A、B、C選手的鬥地主勝率怎麼算？

01-06

A打牌一般化水平，在QQ遊戲里，隨機不挑人鬥了十萬盤，勝率48%。B是高手，會記牌、算牌、猜牌，在QQ遊戲里誰來都是干，也鬥了十萬盤，勝率高達63%。最後的C水平最差，勝率只有可憐的25%。現在A、B、C相約用新號去QQ遊戲某房間某桌大戰十萬回合。問，最後結果，他們三個的勝率期望值分別是多少？

所有目前的回答者都是錯的。

題主在評論中舉的雙人的例子，也是錯的。和三人問題一樣：

這樣的概率根據已知條件是不可計算的。任何想要去計算它的嘗試，從大前提上就是錯誤的。

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我想先來舉個例子——石頭剪刀布的故事

石頭剪刀布。我們採取一局定勝負制。允許平局的情況。假如甲是一個永遠出石頭的人。這樣，甲在面對隨機對手時的勝率理應是1/3。

假設乙是一個永遠出剪刀的人。同樣，隨機勝率1/3。

當甲乙二人碰面時，甲恆勝，乙恆負。何也？

我想這個例子實實在在地說明了這道題是不可以計算的。換言之，知道了甲乙二人的隨機勝率對於預測他倆之間的勝率毫無幫助。他倆之間的勝率將可以是任何一個值，將完全視具體情況而定。

那就是：甲的隨機勝率是他與隨機一位群眾競技時獲勝概率。歸根結底，如果我們把甲與每個人單獨競技時的獲勝概率看做是一組數據，並且是「對手」的函數，那麼甲的隨機勝率就是這組數據的平均值。現在隨機抽出來一個乙，就來問甲在乙面前的這個數據是多少。這事實上就相當於知道了一組數據的平均數就來隨機抽一個問你它是幾。很顯然，在這樣的描述之下，就算再知道乙的隨機勝率也是毫無幫助的，因為按照定義，乙的隨機勝率是和乙相關的那一組概率（即數據）的平均值，和甲所處理的都不是同一組數據。我想，如此能夠令人信服該問題的不可回答性了吧？

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背景：我第一眼看到這道題的時候的直覺是認為條件不足，不可計算。然而概率論留在心裡的僅僅是N年前培養的一份專業直覺，我的確不夠自信，加上後來看見了題主在評論中舉出雙人的例子而我卻不知道那個數字是怎麼來的，更增添了疑惑。慚愧慚愧，查了一番資料之後才敢在此很有把握地說這些話。

我想由衷感謝 @舒自均的回答，並請所有對此題感興趣的讀者們移步觀賞。他從一種令人信服的理論角度完整詮釋了我們在這個問題里看到的一模一樣的現象。以及，他所引用的Betrand Paradox更是令人大開眼界，不枉一觀。

勝率代表了什麼？ - 舒自均的回答 - 知乎

另外，他還告訴我們為什麼雖然如此，仍然存在有各種競技運動中的博彩行為及他們確能給出相對合理的勝負概率的預測。當然，很多時候這種情況下其實是能獲得甲乙雙方直接交鋒的歷史記錄的。除此之外，我想，這也因為我們如果可以根據該項競技的性質、規則、歷史統計數據等進行建模，則相當於額外附加了許多條件，則在即使只有隨機勝率是已知的情況下，也可以幫助構造一個相對完整的概率空間。

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附錄，以題主在評論中的二人問題為例，錯誤的做法（有兩種）是怎樣的？

題目：甲在隨機對手面前勝率80%。乙在隨機對手面前勝率40%。問甲乙兩人相遇，各自勝率？

（我把題主的數字略作了修改，避免出現甲乙二人的隨機勝率加起來就正好是100%的情況，以防混淆。）

第一，簡單粗暴：甲的勝率=80/(80+40)=2/3，乙的勝率=40/(80+40)=1/3。

錯誤原因：概率論不是過家家；概率論中每一個分子分母都是有明確含義的，不該相互加減乘除的東西，就不要胡亂參與運算。

第二，披著羊皮的簡單粗暴：

甲乙二人對決，甲贏的概率=甲勝並且乙輸的概率，即80%*(1-40%)=48%;

乙贏的概率=乙勝並且甲輸的概率，即40%*(1-80%)=8%;

綜上，甲贏的概率=48/(48+8)=85.7%，乙贏的概率=8/(48+8)=14.3%

錯誤原因：且不說最後一步依然是強行過家家，就連前一步也是對條件概率的混亂使用。概率什麼時候才能相乘？獨立事件的時候。我們這裡討論的，不是甲乙分別在各自隨機對決中一勝一負的概率，而是在甲乙對決之中。甲勝和乙負，不僅不獨立，而且還對立。乘在一起可不是耍流氓？

事實上，如果換回題主原來的數字，可以算出題主在評論中給出的答案正是用第二種方法做出的。

謝邀。

Pythagorean expectation

Log5 - Wikipedia

說這個題完全不能計算的，我是不同意的。

因為有些同學忽略了一個問題：

雖然一直出石頭的甲會完勝一直出剪刀的乙。

但是，不要忘記了，我們挑出來的甲和乙只能代表一種戰略。

而我們挑出來這兩種戰略的概率分別是33.

