如何評價最強大腦選手余彬晶及其表現？

01-06

搬運自如何評價《最強大腦》第四季中，余彬晶所進行的分形之美（從分形圖推演x y取值）這一挑戰的難度？

改了下代碼，換了清晰的圖片。這回結論清楚多了。

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廢話不多說，上代碼。

""" @author: Zeqian Li """


import numpy as np

from math import sqrt
def julia(c, focus=(0, 0), zoom=1, resolution=640, maxstep=20):

    """Return a numpy grid of juliaset set.

    Args:    c: constant c in x^2+c

    Kwargs:  focus: display region center

             zoom: zoom scale compared to the default scale (r=(-1,1),i=(-1,1))

             resolution: resolution of displayed image

             maxstep: maximum calculation step
    """

    _xlen = 2

    _xyratio = 1

    _ylen = _xlen / _xyratio

    xreso,yreso=resolution,int(resolution/_xyratio)
    grid = np.zeros((yreso,xreso))

    c_real, c_imag = c

    xmin, xmax = (focus[0] - _xlen / zoom / 2, focus[1] + _xlen / zoom / 2)

    ymin, ymax = (focus[0] - _ylen / zoom / 2, focus[1] + _ylen / zoom / 2)

    R = (1 + sqrt(1 + 4 * sqrt(c_real ** 2 + c_imag ** 2))) / 2

    RSqr = R ** 2
    def in_julia(real, imag, step=0):

        if step &>= maxstep:

            return step

        fx_real = real ** 2 - imag ** 2 + c_real

        fx_imag = 2 * real * imag + c_imag

        # print(fx_real,fx_imag)

        if fx_real ** 2 + fx_imag ** 2 &> RSqr:

            return step

        else:

            return in_julia(fx_real, fx_imag, step + 1)
    def pix_in_julia(pixx, pixy):

        return in_julia(xmin + pixx / xreso * (xmax - xmin),

                        ymax - pixy / yreso * (ymax - ymin))

for x in range(xreso): for y in range(yreso): grid[y, x] = pix_in_julia(x, y) return grid

1. 首先，遍歷實部虛部(-2,2)範圍內，0.1為步長的400個c值圖案：（迭代次數：5）

畫這麼大我就是想把這Mandelbrot Set畫出來。一個有名結論是Julia Set圖案這樣堆到一起就會變成Mandelbrot Set。這個因為Mandelbrot Set就是所有在(0,0)下x^2+c收斂的c值的集合，所以所有的Julia Set的中心堆到一起就變成了Mandelbrot Set.
可以參考下節目的幾個參數範圍在哪裡。

代碼：

rmin,rmax=-2,2 imin,imax=-2,2 step=0.1 rpointnum,ipointnum=int((rmax-rmin)/step)+1,int((imax-imin)/step)+1 maxstep,resolution,zoom=(5,100,0.7)


grids=np.zeros((ipointnum*resolution,rpointnum*resolution))
progress=1

for i,real in enumerate(np.linspace(rmin,rmax,rpointnum)):

for j,imag in enumerate(np.linspace(imax,imin,ipointnum)):

        grids[j*resolution:(j+1)*resolution,i*resolution:(i+1)*resolution]=julia((real,imag),resolution=resolution,zoom=zoom,maxstep=maxstep)

print("Progress: "+str(progress)+"/"+str(rpointnum*ipointnum))

        progress += 1

plt.imshow(grids) plt.imsave("iterate_c.png",grids) xticks=np.linspace(int(resolution/2),int(grids.shape[1]-resolution/2),rpointnum) xlabels=["{0:.2f}".format(i) for i in np.linspace(rmin,rmax,rpointnum)] plt.xticks(xticks,xlabels) yticks=np.linspace(int(grids.shape[0]-resolution/2),int(resolution/2),ipointnum) ylabels=["{0:.2f}".format(i) for i in np.linspace(imin,imax,ipointnum)] plt.yticks(yticks,ylabels) plt.xlabel("Real") plt.ylabel("Imaginary") plt.show()

2. 視頻里比較厲害的一點是精確到了小數點後三位，於是再畫一下這個精度下圖案的敏感度。中間的是正確結果，步長0.002，參賽者三次猜的結果都在0.003範圍內。（迭代次數：40）

代碼：

paras = {"YlOrBr": (0.503, 0.181), "BuPu": (0.430, 0.016), "Greens": (-1.162, 0.204)}


step = 0.002

rnum, inum = 2, 2

maxstep, resolution, zoom = (40, 600, 0.7)
# grids = [np.zeros(resolution * (2 * inum + 1), resolution * (2 * rnum + 1)) for key in paras]
for num,(cm, c) in enumerate(paras.items()):

    progress = 1

    grid = np.zeros((resolution * (2 * inum + 1), resolution * (2 * rnum + 1)))

for j,re in enumerate(np.linspace(-rnum, rnum ,rnum*2+1)):

for i,im in enumerate(np.linspace(inum, -inum,inum*2+1)):

            grid[i * resolution:(i + 1) * resolution, j * resolution:(j + 1) * resolution]

