高一學生如何自學微積分？

01-06

高一，如何學微積分參加物競？

謝邀。

我個人覺得高一學生理解極限和導數積分等概念，進行一元微積分運算，其實是完全可以做到的。在對基本的微積分常識比較熟悉之後再去學多元微積分、級數等知識也應該是可以做到的。高中數學知識的理論框架說白了是trivial的。。高中數學難的地方在於各種做題技巧，在於計算，而不在於概念理解。。而微積分入門的難度主要還是概念理解，和高中數學的難點不是一個性質。

物理競賽中應用微積分么，我沒系統參加過物理競賽培訓，不過根據我的回憶，物理競賽裡面主要用到微積分的一個地方是所謂的「微元法」，說白了就是給給定的物理體系建立微積分的求解模型，難度還是在概念理解（包括對物理概念的理解）上面。而求解的過程可能牽涉到求解一些簡單的常微分方程，不過也不難。這都是程序性的運算過程，算多了自然就會了。

0. 先把「微積分」三個字寫對。

1. 看書，看高數（貌似現在高三教材也有微積分？），搞清楚基本概念。

2. 背積分公式表……

3. 練習，做習題，做考試題，做競賽題……

謝邀，我就寺那個高二自學了微積分大學高數節節曠卻輕輕鬆鬆拿九十的壞孩紙。

好bia，其實醫學狗學的是高數B，可能簡單些。

但是高一開始自學微積分的話，是完全沒有問題的話，而且會很有趣。

答主就是醬過來的，來介紹下經歷吧~(@^_^@)~順便安利幾本好書~~~

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我把自己學習微積分的過程和理解分為這麼幾個階段吧。

1、了解微積分的背景，為什麼會產生微積分，微積分具體是幹嘛的。

微積分思想的源頭就是「微元法」，沒錯，別說競賽了，就物理書上那個 $x=frac{1}{2} at^2$ 的推導，把運動分成一小塊一小塊，每塊近似看出勻速運動，就是微元法。

機智的古人就是醬紫解決的很多難題，例如圓的面積，椎體的體積，但是問題來了。這樣子的微元法是非常不嚴謹的，簡直就是靠感覺推理，有時候和口糊沒啥區別，一不小心會陷入邏輯誤區。

沒錯，就是這個微元法導致了第二次數學危機！

不知道百度百科說這麼糾結你有沒有看懂，反正我是沒完全看懂，但是不要緊，大致知道一二有個印象就好╭(╯^╰)╮。

所以為了避免這些似似非非的邏輯問題，我們就要堅決拒絕之前似似非非的邏輯，建立起嚴謹的邏輯體系和計算步驟！

順帶說一句，當時的我有這樣一個疑問，其實之前似似非非的邏輯也挺有道理的，為什麼會出錯呢。直到後來才知道，對於無窮這玩意，有很多常識在它身上是不成立的。例如，無窮個數加在一起，換換數字的順序，也許結果就完全不一樣。

所以我們從有限個數中獲取的常識，有些對無限一樣成立，有些卻並不成立！

所以我們需要一個微元法的升級版本————微積分

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2、對極限，函數的連續性和導數有一個直觀的認識

哎呀，雖然很想每點都講講自己當時的體會，但是好累啊，我就推薦幾本好書吧。

沒錯，第一本，就是——————高中數學教材

沒錯就是他，這是你大概高二會學到的選修，雖然說教材上的內容是最簡單的，但講得也是最好的！！！！不用都看，把極限、導數。積分的概念看懂就行，不要求會算，看懂概念就行，一定要看懂概念！！！

接下來，你打了個底子之後，我來強行安利一本神書：《普林斯頓微積分讀本》

這本書講的相當之生動，典型的美國教科書風格，絕不會像中國教材一樣一上來就給你一堆公式定義讓你感覺自己像一個人肉推導機。。。。。

普林斯頓微積分讀本 (豆瓣)

這本書呢，其實只用看到差不多一半你就對最基本的導數，積分有了計算能力。而且後面有一章專門講各種複雜積分技巧，極其生動and有趣，簡直完爆我們學校的高數教材。

看完了這本書，可以說，你的高數已經完爆很多大學生了。

3、建立起嚴謹的微積分數學體系

初級：極限的嚴謹定義（ $xi -Delta$ 定義）

如何用這些定義推出等等」顯而易見「的結論，例如兩數相加的極限等於兩極限之和。。。。。。

微分的定義（微積分其實就是微分和積分啦~）

進階：實數理論.......

