是不是能量守恆定律不能用數學方法證明？

01-06

能量的定義：

其實你會發現也許你從來不知道能量是怎麼定義出來的，課本只是突然告訴你能量的公式是什麼。我告訴你一個真相，在物理學的初級階段，每當物理學家發現能量不守恆的時候，它們會定義另一部分能量把這個不守恆的部分補上，比如電磁場的能量。

後來，到了高級階段，人們發現了一個能量的定義方法，根據這個定義，即使你之前不知道電磁現象，當別人給你寫下一個電磁相互作用的描述時，你就可以知道它提供的能量的公式，補上這一部分總能量就能守恆。

此時，能量，根據定義，它的守恆性質和整個物理理論的時間平移對稱性是數學上等價的。所以根據那樣的定義，問題從「能量是否守恆」變成了「理論是否有時間平移對稱性」

時間平移對稱性：你做任何一個實驗，有著完全相同的「輸入」，那麼只是改變實驗開始的時間，是不會改變實驗的「輸出」的。

有可能不存在時間平移對稱性嗎？比如說物理規律是變化的，其中有個參數隨著時間演化（顯含時間）。事實上我們的宇宙就有這樣的參數，比如宇宙學裡地尺度因子，它一直在膨脹（宇宙膨脹），這導致了我們不可能在兩個不同的時間做實驗得到相同的「輸出」。

當然，這時物理學家還可以詭辯。因為這時有兩種視角，一種是把尺度因子作為背景，因為背景在變化，那麼上面的物理規律也會發生變化，所以就沒有時間平移對稱性。比如我們把日照作為背景，那麼一切受光照影響的實驗就無法做到任何時候做都有相同的結果。

另一種是把它作為理論內部的變數，這樣你就需要一個可以預測這個變數的變化的動力學理論，以及這個變數取任何值時其它變數的規律。比如我們發現日照的變化以日為單位循環往複，或者更精細的，這種循環還會以年為單位有規律漲落，並且我們找到在任意光照下我們的實驗有什麼樣的規律，這樣的話，整個包含新變數的理論就又是時間平移對稱的了。

所以狡猾的物理學家聲稱，我們的理論可以把尺度因子看作動力學變數，預測尺度因子的變化規律（Friedman Equation）。也就是說，即使我們無法用實驗證明在不同時間輸入相同尺度因子（不可能）時會有相同的物理規律，但我們可以證明我們的理論是在所有時間同樣有效的。

同理，當我們發現我們的理論有任何在不同時間不一樣的地方，我們都可以提取出一個隨時間變化的因素，然後把這個因素作為動力學變數（理論的「輸入」）來研究。如果它有可以確認的規律，那麼我們把這個規律加進理論中去，又可以得到一個時間平移對稱的理論了，然後我們又有了能量守恆。

那麼是不是說「能量守恆」是不可證偽的？

上帝笑了。上面的詭辯依賴於你得能掌握所有含時變數的動力學，但如果存在一個任性的干涉主義上帝，它隨意地變動參數，隨意地增加減少相互作用，使人們猜不透後面的規律，那麼也許物理學家就會妥協，承認能量不守恆吧。但你能想像這對物理學家來說意味著什麼嗎？參看《三體》第一卷前半。

也就是說，結論是：讓物理學家承認能量不守恆，和讓物理學家相信上帝存在一樣難。

能量守恆不可證偽卻是有商榷餘地的，能量守恆有個BUG，就是動能的相對性，動能的相對性意味能量守恆離開了某個慣性系，它沒有確定值，也就無所謂守不守恆了。能量守恆意味輸入多少也就是輸出多少，但是輸入沒有確定值，還能用數學來證明嗎？在多個慣性系中，同一物體動能各不相同，並且參與能量交換的話，我們知道在各種確定系統內當然能量守恆，但是在廣義的多慣性繫世界里，動能沒有確定值，只能在各自慣性系裡有確定值。

舉例來講，空氣有沒有動能，我們專家給出答案有風是有能量的，沒風沒有能量的，這個是公然無視動能的相對性的胡說八道。空氣任何時候都有可能有能量或者沒有能量，無論它是所謂有風無風。空氣與它相互作用的物體有相對運動就有動能，就可以對相關物體做功，否則就不行。反之，如果運動方向速度一致，也就是相對靜止，他們彼此不會做功，都沒有動能。

因為動能的相對性，可以利用動能的相對性，提取所謂的相對性動能轉換到另一個參照系或者其他系統內使用，這使得能量守恆失去通常人們認為的那樣，使能量守恆失去原有的意義。

過個1年2年也許不被看做胡說八道。有興趣的可以想想下面2個例子：

1，風力電動汽車增程如何用能量守恆解釋？

2，汽車過後風是如何產生的？這個問題略難，不是汽車工程師謹慎用能量守恆來回答。

特別說明，本人並不否認能量守恆在特定體系內守恆，並不否認諾特定律可以用來證明能量守恆，只是說廣義能量守恆由於動能相對性失去了任何意義。當然，如果你承認動能相對性非要認為現有能量守恆完完全全正確，這也是完全說得通的。

在承認最小作用量原理的情況下(為了on shell從而有noether THM)，translation下的諾特流之零分量(能動張量零分量)就被定義為能量。從這個角度講是可以被證明的。所以能量是需要具體的lagrangian定義出來的，畢竟現實中你也很難說哪個量湊出來一個表達式可以被作為能量的較好定義。用noether定理定義是最好的方式。而你需要的基本假設僅僅是最小作用量原理。

----------------------------------以下來自wiki--------------------------

定律

科學定律或科學法則（英語：Scientific law或Laws of science），為研究宇宙間不變的事實規律所歸納出的結論，不同於理論、假設、定義、定理，是對客觀事實的一種表達形式，通過大量具體的客觀事實經驗累積歸納而成的結論。

A scientific law is a statement based on repeated experimental observations that describes some aspect of the universe. A scientific law always applies under the same conditions, and implies that there is a causal relationship involving its elements.

Laws differ from scientific theories in that they do not posit a mechanism or explanation of phenomena: they are merely distillations of the results of repeated observation.

-------------------------------------

簡單來說，定律是（目前）公認正確，已經由大量實驗，事實所證實的，不用證明的。