許多人說，學好工程力學就是學好數學，大家怎麼看？
我所指的問題是，如果將來想在工程力學這個專業方向發展的話，數學的學習能起到多大作用？
謝邀，很願意回答這個問題。本科土木背景，目前博士專業是結構工程，但是做的工作完全是計算力學，所在的的團隊只做數值方法層面的研究。我的主要方向之一是有限元後驗誤差估計相關，其實就是在計算數學的範疇；相當一段時間之內看的文獻基本上就是數學的，這也讓我自己經常考慮數學與力學的關係，這是個辯證性很強的主題。
線彈性理論，包括桿繫結構力學（一維問題）、板殼結構力學（二維問題，雙調和方程及衍生）、平面或三維線彈性力學（二維或三維問題），如果暫且考慮靜力分析，其實質是一系列橢圓型（常）偏微分方程（組）的構建及求解。而幾何非線性與材料非線性的引入，乃至一般的連續介質力學體系，是各種非線性偏微分方程組的構建，並進行相應的求解。
我們在工程力學中常常提到的一系列概念都在泛函分析的體系中有其相應的描述，正是這些基礎理論的存在，保證了力學方程解的存在性、唯一性等等（最典型的體現就是大名鼎鼎的Lax-Milgram lemma）；也正是這些理論基礎的奠定，使得數值求解方法得以構建。泛函分析，Sobolev空間理論等，是現代力學研究使用的常規工具。
舉例子：微分方程強形式（可能是梁的四階常微分方程及其對應的邊界條件，也可能是板的雙調和方程及邊界條件，亦可能是彈性力學方程及邊界條件），有其對應的Variational formulation，也即弱形式；在力學語言中，這可以叫虛功原理。在Variational formulation基礎上，在一定條件下，可以表示為二次泛函的極值問題；在力學語言中，這可以叫做勢能（余能）極值原理。在此基礎上引入拉格朗日乘子構造無約束優化問題，在力學語言中稱為廣義變分原理。各種互等定理（最直接的應用就是結構力學中求解線彈性體系位移的單位荷載法等），在數學上，就是伴隨分析（Adjoint method），只不過是微分運算元自伴隨的特殊情形。等等等等……
在工程力學的大範疇內，近一個世紀的最偉大成就，我想也就是有限元的產生和發展了。有限元的需求方是科學工程計算應用，其發展的引擎是計算數學，而將兩者聯繫在一起的，我想就是力學。
辯證地說：力學玩的是運動、平衡與本構的遊戲，是對客觀世界直接的描述，是模型的科學；而這些模型都是數學模型。另一層面，我們也應當明確，在工程實際中，我們看到的不是Sobolev空間、微分運算元、泛函、範數、內積；而工程經驗的獲得，是源於力學，即對模型的定性定量理解。
2015年1月22日凌晨初步答
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上回書說到力學是模型的科學，那麼，遵從一個簡單直接的邏輯，圍繞該模型有兩個階段，第一是模型的產生至形成，第二是模型產生後的工作。上次提到的基本是第二個階段的問題，即當以微分方程描述的基本模型問題得以表達後的處理、變化、求解等。但是在模型的的產生至形成階段，實驗研究，更基礎的學科成果的干預，以及基於前兩者的必要假定，都是關鍵性的環節——這都是力學的重要組成部分，甚至更具有自然科學屬性。
自認為，第一個階段的工作，往往更涉及物理機理，科學味更濃；第二階段的工作，基本屬於應用數學的範疇，但其實是一套套技術。
2015年1月25日凌晨更私認為這種說法值得商榷。與力學最接近的應該是應用數學，但是即便是這二者，之間也是存在著根本的差別，應用數學關注的是求解一種數學模型的方法，而力學關注的是數學語言描述下的物理現象；因此數學對於力學是而言是一種十分必要的工具而不是其全部。回歸到學習上來說，數學學得好力學就相對容易學習，因為在學習階段更多的是學習和求解別人已經建立好的有關的力學模型
