為什麼1/3無法用10進位完整描述，但是確可以用3進位，完全描述？

01-06

為什麼用有限長度的10進位浮點數，不能精確的表示1/3？但是有限長度的3進位浮點數可以精確的表示1/3。

1/3是幾進位的？

按照數學的語言，你這個「完全描述」概念都沒有被嚴格定義。

你們啊，明明都是 $frac{p}{q}$ 的定義，除的盡就舒服，除不盡就渾身難受，不會是處女座把=。=

這個問題問得好奇怪……

一根長為一的線段，定義左右端點為 0 和 1，等分三段，左邊的分點就是 1/3。

同樣一根線段，等分十段，那個三等分點應該在第三和第四個十等分點中間。把這十分之一線段拿出來再分十段……

（圖片來自 1/3 - Wolfram|Alpha）

(123)10 = 1*10^2+2*10^1+3*10^0

(111)3 = 1*3^2+1*3^1+1*3^0

1/3=3^-1

1/3=10^?

什麼叫「完整描述」？

不妨這樣想，你把0.5轉換成二進位。