為什麼截止頻率越高,系統響應速度越快?能不能從其物理意義上解釋一下


李崇的例子不錯,我從更加普適的角度說一下:

任何線性系統都可以近似理解為一個濾波器,控制期望是輸入,系統狀態輸出量就是濾波器輸出。

假設截止頻率很低,只有直流部分能透過去,輸入一個變化的隨動控制信號最後的位置是它的平均值,那些輸入的波動呢?濾掉了啊,所以看上去特別遲鈍,反應慢的一逼。

我們提高一點截止頻率,這個時候低頻也過來了,OK,高頻的毛刺狀信號基本沒有,大體能體現原來信號的形狀了,但是由於高頻被截掉了,一些突變就被平緩化了,所以反應還是有點慢。

我們這個時候把截止頻率調到最大,這個時候輸入和輸出基本一致了,這個時候我們可以說響應快了。

以上


舉個常見的例子,一個二階彈簧阻尼系統:

mddot{x}+cdot{x}+kx=F

其截止頻率在阻尼較小的情況下,約等於

w_c=sqrt{frac{k}{m}}

也就是說帶寬是由彈簧和物體的質量決定的。這個東西的彈簧約硬,質量越小,帶寬就越大。再說這個和響應速度的關係。假設有一個力F施加到這個物體上,質量小響應就快這個很容易被接受,質量小加速度就大么。

另外一個就不太容易被接受,彈簧越硬感覺越難推動這個質量塊m越難呀。但是這個響應的速度指的是到達這個平衡點kx=F的時間,而不是同一個力F能推動這個東西多遠。


周期信號的話比較好理解,用方波感受下。非周期信號的話,用step信號感受下~


質量小


類比一個生活例子...

因為...

(作為男人心裡沒有點b數嗎?(逃


通常還要看增益


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