這個我要回答！（閃開，我要裝X啦！）
我是工程力學專業的大三狗，學過一些力學專業課和數學課。但是畢竟才學了兩年半的力學，水平有限，如果有什麼地方不對，懇請指點~
我覺得，首先，數學在力學專業學習過程中有著非常重要的作用，但是要注意，力學專業需要的數學和數學專業學的數學不是一回事！其次，相比起數學的功底，力學專業更需要的是力學上的修養。這種修養簡單講就是，手中寫的是數學，心中想的是力學。
一個力學專業本科生需要學哪些數學課程呢？
我們要學微積分、線性代數、常微分方程（這個後來改革取消了）、數理方法（包括復變和數理方程）、概率論與數理統計、數值方法（這個就是如何用計算機解方程算積分什麼的，其實挺數學的）。說起來我覺得我在後面力學學習中重點要用的，就是微積分、代數，還有數理方程的一部分。遇到計算，還要懂點數值方法。（我沒說其他數學不要好好學啊！）力學專業對微積分和線性代數的要求是很高的！我們當時學的時候，老師是數學系的，用的也是數學系的教材，個人覺得授課內容和考核要求雖然趕不上數學系那麼艱深，但是也是高於一般工科院系的。學好了微積分和線性代數，以後很多力學學起來就好辦。比如振動力學裡的模態，說到底就是某種範數定義下的基嘛，如果代數學的好，這個概念理解起來就很容易，後面各種處理都是水到渠成的，非常流暢。再比如流體力學，這個學過的人都知道，微積分學的不踏實，方程變換真的要命，更別說精確解了。但是，相比起數學系，我們學的數學還是很幼稚的。比如微積分（數學分析），數學系的人必須要掌握實數的各種定理（區間套、有限覆蓋什麼的），以後才可以繼續學下去。但是，力學更加需要微積分中的多元函數積分、高斯定理、這類更加應用化的知識。我們大一的老師非常熱情地讓我們按照數學分析的要求來學微積分。對，我們也是曾經用戴德金分割證明各種「顯然」的定理的。可是，就我後來學力學的經驗，這些實數的知識……真的沒啥用。我當年在數學老師蠱惑下，在「學好力學必須學好數學」的教誨下，看過一點實分析、泛函分析、抽象代數（請人民放心，都是半途而廢，水得一筆），現在看來，也許最大的作用就只是訓練思維了。總體而言，數學系學的數學更加註重邏輯性與更高的數學思想。力學真的只是把數學當作工具。------------------------
為了緩和氣氛以及承上啟下，我決定要放出流體力學的一個典故：
到我答題時的已有答案，我推薦 @JasonXu， @北西 的，我的權當補充吧。背景：北航工程力學本科，航空設計單位九年一線工作經歷，現某校在讀碩士。碩士第一年課程有一門方法論性質的選修課程，全班八九個人大約只有我知道老師在講什麼。內容大約是如何建模、模型簡化、量綱分析、量級分析、李群變換等。思路就是建模、簡化、降維……以上概念相互重疊，課程顯得極為繁雜。
為什麼說我知道老師在講什麼，因為我在工作中，相當多的教學內容不同程度的接觸過。這些內容都相當力學而非數學（學李群是為了學習將未知問題轉換為已知問題）。而沒有深入的工作經歷很難意識到這樣的課程是多麼的寶貴。假設，當你遇到一個新技術問題，你要怎麼處理，有幾種思路可以嘗試。現實中往往首先需要的是分析問題的本質和大刀闊斧的簡化處理，而不是小橋流水的數學技巧。這些東西都是很難有人手把手教的。
更何況，那不可忽視的各種依賴於試驗結果/現象出發的力學建模，這些往往不是從基本方程加數學技巧就可以開始討論的問題。我記得我聽過這麼一句話：力學，退一步是工程，進一步是物理。作為本答案的結語吧。另，可能我說的還是不是很清楚，但我也確實說不清楚，這真不是個清楚的事情。力學的精髓在於怎麼合理假設，建模，給邊界條件，剩下的事情就交給數學家和軟體吧
