玩2^23-2=8,388,606局你就很可能輸光

你贏的線，是線性增加的，玩了這麼多局才可能加了幾億，但輸的錢是指數級的。

假如你的錢能一次性下x注，那麼平均玩2x局你就輸光

但多數人卻沒這麼多錢，如果你只有10w來玩這個遊戲，那麼幾百局下來，你肯定要打電話求救命了。

但如果不是無限翻倍，那麼事情就簡單多了，可以簡單計算得期望值為0。事實上，不管策略如何，期望值總是0

確實最終還是行不通，剛寫了個程序測試我這個想法，其實我之前也有這樣的想法，

總共4000元，每次投注2元，輸了加倍，盈利把投注回歸到2元。一下是測試結果。11次就把4000元輸光了，guess為可以下注的次數，max為打賭過程中的最高金額，miuMax為下注的最高金額。算是比較公正的隨機了，不是作弊什麼的。第一局就出現一直輸的情況。而且大多數情況盈利金額不會超過2k。最終結果也肯定會輸光。

想要為正很簡單：本金無窮多，賭到贏錢就走人。當然這就不符合題主的設定了。但難道沒人覺得這樣很賤？

不邀自來，我回答下。一切理論都要以現實為依據。在賭博機興起之時，早已有人發現了這種押注方法。程序內部有專門根據此編寫的程序。貌似在不考慮輸贏的情況下，一旦被程序識別，你有可能使用這種或類似手段，每次都不會中。

我會告訴你我經過反覆實驗過嗎？

這個辦法自古有之，如果賠率是1:1，是比較保險的。完全是本錢問題，本錢足夠多可以將倍數翻的多一些。

可是一般而言賠率不是1:1，所以這樣不一定能夠贏錢。

我曾經在夢幻西遊八卦煉丹爐里43輪不出，翻了43倍之後我的本金都賠光了，才幡然悔悟自己面對的是一個不安概率出牌的程序。

按照題主的說法，數學期望為0，但考慮到賭博中的抽水，你的資金流水越多，假設在運氣恆定的情況下，損失會越多

告誡大家千萬別賭博，賭博毀一生

期望永遠不會是正的。但是你可以調整策略使得你輸得時候，少輸趕緊走人，

贏的時候錢能裝進兜里然後期待你輸清光那天在你人生中不會這麼快到來。

具體請提問「賭博策略」相關問題。

另外珍愛生命，遠離賭博。

@姜天宇說的對~

換種計算方法的話：

在一個循環中贏一次的概率是0.5+0.5^2+...+0.5^6，這種情況賺50塊

在一個循環中全輸的概率是0.5^6，這種情況賠3150塊

則在一個循環中盈虧的期望是50*(0.5+0.5^2+...+0.5^6) - 3150*0.5^6 = 0

樓主，身為在澳門賭過的人，我會告訴你這樣行不通的。

這樣的想法我也嘗試過，但是一般賭博不只有大小。一般賭大小的賭盤，是有三個骰子，4-10為小，11以上為大。一般1.1.1是算豹子的，或者是三個二、三個三、三個四到三個六，是單獨提出來的。

所以，概率根本就不是1/2。

和拋硬幣是同一個道理，下一次拋硬幣的結果和這一次拋出的結果沒關係。

如果只有大小兩種結果，同時概率還相同的話，那下一期開大的概率還是50％，不論之前開了多少期大都不會影響到這一期的結果！

如果猜中的概率佔50％，盈利有本金的2倍時，那這種賭博就是公平的，因為50％×2=1

如果猜中的概率佔50％，盈利只有本金的1.98倍時，那就對你不公平了，因為50％×1.98=0.99

如果猜中的概率佔50％，盈利有本金的2.02倍時，這就是你佔便宜了（有這種好事記得叫上我）因為50％×2.02=1.01

因為盈利和風險成正比，風險越大，概率就越小，盈利也就越大。1是一個衡定值，當你把盈利倍數乘以概率算出結果時和1比對。

小於1，長期玩會虧，等於1則不變，大於1就會賺。

當然賭場為了盈利肯定不會讓你的盈利乘以風險大於1，一般都是小於1，等於1都少。

所以在賭場玩，短期盈利是運氣，你有的只有運氣，賭場有的是數學概率，長期下來你必輸。