牛頓第二定律如何被發現的？

我們老師在給我們講牛二時，我聽起來的感覺就是：牛頓有一天突發奇想探究加速度和力與質量的關係，然後做了一組實驗就得出了F=ma。。我想問的是牛頓第二定律被發現的過程？有沒有理論基礎？

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你有沒有過重的箱子推不動，輕的箱子一推就動的經驗？

而且你的理解完全搞反了一件事情，其實所謂的力根本就是牛二定義的。牛二中的質量和加速度都是客觀存在的（天秤和測速儀），力的度量是以牛二為基礎的。即使力這個概念不是牛頓發明的，但在經典力學裡面，力的度量是牛二定義的，所以不存在什麼力與加速度的關係，離開牛二沒有力這回事兒。

你或者乾脆可以理解為，F=ma定義了力，力就是使得有質量的物質改變運動狀態的東西，力的大小與質量和運動狀態的改變程度成正比。

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結論放開頭：

牛頓把外力定義為能使物體的運動發生改變的作用

而在定律II中，牛頓規定外力等於物體運動（動量）的變化率

至於我們非常熟悉的，其實可以算是定律II在宏觀低速下的一種推論吧

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稍微補充和糾正 @Ivony 的說法

在牛頓的名著《自然哲學之數學原理》（簡稱《原理》）的《運動的公理或定律》一章，定律II是這麼表述的：

定律II

運動的變化正比於外力，變化的方向沿外力作用的直線方向。

如果某力產生一種運動，則加倍的力產生加倍的運動，三倍的力產生三倍的運動，無論這力是一次還是逐次添加的。而且如果物體原先是運動的，則它應加上原先的運動或是從中減去，這由它的方向與原先運動一致或相反來決定。如果它是斜向加入的，則它們之前有夾角，由二者的方向產生出新的複合運動

這裡的運動的大小其實是用我們非常熟悉的動量來描述的，是質量和速度的乘積

因此，如果現在的式子來描述定律II ，就是：

在該書最開始的《定義》一章，牛頓定義了各種物理量：

• 物質的量（質量）：物質的量是物質的度量，可由其密度和體積共同求出
• 運動的量（動量）：運動的量是運動的度量，可由其速度和物質的量共同求出
• Vis insita，或物質固有的力，是一種起抵抗作用的力，它存在於每一物體中，大小與該物體相當，並使之保持其現有的狀態，或是靜止，或是勻速直線運動（基本可視作慣性，或慣性質量）

而最重要的就是對外力的定義：

• 外力：外力是一種對物體的推動作用，使其改變靜止的或勻速直線運動的狀態

牛頓在這裡定義了什麼是外力：使物體的運動發生改變的作用是外力

而在緊接之後的定律II中，牛頓更直接把力規定為運動的變化率

這麼一看，從動量到力真可說得上是一氣呵成

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鑒於動量，而在低速運動中質量不變，因此也可以寫成

這就是我們最熟悉的牛頓第二定律的形式

這個式子比原式更加實用，但確實沒有原定義那麼好理解

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小補充：

原文中提到的是外力與物體運動（動量）的變化率成正比，即

但由於我們可以選用合適的單位使得 k=1

因此在上面就直接使用了

上面所引《原理》原文來自北京大學出版社於2006年出版的科學原典叢書（Kindle版），譯者王克迪

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很多人都以為牛二定律是實驗發現總結的定律，其實錯了。牛頓在《自然哲學的數學原理》里把牛頓定律是作為公理列出來的，也就是它只是人為規定的，是不可證明的。

什麼意思呢？其實牛二定律只是一個力與慣性質量的定義式。同樣的，我也可以定義力等於質量乘上加速度的平方。這樣一來一切已知力的規律都要作相應的調整。以胡克定律為例。本來在力與加速度成正比的定義下力與彈簧的形變數成正比。可是現在我規定力是與加速度的平方成正比的。那麼兩彈簧彈力產生的加速度是兩倍時，彈簧的彈力就被定義為4倍。彈簧彈力與形變不再成正比，同理萬有引力也不再滿足平方反比率而是與距離四次方反比率，物體所受的重力也不再是mg而是mg×g但一切理論都是自洽的。自然規律本身並沒有變，只是人們度量的定義改變了。

