為什麼要引入電偶極子？

01-06

電荷不久可以計算很多東西了嗎？為什麼要引入電偶極子這個正負點電荷的模型？有什麼意義嗎？

你把一個電場展開，零階項就是點電荷，一階項就是電偶極子，二階項就是電四極子，以此類推

接下來簡單證一下，n年沒碰過電動了，忘得差不多了，你湊合著看，舉個小栗子簡單推一記，假設我們想描述下一個導體球外面是均勻的絕緣介質，把導體球接地，距離球心為a的地方放一個點電荷qf，然後算一下空間內的各點電勢，大概畫了個圖如下：

照著這個圖取一下坐標系，電勢的方程和邊界條件如下：

實在懶得排版了。。。n年不練手生了，大概率推導是有錯的，但思想意會一下就好，各位菊苣輕拍

極矩是用來描述分布的，是對「質點」「點電荷」等模型的精細修正。

（有點像溫度，你只關心溫度這一宏觀量，並不關心物質中所有分子的運動情況。什麼時候嫌不夠了，再慢慢加熱漲落進去。）

在一團電荷的遠處，普通情況下你只需要關心它的凈電荷，然後把它看成一個點電荷。但如果嫌不夠（比如凈電荷為0，你又必須要考慮它的影響時），就要考慮其電荷分布帶來的次階效應，那就是各階的極矩。

最簡單的例子就是偶極矩，遠處看凈電荷是0，它的最顯著效應就是偶極矩（呈 $r^{-3}$ 衰減，更高的極矩衰減更快）。如果一個分布既沒有凈電荷又沒有偶極矩，那麼最顯著效應就會是四極矩。當然，即使有凈電荷也可以考慮偶極矩和四極矩，關鍵看具體分布以及需要的精度。

多級展開確保了這種近似方法在任何分布中都是可行的。也就是說，任何分布都可以看成是凈電荷+偶極矩+四極矩+……而且衰減速度越來越快。

當然你也可以考慮裡面的每一個電荷或者具體的分布，如果你能夠知道這麼多信息的話。但是顯然用低階極矩去近似是方便的多的方法，也很容易確保一定程度的精確性。

具體推導任何電動的書上都有。

一堆電荷，你在遠處近似算電場。要是電荷總量不為0，就當點電荷；電偶極矩不為0就當電偶極子；再不成就當四偶極子。只是為了精確的近似。

最直接地，簡化計算啊。以前要算兩個電荷現在只要算一個電偶極子，反正電荷之間距離足夠小看成整體不是更好算嗎？

舉個例子，類氫原子實極化導致產生偶極矩，正負電荷中心不重合。

另外定義p=q ●l後，偶極子在E場中的受力表示就方便了?L=p×E.

還有，任意一個複雜電場用泰勒展開後，可以表示點電荷，電偶極子，電四極……的疊加，這樣處理複雜電場就方便了。

學過化學嗎? 還記得極性分子、非極性分子的區別嗎

除了其他答案里提到的

「

在複雜電荷分布／電場中，通過把電勢公式中的

$V(mathbf{r})=frac{1}{4pi epsilon_0}intfrac{1}{imath} ho(mathbf imath^`)d au^`$

距離 i改寫成關於某個量的-12次函數後便可以作泰勒展開，可以把展開式改寫成含Legendre多項式的式子，展開後得到第一項是monopole，第二項是dipole……

取該展開式第一個不為零的部分為主部做近似處理。

」

之外，dipole模型之所以更加重要（相比其他高次項），是因為其在電解質dielectric里也能解釋清楚一些問題。

對絕緣體外加電場，電解質分子內部電子云與核會往不同方向產生偏移，產生dipole，

其偶極距 dipole moment 與外加電場E的方向相同，線性電解質的話p與E線性相關，多線性關係可用張量式表達。

當電解質在外加電場作用下形成偶極距之後，稱其為porized。

之後由dipole moment p 可以引導出描述該材料極化程度的概念極化率polarization。

之後計算極化電解質的電場問題時，這個極化率會伴隨著整個過程。

而除了一般的，正負電荷大小、位置固定的dipole（我們稱之為 physical dipole），還有一種其dipole moment固定、距離可無限的 pure dipole or point dipole. 無限小環路電流可以被看成是一個 pure dipole。

＝＝以上，若有錯誤請各前輩指教……

方便在一個系統(晶體)內解釋電荷的整體分布情況，往往這種分布會造成正負電荷的中心不對稱，對介電性能產生利好…囧

Mean field theory 的一種