好吧這個我也沒怎麼鑽了，講不了╭(╯^╰)╮

這個時候推薦一本神書，也是一本讓你之前培養的直覺開花結果的書，也是經典教材。

http://book.douban.com/subject/1707158/

當然這本書會很高能，你第一眼看可能會不明覺厲，然後會直接昏掉，反正答主當年就是這樣的╭(╯^╰)╮

所以我來傳授讀這本書的心法=￣ω￣=

首先你要靜下心來，不要求速度，也不要求全部都看懂，這是不可能的。

然後一點一點的磨，反正我看到第三章的時候又重新從第一章開始讀，來回前三章讀了兩遍半。

一定要把序言里的分割看懂！一定要把序言里的分割看懂！一定要把序言里的分割看懂！

有興趣可以看看實數的分割理論。。。

當然看累了可以放放，像答主我，也就看了前三章，就在沒看了，因為發現夠用了。

然後題主再看看我們的高數課本，雖然很多東西類似多元微積分神馬的之前沒學。但是由於那三章真的給思維打了個很好的型簡直一看就懂。

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第一次寫這麼長的乾貨，好累啊

我並不敢肯定物理競賽要用多深的微積分知識，所以我只是介紹了一下自己當年自學微積分的過程。題主自己按照需求取捨就好。但以上微積分應該完全夠用。

其實我想說的是，像高中那樣，能單純的學一個單純的學科，在臨睡前突然頓悟了這些困擾了阿基米德，牛頓之輩的難題，那種感覺，真噠很美好。

最後就是，用嚴謹的微積分方法因該會比微元法好理解些。

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恩，其實沒人邀請我，自己來的，嗯哼╭(╯^╰)╮

先把高中數學知識打牢吧，尤其是那堆三角函數

只說一項，如果要選課本，最好找本國外的，例如歐洲或美國大學常用的微積分課本的翻譯版。

美國的大學比較強調自學，所以課本講的非常細緻，非常適合自己學習，每章最後還有總結。而課上則會直接講重點，一節課起碼十幾頁書。

而國內的課本寫的非常簡單，只有重點，跳過步驟，自學很難看懂，跟個手冊似的。

而且美國的大學課本難度講究循序漸進，從最基礎的到最難的，看起來比較舒服。雖然不像國內課本那樣一塊一塊講，例如積分這幾章就很明顯：

積分一章先講不定積分的定義和定義解法，然後是曲邊梯形面積計算，接著引出定積分的定義，再之後是基礎的不定積分和定積分的方法（公式法、換元法）放一塊先講。

然後下兩章講了一堆指對數函數微積分和積分的應用後，

再下一章才去講那些比較困難的積分法（分步啊、三角函數啊之類的）

不像國內那樣，一章不定積分，一章定積分，再下一章是積分的應用，都是從基礎到最難的在一章內一口氣講完。而且由於不定積分和定積分的方法類似，就相當於同樣的東西講了兩回，還不如放一塊比較好呢

網易公開課上Gilbert strang 的微積分重點視頻值得一刷，時間建議在數星星同學建議的背完公式之後，這樣你對公式會理解得很深

參加物理競賽的話，微積分不需要學多少吧

我現在也是高一的，其實初三學二次函數的時候就好像接觸到了微積分。那個時候會求所謂的「自變數與切線斜率之間的關係」。

我覺得先學完必修二的直線與方程然後再來學這會更加輕鬆。

直接上手微積分會過於工具化。

建議學習數學分析。

瀉藥

如果數學本來很好，直接看數學分析就好了。。。你看人家愛因斯坦，13歲就看完了。

謝邀。

物競並不要求積分。我想你的物競老師會教你簡易微積分的。

一樓的討論是給真正學微積分的人的，物理微積分重點可能在於諸路變數的物理意義，比如什麼時候要考慮F=d(W)/d(s)，什麼時候考慮F=d(P)/d(t)，etc.

外行就不多說了。

物競想好好搞不要一開始就接觸高數。

好好學競賽里的思想，學高數會產生依賴的。

當然如果你有信心能短時間把高數吃透就看唄。這樣走另一條路也是可以的：看完高數看ode數學物理場論，以及普物，理力和電動別忘了刷這些的配套題。

ps如果你一學期學不完高中物理和單變數微積分，還是盡量老老實實刷題吧，這樣其實更容易拿獎。

那一天格外金貴的陽光，以45度的俯角斜織進清寂的課堂。我穿上拉夫勞倫定製的羽絨服抵禦西伯利亞游吟而來的寒冷精靈，扣上聖洛朗內部限量的平嘴鴨舌帽，挑選了新款的反射紫外線雷朋太陽鏡，小心翻開了那檀香的紙張，鵝黃的封面沁著冬日的紅彤，幾個紫烏的字如宮娥黛眉秀長，那是我不曾觸及的神秘面紗。

卡！