保證自己面前的那扇窗戶是敞亮的就好。
==========================分割線=========================================我上學期選修了一門研究生的課，力學中的泛函分析和變分原理。在推Euler-lagrange方程的時候，我吃驚發現我們系的學霸竟然連多元Taylor公式都不會用，區別不出獨立變數和非獨立變數；講到共軛空間的時候，一大堆研究生基本蒙圈；老師是做優化的，很多研究生連KKT條件都說不出來。
用新方法做舊問題，或者舊方法做新問題。我們系最牛的院士將群論，辛體系引入力學領域，講結構分析和控制論相結合，手下一群教授副教授跟在他後面做；另外一個院士在topology optimization領域做出開創性貢獻。
技多不壓身
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對力學模型的理解和軟體工具的運用決定能力的下限，數學能力決定能力的上限。至於兩者如何trade off，看你的研究方向。還是那句話，技多不壓身，說不定哪天就用上了呢。不請自來回答這個問題。
工程力學研究生畢業。 題主的問題是「如果將來想在工程力學這個專業方向發展的話，數學的學習能起到多大作用？」其實「數學的學習」換成「數學能力的培養」應該更符合題主的意思吧。這樣就明了了。
數學能力之於力學的重要性是不言自明的。
首先。在學習力學的初期，比如學習彈性力學時，你會接觸到很多解決力學問題的數學技巧，就是所謂的招式。這些技巧都是高等數學、常/偏微分方程、微積分等數學科目上很容易接觸到的東西，這是你進入力學這個領域的敲門磚。如果你數學很差，真的，力學你是學不好的，我現在對於力學概念、公式等的理解有一個很大的瓶頸就是因為自己數學沒學好。其次。當你學習或用力學久了數學上的像解微分方程、積分等這些招式就不是問題了，更多的是靠你的所謂的「數學能力」，這些是內功。數學能力一般是指抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想像能力、數學建模能力、數學運算能力、數據處理與數值計算能力、數學語言與符號表達能力等 。這些能力都是你在學習數學、力學、物理等時間長了後慢慢培養起來的，不是能一蹴而就的。
所以，是的，數學很重要，題主要是想長期從事力學的學習和應用，數學能力的培養和具備才是內功，才是最本質的，那些數學上的招式都是其次的。當然了，我不是否定技巧的重要性，而是說，要想學好力學，你需要系統性地培養數學能力。前面貌似遇見了校友
這句話有一定道理但不全正確。1.學好數學是學好力學的必要條件，數學學的不好，公式靠背推倒結論靠背什麼都靠背背背，別說力學生涯，本科四年都會很辛苦。2.力學不僅需要有數學的基礎，也要有能把實際模型抽象成數學模型的能力，如何建模，為什麼這樣建模，都要清晰。畢竟實際工程中不會有人把模型都給你建的和書上的例題一樣。3.此外，力學向航空航天，機械，土木各個方向的擴展，光有力學基礎不夠，也要掌握相關行業的知識～最後，數學是力學的基礎
基礎不牢，
