玻色子能不能在自身重力下形成 bec 態的行星？

大噶好，我是玻色星人。

雖然不是學相對論的，僅限於了解的回答一下。

玻色子按照其自身重力形成天體的想法由來已久。早在上世紀五十年代, Wheeler 就試圖在耦合引力的電磁場下找到一個穩定的孤立子解，Wheeler 把這個解叫做 geon (有趣的是它在化學上是「聚氯乙烯樹脂」)。 可惜，很快人們發現這個解是不穩定的。但是有人嘗試把電磁場換成klein-Gordon場，卻找到了一個很好的穩定解，把它命名為Klein-Gordon geons， 也就是後來的玻色星（boson star）。

這個解是如何找到的，可以看查看歷史文獻或任何一篇boson star的綜述，但要注意兩點：

1）諧振子假設是必須的，也就是令標量場 : 這就避開了所謂Derrick定理的限制，儘管標量場整體不是靜態的，但其空間部分是穩態的，像一個孤子解。

2)引力場是球對稱的靜態度規

另一方面標量場boson可以取自由場也可以是帶有四頂點自相互作用。

對於玻色子星來說，相當於大量的穩定scalar 被引力束縛起來（或者不穩定的scalar之間在引力束縛下實現某種化學平衡態）。這種情況，所有的基態都被填滿沒有什麼不合理的，也就是所謂BEC態（當然，激發態的boson star也是存在的）。

boson star的問題不在於引力所造成的凝聚，而在於boson scalar靠何種力量能阻止引力塌縮，使得 boson 在自引力作用下是一個star而不是black hole。 與neutron靠pauli原理的排斥力不同，boson star靠的是測不準原理。

(1)

實際上可以估計出一個boson star可能擁有的最大質量是多少. 假設質量為m的scalar boson束縛在半徑為R的行星內部，其最大動量不確定度無非是 ，那麼根據測不準原理（1），有

（2）

一個star的質量如果無限大下去，其半徑就會趨近於Schwarzschild解， 假設boson star的質量為M, 那麼質量為最大時，不妨取其極限半徑為 ,並取測不準關係（2）為相等號的極限情況。就得到最大質量

對於一個boson星，其最大質量是依賴於組成粒子的。玻色星可以被觀察到馬？當然可以，它長成下面的樣子

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