有人可能要說了，那還有什麼自然定律，不就是臆想天開亂了套了嗎？到底不變的自然規律是什麼？從兩方面來說，1:先定性：那就是同一物體所受力與加速度的一一對應關係。（力是物體運動狀態改變的原因。）2:後定量：給定一個力，必然唯一決定一個加速度，至於產生一定加速度的力要定義為多大，那怎麼方便怎麼來，當然最簡單的形式是定義力與加速度成正比。麥克斯韋後來提出用同樣大小的力（比如使彈簧具有相同的形變）作用於不同質量物體產生的加速度的比值來定義慣性質量的大小。這也就是定義了力與加速度的關係。

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初中學到力的定義：物體與物體間的相互作用；當時學完就覺得這是一個非常「流氓」的定義，相互作用這個詞根本就不明不白，既不是物理和數學體系中名詞，也不是日常可知可感辭彙的概念化，只是借用腦海中一個模糊的感受糊裡糊塗地定義…

後來上了高中學了牛頓第二定律（初中只學一、三），隱約感受到力只是通過牛二律將之度量，通過質量與加速度刻畫出大小，通過加速度方向刻畫里的方向，同時牛頓第一定律反映了力的作用效果之一（改變物體運動狀態）。而實際上力的概念並沒有嚴格給出，依舊是生活中的概念感受，類似於「使多大勁兒」的感覺。

而我覺得驚嘆的，便是整個物理學邏輯體系竟然就建立在這樣一個搖搖欲墜的「模糊」的力的定義之上，卻能長久屹立不倒~仔細想想，其實來說力的引入本徵來講是一個「萬金油」，正是有了力，它進可關聯三大守恆量，退可關聯運動~因而力很有可能是先被自然地引入物理學討論之中，然後才會糾結其定義的。

綜上，個人感覺牛頓第二定律只是定量地刻畫了力，但並不算做定義。

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想了解就多看書。。。《自然哲學中的數學原理》看完你就知道了。

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應該和動量守恆有關

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牛頓的著作是並沒有F=ma這個公式，根據他的論述，他說的應該是F=dp/dt。

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我個人認為，人們對力的認識首先是在長期的生產實踐中達到的。即人們對推拉擠壓的感受。靜力學的研究是遠早於動力學研究的，在靜力學研究中，人們已經對重力或者說重量有了認識且建立了量化的標準，相同重力的物體用繩子掉在手上，應有相同的感覺。同時，人們在度量時傾向於正比的關係，所以有理由認為相同材料的物體，重力比等於體積比。並且這樣的量化標準下沒有遇到矛盾。我認為，牛頓在建立力概念時，仍然是先從直觀感受出發的，也即他希望建立的力的概念要與靜力學中力的概念一致。他和他的前人（伽利略）發現，對單個物體，只有速度改變時，才有外力，所以他或許是出於對正比的喜愛，認為力正比於加速度（我認為這在最開始只是憑直覺，但他後來發現在這體系下的規律很簡潔），但不同物體即使有相同加速度，你感受到你給的外力也不同，所以力的表達式中應該有一項用來量化不同物體的屬性，他把這個量叫做慣性質量。但是至此，你並不知道兩個物體的慣性質量之間的比例是多少，或者說沒有實際可行的方法來測量一個物體的慣性質量。但是為了保證這裡的力和靜力學中的力是一樣的，物體受重力自由落體的現象應該滿足這個表達式（有理由為了追求簡潔認為重力與運動狀態無關），帶入表達式，由於各物體自由落體加速度相同，可以得到慣性質量正比於重力，（重力在靜力學中已經有定義了），這時慣性質量有了量度的標準（正比於重力），所以牛二可以運用了，然後人們就可以去研究各種不同的力的表達式長什麼樣子。說一下，之前的各種量化中最開始採用的正比關係也許只是出於直覺做的假設，但在這樣的體系下沒有矛盾，而且表達式很簡潔很美，所以人們有理由採用這樣的體系。

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牛頓說過，他也 是站在前人的肩膀上的。

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