為什麼串聯電路中的電流處處相等？不是已經被用電器消耗了電能么？

01-06

我們看題主的問題：很好奇為什麼串聯電路中的電流處處相等？不是已經被用電器消耗了電能么？

我們來看下圖：

按我們學過的知識，有： $U=I_1R_1+I_2R_2$

之所以如此，是因為基爾霍夫電壓KVL定律告訴我們，在閉合迴路中電壓的代數和等於零。

注意：基爾霍夫定律成立的條件是：

第一：電流不會發生堆積；

第二：電路的尺寸必須小於電流（電壓）波長的1/4。

我們由第一條可以直接推得，流入某節點的電流之和與流出該節點的電流之和相等。

我們來看節點B，我們發現流入的電流是I1，流出該節點的電流還是I1，完全符合基爾霍夫節點電流定律。

再看C點，我們發現流入節點的電流是I1，而流出節點的電流是I2，同樣由基爾霍夫節點電流定律，我們可以推得I1=I2。

我們把節點理解為廣義節點，也即整條電路，我們發現，上述這個結論還是成立的。

由此可見，在整個串聯電路中，一定是電流處處相等。

那麼負載的發熱為何不會影響到電流？

我們知道，當電流流過某電阻R時，電阻R會產生髮熱。發熱功率為： $P=I^2R$ 。我們把此式子的兩邊同時乘以時間t，換成電能在時間t內所做的功，然後再同時除以該電阻R，於是有：

在這裡，等號的左邊是系統參量，而等號的右邊是強度參量。另外，等號右邊的 $I^2t$ 又叫做允通能量。

注意到這個式子是通式，不管是電阻，還是用電設備都通用。當電源為交流電時，上式變為： $frac{W}{Z}=I^2t$ 。這裡的Z是阻抗。

我們看到，當電阻R的值確定後，由歐姆定律I=U/R可知，電流I事實上也確定了。因此，系統的發熱量與電流流過的時間成比例關係。

當合上開關後，電源產生的電場瞬間作用在整個電路上，迫使整條電路上各處的自由電子同時做定向運動。自由電子在運動中不斷地與原子產生作用，使得原子產生熱運動，於是線路和電阻就產生了熱量。當然，導線的發熱量要小於電阻。另外，電流還產生了其它作用，例如電磁力等等。

在串聯電路的任意截面中，我們發現流入截面的電流與流出截面的電流一定是相等的，故電流不會堆積。儘管所有負載電阻都會不同程度地發熱，但並不會改變電源電場力一絲一毫，所以整條串聯電路中的電流也絲毫不會受到影響。

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回答評論區的問題：為何電路的尺寸必須小於電壓（電流）波長的1/4?

我們知道，基爾霍夫電壓定律KVL是說，在閉合迴路中，有： $Sigma U=0$

令 $u=sqrt{2}U sin(2pi f t+varphi )$ ，又知道，光速 $C=3 imes 10^8m$ ，於是電壓的波長T為： $T=frac{C }{f}$ 。只有電路的尺寸小於T/4時，基爾霍夫電壓定律KVL才能成立。

我們看下圖：

若電壓u的頻率是200MHz，它的波長 $T=frac{3 imes 10^8 }{200 imes 10^6} approx1.5m$ ，於是電路的最大尺寸為1.5/4=0.375m。我們可以把它想像為電視的天線，其中接收環路U形振子的最大尺寸不能超過0.375m。

對於工頻，它的頻率是50Hz，則它的波長 $T=frac{3 imes 10^8 }{50} approx6000km$ ，而T/4則等於1500km，顯見，哪怕是一座城市的配電網，也是滿足基爾霍夫電壓定律的條件的。

消耗的是電子在「流動」過程中產生的高速「振動」而發出的「電場動能轉化成磁場能」或「熱能」，電子本身並未消失，電流表述的是單位時間內通過導線截面積的電子總數量，既然電子並未憑空消失，那麼數量就是不變，電流也就從頭到尾是一樣的。

長江水經過三峽大壩發電，進大壩的水和出大壩的水一樣多！

我高中的時候，老師曾經已水流比喻，我覺得用這個來解釋比較貼切。

1L水從10m高流到0m高，用時1秒，推動了水輪機做工。水流為1L/s。做功為100J。

我們來看電，上面的高度就是電壓，水流就是電流，同樣做了功，水流量也沒減小，產生了壓降和水的高度下降對應。

會產生這種理解是因為把做功的能量來源搞錯了，以為是載流電荷運動的動能當作做功的能量來源，但其實是電源電動勢推著載流電荷做功的。

打個比方：長江的水通過水電廠時，做功產生電能，但是水量還和進入發電廠之前相同，那到底是什麼能量變成了電能呢？

我們首先來看電流的定義：

電流強度 $I$ 被定義為在單位時間內通過導體某一橫截面的電荷量，用公式表示即為：

但是，這樣一個概念並不是在任何情況下都那麼有效。從定義中我們可以看出，電流強度是針對一整個截面的「平均效果」。對於直流電路，在導線橫截面上，電流是均勻分布的，但是對於交流電路，隨著頻率的升高，則會出現所謂的「趨膚效應」，即電流的分布將會往導線的表面集中。這樣，即使兩個電路有著相同的電流強度，但是二者內部的情況卻是完全不同的。我們可以將其與水流類比，電流強度即相當於流量，即使流量相同，水流也可能會有不同的速度分布，因此僅靠流量這一個物理量是遠遠不夠的。