地動山搖！我就是地動山搖那個。這個說法有失偏頗啊。不造題主對「學好數學」的定義是什麼，是把培養方案里的要求的數學課學精，還是學一坨叼炸天數學系專業課？我是後者。。。。在大二和大三修了實分析、複分析、抽代、ode、pde、數值分析、概率論（大四了還不會數理統計衰啊！）我覺得吧，學力學的人數分和高代要玩得溜，培養方案里的數理方程也要吃下；至於複變函數。。。挺無奈的，當年的流體老師直接扔掉復勢不講，說現在用不上了= =，彈性力學（陸明萬那本）下冊關於復變的部分老師也是不講的。我見識過一個博士生復變玩的很溜，然而他是做固體力學理論的，動筆的那種，偶爾用mathematica推推公式啥的。所以，如果不做理論的話，真心不用懂很深的數學。你看，工科的理論力學都不講哈密頓！學了就用來鍛煉思維吧，實則是屠龍之術。真正有用的是計算數學。現在這個時代，管你做科研還是做工程，都離不開數值計算。泛函分析、差分、有限元、數據結構這些都是要會的。學的時候點到即可，完全不用去糾結大定理地證明，更不用吃飽了撐的去學泛函（以及概率論）的先修課——實分析。個人以為力學領域專註於把實際問題抽象成力學模型，再轉換成數學模型，之後用數值方法求得問題的解。理論解太硬，沒人啃得動。
所以，要想在力學界混，從前輩那裡了解一下所需的數學知識，有目的地去學習即可。
最後，多寫代碼。不同意這一觀點。這一觀點類似於「足球運動員一定要跑得快」或者「籃球運動員就要長得高」。
力學需要很多數學知識，這一點毫無疑問。但是力學更需要對物理問題的理解，而數學只是用來抽象力學問題的一個工具。很多力學工作當中，最關鍵的一步是找到問題的關鍵物理現象或支配性的物理規律，然後，有必要的話去尋找合適的數學工具來描述和解決這一力學問題。數學家的偉大之處在於，將力學、物理乃至社會科學等學科抽象出的數學模型予以求解或證明其不可解，等等。而力學家的偉大之處在於，發現那些別人看來微不足道，但實際上卻決定事物發展規律的核心現象。我現在想到的就是普朗特的邊界層理論。個人覺得，二十世紀初邊界層理論的提出的意義，就相當於工程領域的量子力學和相對論。沒有這一理論作為基礎，飛機、火箭等都將停留在玩具階段。而邊界層理論的數學形式並不複雜，至少相對於二十世紀飛速發展的數學理論來說簡直就是小兒科。但普朗特真正偉大之處就在於，發現並描述了這一無處不在的物理現象。另外說一些個人感受。我自己旁聽過一些數學系研究生課程。我覺得，現在數學在過於追求「數學的美感」，離應用越走越遠。僅就力學來說，就有相當多數學問題期待數學家來解決，可是有的數學家卻覺得凡是「應用」的東西就不美，就沒有價值，因而不屑一顧。真是讓人遺憾，一方面是要學好數學。力學是隨著數學發展的，有什麼樣的數學就有什麼樣的力學。牛頓之前力學問題無法定量分析，牛頓之後力學跨入了新的階段開始了定量分析的道路。數學是研究力學的理論工具，重要性毋庸置疑。
另一方面，力學畢竟是研究客觀世界的科學，需要遵循客觀世界的規律。比如說彈性力學的基礎就是牛頓定律，連續性假設，廣義虎克定律。其中牛頓力學得到的運動方程和平衡方程是理論力學的基礎；所謂連續性假設，是假設彈性體中的所有物理量都是連續的，這是彈性力學中應用數學工具的依據；廣義虎克定律是彈性體在受載荷狀態下的應力應變關係。這三大原理構成了大部分材料力學問題進行數學分析的理論基礎。所以說，在使用數學工具進行力學分析之前，還要具體分析所面臨的具體問題是否符合前提條件，否則第一步就錯了，以後的結論再好也不必看了。除了以上基本原理，還有不少重要力學原理比如疊加原理最小功原理等等，也同樣重要。
說完了計算再說說實驗。由於理論上的模型往往不能涵蓋所有必要考慮到因素，比如說彈性問題解決了，還有非彈性問題、振動問題等等。近些年隨著有限元的發展數值模擬的精確度已經大大提高了，但不少情況依然需要通過實驗來驗證。如果對此比較有興趣可以參考《實驗力學手冊》（Handbook for experimental mechanics）。