也就是說，當你不確定甲乙被選取的範圍的時候，這個概率才是無法計算的。

當我們可以確定甲乙被選取的範圍的時候，這個概率理應是可以計算的。

也就是說雖然在某一次選擇里的結果是100%，

但是當我們進行無數次選擇，選擇後再進行無數次比賽的話，概率是可以算的。

並不是專業數學，表達起來有點尷尬。大致上的意思是：

我們難以計算勝率是因為難以量化玩家實力和勝負的邏輯關係。

如果都是剪刀石頭布那樣策略和勝負邏輯關係那麼明確可計算，那麼題主問的期望完全是可以算出來的。

個人覺得這個應該做蒙特卡洛實驗，設計幾個AI來算，畢竟鬥地主是一個合作遊戲…

謝邀。

不會算。

同意蒙特卡洛實驗

因為三人都是隨機打了十萬把，那麼這個勝率A、B、C都是在相同的環境里得出的，那麼我們不考慮其他條件（我覺得題主說的什麼猜牌記牌都是干擾項），純按照勝率來計算，我的理解是若A想贏得比賽有就有三種情況：

1 A是地主，B和C都輸

2 B是地主，A和C都贏

3 C是地主，A和B都贏

那按照這樣計算

我的結果是這樣的，

第一個是勝率0.63的最後是0.5544，第二個是勝率0.48的最後勝率是0.4044，第三個是0.25的最後勝率是0.1744，加起來不等於一是因為在當農民的時候勝場會有重複，不知道這麼算是不是對的，隨便看看吧，希望指正。

謝邀。不是我的方向，不能幫到你什麼，抱歉。

不如考慮一下玩英雄聯盟的情況，一個人勝率63%，一個人勝率26%，我覺得已經可以肯定這兩個人之間有巨大的水平差異。。。單挑的話勝率26%的人幾乎不可能贏

我感覺沒法算啊。一開始各自的十萬盤並不具備太大的參考價值

就說一點，如果有一個人不顧自己手中的牌都盲目的去搶地主。或者不管什麼牌都不敢搶地主，這樣對最終結果的影響挺大的吧。

影響勝率的干擾因素太多了.搶底牌的野心，出牌的風格，難以量化。

謝邀。

不會算。

謝邀我發揮了自己的聰明才智想了一下沒有結果

泄葯，這個真回答不了，畢竟概率學的最渣。

謝邀。

要不把鬥地主這個習慣戒了吧，整天想這種事情也挺累的，你說是不是呀。

謝邀，題主問的是勝率的期望值，因為a.b勝率都是經過十萬把得出的，貌似c沒說，就當是吧。所以簡單粗暴的解一下，三人的總勝率為1.36，故可得a為0.35，b為0.47，c為0.18。和誰當地主是沒有關係的。因為當地主的概率都是一樣的。

謝邀，剛剛開始看組合數學的書，排列組合學的不怎麼樣，就來算這種10w+的問題，讓我再增長點知識來回答，但好像這和姿勢水平沒什麼關係

瀉藥。藥丸。不會算

謝邀。我的理論水平有限,想了一下，沒有結果。

謝邀。回答不了。

愚昧的分析一下，應該都差不多，真不知道大概結論。

這種帶博弈論的勝率很難算清楚。由於撲克牌組合空間很大，還需要考慮計算對手之間相互利用信息的能力，比如能利用對手出牌推測對手的能力越強，它的贏的能力就越強。你要想計算多方的勝率得知道每個人究竟能推理哪些情況。

基本上這些目前都是在有限時間內(比如1分鐘內)無法計算清楚的。

有一些方法能顯著地降低計算的複雜性，比如用人工知識對特定撲克遊戲進行不同水平的抽象，從而降低計算量。

但這個計算量也小不到哪裡去。

最後你應該想得到的是一個nash equilibria。恕我直言這個題設下，不好算。算出精確解往往需要按月為單位的時間。

deep Q-learning，或者說NFSP(neural fictitious self play)可以考慮試試…可是你怎麼把它設定成這三個人我覺得很成問題。畢竟你又看不懂neural net在幹嗎…

謝邀，由於我學習的並不是數學的相關專業，這次回答算是強答一番，以下是本人愚見，若有錯誤，歡迎知友指導。

之前有考慮過A,B,C三人勝利的不同方式，當地主時勝或者不當地主時勝的多種情況，最後還是覺得簡單粗暴比較好（認真臉），雖然冥冥中感覺答案不會是正確的……

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之前的回答知友可看成一個反面教材，個人推薦參考：

https://www.zhihu.com/question/48519275/answer/133822099