                = julia((c[0]+re*step,c[1]+im*step), zoom=zoom, resolution=resolution, maxstep=maxstep)

print("Progress: "+str(progress)+"/"+str((2*rnum+1)*(2*inum+1)))

            progress += 1
    plt.imsave("sensitivity_"+cm+".png", grid,cmap=cm)

    plt.subplot(1,len(paras),num+1)

    plt.imshow(grid,cmap=cm)

    xticks = np.linspace(int(resolution / 2), int(grid.shape[1] - resolution / 2), rnum)

    xlabels = ["{0:.2f}".format(i) for i in np.linspace(c[0]-rnum*step, c[0]+rnum*step, rnum*2)]

    plt.xticks(xticks, xlabels)

    yticks = np.linspace(int(grid.shape[0] - resolution / 2), int(resolution / 2), inum)

    ylabels = ["{0:.2f}".format(i) for i in np.linspace(c[0]-inum*step, c[0]+inum*step, inum*2)]

    plt.yticks(yticks, ylabels)

    plt.xlabel("Real")

    plt.ylabel("Imaginary")

    plt.title(cm+": "+str(c))

plt.show()

黃

就算我提高解析度，迭代次數翻一倍，還是到底有個卵區別？？？？？？？？？！！！！
粉

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。迭代40次也沒有卵用
綠

好了終於能看出區別了，可以看出圖案從中心原點「裂開」的過程。節目結果也說明了這是組比較敏感的參數。(0,0)這個點從有到無說明這組參數落在了Mandelbrot Set的邊界附近。

所以結論是，

1. 參賽者眼神很好。太好了。至於說現場迭代算是不可能的，電腦跑這個幾個圖的時間都比節目里的時限長。別的答案也介紹了參賽選手的背景，是記憶大師。只要熟悉這幾個參數附近的圖片，找出不同的地方即可。

2. 難不難？非常難，如果真如節目所說，參賽者實際不知道這幾個圖參數的範圍。但我認為參賽者是知道的，這幾個參數都是經典的那幾個漂亮圖案，這樣顯然能更吸引觀眾。如果參賽者的範圍限制在這幾個參數，還是可以理解的。再比如那個綠色的，應該圖案對c很敏感。過一段時間再去驗證。但眼神也太好了點，這還是一般人做不到的。

3. 節目組的代碼寫的不錯。
最後掛幾個Julia Set放大圖。Julia Set還是很好理解的，會算複數乘法就行了。

謝邀。

這幾天3，4個邀請回答同樣的問題，搞得我自己都好奇得去看了一下到底是怎麼回事了。。

首先說一下我理解的遊戲規則：迭代函數是給定的: f(z)=z^2+c。根據不同的初始圖案（他挑戰3套不同的圖案應該來源於迭代的初始圖案不一樣）和不同的參數c的取值（注意c是個複數，他要猜的x和y是c的實部和虛部；z也是複數，整個迭代是在複平面上面進行的。這個迭代函數在分形幾何裡面應該也是挺經典的迭代函數，生成的分形集也有個名字，好像叫Julia集），生成不同的圖案。然後選手可以知道每套25張圖形裡面的3張的參數c值（這相當於解微分方程的時候需要給定初值或者邊值條件），然後挑戰的時候3套圖形任意選1張，要求他猜對應的參數c，精確到0.002.

總體來說難度還是有點大的。因為這些圖形對參數c的依賴是很敏感的，最後第3道題，大家可以看到他猜的參數值和實際參數值的誤差其實並不大，但是圖形的差別已經有點大了（中間的洞的大小明顯不一樣）。其實就類似於蝴蝶效應——參數的微小誤差最終積累成可見的大誤差。所以要推理出非常精確的參數值是很難的，基本上也不可能單純靠數學計算去算出來，很大程度還是依靠他對圖形之間的細微差異的精確感知，以及他對圖形和參數對應關係的大腦直覺。

去查了一下，這位同學本科還是數學系的。。。

按照「數學系的學生，本科四年畢業，應該知道自己不能做什麼」的標準，這個人是不能畢業的。。。

——原答案——

昨天收到一個學弟微信，問我有沒有什麼巧辦法去判斷這個。聽完對方不太清晰的題意描述，我瞬間對這個猜圖過程打不起任何興趣，尤其是，我看到了，【分形】。。。

我賭五毛人民幣，陶哲軒都不能暴力算！陶男神要是能暴力算，我給他五毛，有什麼嘛！口亨！

至於如何評價該同學的表現？一句很嚴重並帶有我強烈的個人感情色彩的話：被「算術」綁架的表演者。

可能「算術」還算客氣了。

比起科研，我想，可能中國廣大人民群眾更需要科普吧= =

恕我直言，那麼好的題目背景，被搞成這樣真是喪盡天良、掉盡節操。

知乎有真人，就是余彬晶，我看到他點了關注就來了，有圖，他之前回答過有關記憶的問題。

高等數學，只略懂微積分、線性代數、複變函數的人飄過，你們說的我完全不懂唉~