為了精確地描述某一點的「電流」，物理學家引入了一個新的概念，即：電流密度矢量。這矢量在導體中各點的方向代表該點電流的方向，其數值等於通過該點單位垂直截面的電流。嗯，其實它就是單位面積上通過的電流強度。如果我們用j來表示電流密度，dS表示與電流方向垂直的一個截面元，那麼自然有：

通過導體中任意一個截面的電流強度即為：

在流體中，我們有質量守恆定律，因此我們可以得出流體的連續性方程，與之類比，在電磁學中，我們有電荷守恆定律，因而我們也可以得出電流的連續性方程。與流體的連續性方程類比可以立即得到：

這個公式即是解答這個問題的關鍵。

如果電路處在恆定條件下（恆定條件：物理量不隨時間變化），那麼上述公式化為：

我們給這個公式一個通俗易懂的解釋：若電路處於恆定條件下，在電路中任意作一個閉合曲面，那麼有多大的電流強度「流入」這個曲面就有多大的電流強度「流出」這個曲面。若將該電流的連續性方程用在電路的節點上，我們就得到了著名的基爾霍夫第一方程組，又稱基爾霍夫電流定律（KCL）。

回頭來看題主的第一個問題，根據以上的分析，如果電路處於恆定條件，那麼串聯電路中的電流一定是處處相等的。對於一個直流電路，當電路穩定以後，電路中形成了類似於靜電場似的恆定電場，電路中各處的電荷將同時受到相同的作用，即所謂的「步調一致」，在電路中不會產生電荷的堆積，因而恆定條件對於穩定的直流電路是一定成立的。

但是對於交流電路，則未必如此。交流電路中的電場是周期性變化的，而電磁場的傳播需要時間，因而在電路中不同位置的電荷可能會受到不同的作用，電路中可能產生電荷的堆積，串聯電路中的電流也可能處處不等。如果電路本身的線度相比電磁場的波長小的多，那麼我們仍然可以把電路中各點所受到的電場的作用看做是相同的，即恆定條件仍然成立。這樣的近似我們稱之為「似穩條件」。

我們來舉個例子說明這種近似的合理性。

以日常交流電距離，中國民用交流電的頻率為f=50Hz，那麼電磁波的波長為：

能繞地球1/6圈的交流電路是不存在的。

如果交流電的頻率很高，這個界限一般定為10^8 Hz，那麼就不能以傳統方法處理這樣的交流電路。

我們再來看題主提出的第二個問題。我猜題主是這樣想的：導體中的電流強度又可以表示為：

其中v是自由電子的平均定向運動速度。

根據金屬導電的經典微觀解釋，「在金屬導體里，自由電子不斷地和晶體點陣上的原子實碰撞，在碰撞時把定向運動的動能傳遞給原子實，使它的熱振動加劇，因而導體的溫度升高。」

這樣，似乎自由電子的平均定向運動速度會減小，電流強度也會減小？

實際上，我們同時要注意，在這個過程中，電路中建立的電場也在不停地對自由電子做功，這個過程是使得電子的平均定向運動速度增大的過程。這兩個過程恰好達成了一種動態的平衡。因而我們不能說用電器消耗了電能就會使得電流強度減小。

（第一次編輯有這麼多數學公式的答案，排版不太好，大家將就著看。。。）

電壓不是沒了么。。。

說簡單點就是，電荷無法被消滅，所以電流不能被負載逐級「消滅」！

電流對時間的積分為電荷量，根據電荷守恆定律，從電源流出的電荷量應等於流入電源的電荷量，換句話說單位時間內，流出電源的電荷量應等於單位時間內流入電源的電荷量，即流出電源的電流等於流入電源的電流！

這就是基爾霍夫電流定律

那麼，假設負載逐級消耗了電流，總的電流大小會下降，體現出來就是從電源流出的電流下降，流入的電流也會跟隨下降，而不會出現因負載存在，電流逐級降低的情況出現！

負載的耗能的主要表現在於電壓的降低，在電路網路中選擇一個圈計算圈上各元件電壓的矢量和是等於0的

這個就是基爾霍夫電壓定律

如果把電流比作水流，負載比作為水電站，水電站積蓄一定的水流滿庫容運行時，消耗了水的重力勢能，對外輸出電能，而排出的水流大小始終等於入庫水流的大小

當上游的洪水來臨時，水壩的蓄洪作用在於，利用先前空出的庫容，遲滯洪峰下行，當庫容達到警戒水位時，水壩也只能是放水泄洪，此時的水流同樣也是流入多少水就排走多少水，只是洪水的能量被削減了！

