如何評價SYK model？

01-06

自從Kitaev給了kitp的兩個talk之後，似乎很多大佬們都在做這個topic，為什麼它重要呢？對比起其他我們已知的holographic systems，它有什麼優劣之處，以及目前有哪些前沿的待解決的問題？

個人覺得SYK模型之所以受到關注主要是因為它是一個well solvable的模型，而這樣的模型無論是在holography, quantum chaos,還是在strong correlated electron systems里都很難得，作為一個可以做concrete計算的模型，受到關注是很自然的。

在holography方面，Douglas Stanford和Juan Maldacena給出的到NAdS_2的對偶（[1606.01857] Conformal symmetry and its breaking in two dimensional Nearly Anti-de-Sitter space）很簡潔，非常漂亮，不過只是SYK的低能有效理論的對偶。完整的SYK模型的對偶目前還不知道(且即使存在，構造也將會很不同於以前的一些holographic theory)，因此SYK和holography進一步的聯繫目前不清楚，實際上這方面的討論也並不多。這個方向的進一步發展我認為有賴於一些new insight.
另一方面是這幾年提出的information scrambling, OTOC, butterfly velocity, complexity等一些概念，在SYK模型的框架下都能得到很好的計算（比如 [1609.07832] Local criticality, diffusion and chaos in generalized Sachdev-Ye-Kitaev models）。相關領域的一些猜想在SYK模型中得到了驗證或者否證，SYK模型也作為一個例子說明了這些概念的物理含義和有效性。
凝聚態方面，主要的討論集中在SYK model或者SYK chain所能體現出來的不同phase和之間的transition的性質上。以 [1610.04619] Solvable model for a dynamical quantum phase transition from fast to slow scrambling 為例，討論的是SYK模型的一個變種的Fermi liquid phase和non-Fermi liquid phase之間的量子相變的過程。SYK的可解性讓人可以很具體地研究這些相變過程。這個方向目前的問題是不知道在SYK模型里體現出的特點是否具有普適性，要解決這一點，還是需要對背後的物理有更好的理解，或者出現更多的"SYK"模型，結果可以相互對照。

匿名用戶寫的非常好，再進一步的發展還有計算SYK中表示量子混沌的spectral form factor，結果是在log log圖裡，隨著時間先下降達到最低點上升一段然後保持不動。這個行為在late time的時候很類似於Random Matrices理論。又因為SYK有gravity dual 因此啟發黑洞可能有Random matrices描述。

這方面的文章有

1611.04650和1706.05400

剛接觸，還不熟悉。但總的來說，SYK model有一些非常漂亮的性質。比如local criticality (this criticality extends in time direction insdead of space)，entanglement entropy，quantum chaos( scrambling，OTOC，butterfly velocity的研究)。這些性質，都可以通過全息對偶拿來研究引力系統，而且是用來研究黑洞內部。對於一個完全延拓的黑洞(EPR)，對偶與兩套邊界上的CFT一起構造出的double thermafield state。而同樣bulk上的shock wave微擾也會有butterfly effect，有scrambling，導致nontrivial的mutual information等，都可以拿去對偶。另外SYK model是exact solvable的，何況Maldacena和Stanford那群人還把SYK推廣到了susy和higher dimension，所以研究他以及其bulk對偶，能有更精確的看清楚引力，超引力的性質。因此對此不僅是凝聚態感興趣，我們這邊搞引力的也非常感興趣。。所以現在大家都，在，做

Douglas Stanford的Strings talk，Taghavizanjani的slide還有Maldecena和Nati的slide

以及1604.17818(如果我沒記錯的話)