以上即個人的一點愚見。力學不單關係數學，也是個實驗科學，經驗科學。所以好像力學家職業生涯都比較長因為需要積累。
前幾天吃飯剛跟組內一個要博士後出站的博士聊。我們一致同感，工科尤其是搞類似力學，機械，cae等等其實就是在搞數學，越到後面深入其實就是數學，都是演算法。所以紮實的數學知識是至關重要的。什麼微積分泛函等等都是基礎，各種更高大上的越是搞研究必備。總之，數學能力，邏輯思維真的很重要，切身體會。不然看東西很吃力，力不從心，讓人厭倦而放棄。所以學好數學，從現在開始。外加編程也是吧
我們力學系的教授說過要是可能的話希望本科都學數學。如果數學工具掌握的很好面對力學方程的推導證明就可以不受困於細節，更容易理解它的物理本質
力學和數學的聯繫有多緊密？學渣來賣個萌。學了數學不知道有什麼卵用。跟著數學繫上過一些課表示其實並不知道這是什麼鬼證明你妹夫。直到振力老師開始討論拉格朗日方程。啊，變分。看著旁邊因為怕難沒有選偏微那門選修的妹子一臉懵逼的樣子我就放心了。老師講模態就是特徵值的問題，表示卧槽原來特徵值這麼玩啊牛逼啊看著旁邊的男生忘了特徵值的樣子我就放心了。老師說非線性振動的是卧槽這個和動力系統好像卧槽這不是常微分方程一般理論嗎卧槽看著大家一起懵逼的樣子我就放心了。不想說彈性力學。自己學的比較渣。感覺就是偏微分方程組加邊界條件然後看從古至今的各路大神腦洞大開的解方程。嗯。但是這種偏微分運算元表示自己重新學了一次數理再去看感覺好很多。但而且不知道為什麼一看證明就神清氣爽啊我去。流體力學全部是數學的感覺。最開始玩場論然後開始玩數理方程然後開始講非線性各種運算元雖然我解不出來但是我估計它的性質啊我簡化它的模型啊爽不爽分分鐘虐死渣渣雖然有知道CFD很熱門然並卵真的不想學CFD。表示最喜歡能量有關的東西。感覺那個和數學的關係聯繫的很緊密啊有木有。之前泛函老師說過的是，我們要解的是一個偏微分方程但是我們解不出來所以就把它轉化成一個優化的問題然後求優化問題的解。能量應該算是比較普遍的原理了。數值這塊沒有學很多但是數學有多重要看名字也知道其實演算法實現很重要但是演算法提出證明解的存在收斂穩定相容這些都是數學的東西。最喜歡課是泛函。以前有聽過數學系的實變表示無感但是看到老師把我之前覺得無感的東西一點一點用上去卧槽我要炸了。感覺力學最重要的區別於數學的就是建模的能力吧。怎麼簡化問題怎麼數學列式。然後就是數學家們玩的東西啦。怎麼把古老的東西結合新的東西創新。這個問題我也不會誒。 其實感覺力學拼到一定程度，就是在拼數學功底了。只是自己還遠遠沒有達到拼數學功底的位置……我想這也就是我在力學系呆了兩年半想滾去學數學的原因吧。ORZ師兄在上，我就默默裝個逼。。。
糾正一下，學好工程力學不需要太多的數學，學好力學需要很多數學。
力學既屬於自然科學也屬於工程科學；
是一門融基礎性和應用性於一體的學科；
力學從字面看便知是一門傾向於對結構物物理性質研究的科學，主要意義便是對工程結構在設計及建造過程中從理論計算層面進行分析與優化。力學最早便是隨著房屋建築的需要而發展起來的。現今主要課程有理論力學、材料力學、結構力學、流體力學、空氣動力學、彈性力學、塑性力學、以及新興的計算力學等等等等，學科系統龐大。
? 2 專業核心課程
主幹學科：力學
主要課程：理論力學、材料力學、彈性力學、塑性力學、流體力學、振動力學、計算力學、實驗力學、結構力學、電工與電子技術、計算機基礎知識及程序設計。
主要實踐性教學環節：包括軍訓，金工、電工、電子實習，認識實習，生產實習，社會實踐，課程設計，畢業設計(論文)等，一般應安排40周以上。
3 專業學生素質要求