這種初中級別的問題最適合我來回答，答案雖然為了淺顯漏洞百出，但是容易理解，在中學層面也夠用了。來個類比，水是不會變成水流的，除非有了高低落差（水壓），電荷流動也仰仗電壓（電池就是干這個的）。水流衝下來撞擊到中間水輪機（水車）葉片，葉片因此獲得動能轉起來（水能轉換為葉片動能）但是葉片不喝水啊！他只是在水流路過時候轉換點能量而已。高處出來多少水最低處還是多少水出來。同樣的，電流在路過電燈時候電能轉換為燈的光能，但是電燈不吃電荷啊！電池正極出來多少電流就還是有多少電流流回負極，並不因此減少。現在你抬頭看看燈，電子正在奔流不息，只是路過而已

ps：電流是指單位時間內截面通過的電量（電荷數目）被消耗掉電能和被吃掉電荷是兩個概念，雖然高速公路有很多收費站穿成一串，影響了車流速度截取了司機血汗錢（能量），但車子數量沒少啊，而塞滿車道的車子，整體上流速變慢，你俯視整條高速路，每一處的車流都相等

消耗電能，但不是消耗電流，題主沒有把什麼是電能搞清楚。電能是正負電子分開後所具有的勢能，就好比一群小朋友爬到了滑滑梯頂部，這個時候，他們相對於地面就有了勢能，這個是重力勢能，你可以類比電勢能，然後小朋友往下滑的過程，可以類比電子做功的過程，小朋友可以理解為電流，他們滑倒了地面，沒有了勢能，但小朋友的個數沒變，電流做了功，但電流大小不變也是相同的道理。簡而言之:電流大小不等於電能大小消耗的是電能，可不是電流

我用自己現有的水平分析了「工頻50赫茲，線路總長取四分之一個波長」時一個簡單電路的KVL方程的情況。假設線路上沒有壓降，那麼電阻上的電壓總是滯後電源電壓 $frac{pi}{2}$ 。

$u-u_{R}=2U cos(2pi ft-frac{pi}{4})$ ，只在少數的點等於0，可以認為此時KVL不再成立。

圖片中的 $u+u_{R}$ 需要改成 $u-u_{R}$ 。

我自己的疑問是：

並沒有在資料上看到過Patrick Zhang所說的線路尺寸小於四分之一的波長就能認為KVL是成立的，把上面的線路尺寸如果縮小到750KM，會得到

$u-u_{R}=2sqrt{2}Ucos(2pi ft-frac{pi}{8})sinfrac{pi}{8}$

如果按照我上面的思路，仍然可以認為KVL不成立。

百度了一下集總參數電路，得到一下的資料

一個電路應該作為集總參數電路，還是作為分布參數電路，或者說，要不要考慮參數的分布性，取決於其本身的線性尺寸與表徵其內部電磁過程的電壓、電流的波長之間的關係。若用 l表示電路本身的最大線性尺寸，用λ表示電壓或電流的波長，則當不等式 λ&>&>l 成立，電路便可視為集總參數電路，否則便需作為分布參數電路處理。電力系統中，遠距離的高壓電力傳輸線即是典型的分布參數電路，因50赫芝的電流、電壓其波長雖為 6000 千米，但線路長度達幾百甚至幾千千米，已可與波長相比。通信系統中發射天線等的實際尺寸雖不太長，但發射信號頻率高、波長短，也應作分布參數電路處理。

參數的分布性指電路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同。這說明分布參數電路中的電壓和電流除了是時間的函數外，還是空間坐標的函數。

分布參數中KVL是不是成立，即使成立，它的形式又是怎樣？這超出了我現有的知識範圍。如果以後有學習到，我再來補充。

從高中教輔對電阻微觀本質的解釋講，電子在與晶格上的原子碰撞時雖然損失動能，但由於系統具有一定電勢能，所以碰撞後電子會繼續加速運動，電流也自然不會消失。

簡單來說，電流是單位時間通過的電荷的數量（dQ/dt），如果一個節點流入和流出的電流不等，就意味著電流會在這個點「堆積」，然而導線是不能儲存電荷的，對每個點來說，進來多少就必須出去多少。這就是基爾霍夫第一定律。

關於能量的問題，直觀的解釋，可以想像一條裝水的u型管，一邊是一個活塞，一邊是開放的水面。活塞擠壓一邊的水面使之下降，另一邊的水面上升，上升和下降的速度顯然是一樣的，這跟電流相等是同樣的道理。這樣思考，能量是哪裡來的也很明顯了。

前面有東西堵著，後面自然也跑得慢了

我給你一個好理解但不完全準確的答案。

這個電子就好比是一個在空中飛的球，同時具有動能（電流）與勢能（電壓）。電子經過電阻後減小的是它的勢能（電壓）而並未減小動能（電流）。

水流過水電站推動發電機以後，水會變少嗎？

為什麼河流水量不變，不是被發電站消耗了勢能了嗎？

流入水電站的水跟流出水電站的水一樣多，為什麼能發電？因為損失了勢能。電壓可以類比成勢能。

一條電路中的穩定電流必然處處相等，如果不相等，就會導致電荷堆積。電荷不可能無限堆積，因為電荷會產生電場，最終導致電流中斷。