對於力學，首先它大致是屬於物理學的一分支，但又涉及到很多數統學知識，總體上難度是偏大的。所以就投身力學而言，有幾個條件是必須要具備的。
①有強烈的興趣。
坦言的話個人覺得如果不是真的熱愛，是很不建議學力學的，那樣你一定很不快樂，是真的。
②必須有紮實深厚的數理類課程功底。
由於工程結構物涉及狀態複雜多化並且很多情況計算困難，所以建議最好是數理課程突出拔尖者修習，該學科有難度。
③要具備良好的抽象化能力以及一定的自我探索研究能力。原因嘛，還是因為這個課程有難度，知識應用也比較麻煩。
④其他自然科學研究需具備的基本素養。
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4
就業前景
因為力學涉及範圍廣，包括土木工程，航空航天工程，機械製造工程等等，均需力學作為輔助，所以就業面廣，就業不是問題。但又由於力學本身的偏理論研究性以及深度性，所以一般本科畢業不會選擇就業而是繼續攻讀，當然，考研可跨的領域很多，都是為了深入學習。
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所有的服務都是不收費的，希望你們能選上自己喜歡的專業，快樂地度過四年~
編輯於 11:46
著作權歸作者所有
的確如此啊。本科也是工程力學專業。學了一堆跟力學有關的科目，比如材料力學，結構力學，彈性力學，塑性力學，震動力學，實驗力學，流體力學。這些力學特別是彈塑性力學，基本上都是一堆堆數學公式。如果科研發論文就需要你對這些公式了如指掌，學會微分方程，積分方程的數值解法。實際工作中的情況就比較複雜了，不是幾個公式能解決的，比如建築結構複雜的機械結構，這時常用的是有限元方法，這時同樣需要你對背後的數學理論理解的很到位。數學作為一門基礎學科各大理工科根本擺脫不了，同樣學好了數學這些理工科中的公式也就不難理解了。
其實力學的本質還是數學，是數學在工程界應用的媒介，土木工程、電氣工程、機械工程等等裡面包含很多數學知識，而這些知識則是通過工程力學來傳遞的。我本科的老師也一再強調學好力學的基礎就是數學，到了研究生我們依然把數學當作主幹科目，包括高等數值分析、應用數理統計、矩陣論等等。但是這樣子說會嚇到想讀工程力學的娃娃（這個專業的學生本來就不多），如果從就業或者今後的研究方向看的話，在數學這一塊就不要太過糾結，我的看法是，如果你以後想從事力學方面的研究，那麼數學是無論如何也過不去的一道坎；但是如果你想以力學作為「內功」今後從事工程技術類的工作的話，那麼數學基本不會你的障礙，我的研究生就是這個方向，有限元結構分析，用的最難的也就是個把積分，最多的就是加減乘除，工程類的東西是不能太複雜的，不然不方便應用，所以有志於從事工程力學又怕數學的不用太擔心這個（我跟我的學生也是這麼說的），這是在打廣告么？
我感覺只能說部分對。
對於工程力學，合理的力學模型建立，是遠比學好數學更重要的事。力學模型建立好，知道用什麼方法和數學工具去解決，就更需要開闊的眼界，和對數學深入的理解和應用能力了。好多人，數學基礎非常好，但對實際問題連個合適的力學模型都弄不好，更不要說去解決問題了。
以上只是說我等混日子的小兵，對院士級的大牛不適用，對他們來說，可能力學就等於力學吧。因為這些人力學和數學都不好
在本科階段，彈性力學，有限元分析對於微積分的要求比較高，結構動力學對微積分要求一般，對線性代數要求較高。結構靜力學和材料力學還有理論力學並沒有對數學的要求提醒題主注意個體差異性，我的觀點不一定代表所有觀點，這裡只是我的體驗
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