水從高處流到低處靜止下來，原有的勢能去哪裡了？

01-06

水，包括開放系統的水和閉式系統的水（管道里的水），從高處流到低處的池子或水箱里，根據伯努力方程，動能，壓力能，勢能總的是守恆的，但在這個例子里，勢能消失了，動能卻沒有增加（池子和水箱里的水是靜水），那麼能量是到哪裡去了？

一般提到這種問題，大家都喜歡把伯努利吊起來打一下，然後忽略自己的物理和數學水平會被伯努利吊著打的事實

先說結論，這個地方主要的問題在於，伯努利方程只是代表三大守恆里的能量方程，而且是沿流線or無旋條件下的一種簡化形式，它不是完整的流場的控制方程。因此，不見得所有的無粘流動都可以用伯努利定理完整地定量描述。很多問題伯努利定理不能定量解釋的原因是因為流動比較複雜，沿流線的控制體已經不好選取了，所以很多時候你動能算不出來。但如果說發現伯努利定理不能用來對流動現象作定性分析，伯努利定理描述的是無粘流體的能量轉換，怎麼會不能做定性分析？首先要考慮的應該是自己的模型簡化是不是有問題，違背了實際情況或者不自洽。

而這個地方，題主的假設就是既違背了實際情況，同時也不自洽

大多數情況下，管道內流動是完全可以用伯努利定律分析的，有粘還是無粘一點都不重要，流場內沒有速度梯度，根本沒有剪切力作用，有粘和無粘區別在哪？加上邊界層的厚度非常有限，所以，只要管道截面積足夠，直到水進入到下方的容器之前，伯努利定理都是有效的，勢能轉化為了動能

在這個情況下，伯努利方程非但不是無效的，反而是一種十分有效的模擬手段。實際情況里，上面有水流入時，容器里的水不可能保持絕對靜止，而是會在下方的水池中激起波浪。實際上水的動能很大一部分就轉化為了機械波，會在容器里不斷傳遞，所以動能還是動能。區別在於，此時，簡化的沿流線成立的能量方程不足以描述整個流場內的流動，或者說需要描述水箱里的波動很困難，需要引入歐拉方程

當初學流體力學時，就有一個實驗，黏性很小的流體倒入一個容器中，流體不會在杯中靜止，反而會有長時間的劇烈震蕩。假如能找到這個視頻，我再貼上來

所以，核心的矛盾是，你引入水箱里的水是靜水這個條件的一刻，就人為破壞了無粘假設，把流體替換為了一種黏性無窮大的物體，前後矛盾了。如果你之前的用了伯努利定理分析管道流動，那麼就必須承認，水箱里的水裡是有機械波在傳遞的，速度不為0。如果你強制把速度置為0，就變成了流體黏性無窮大，那麼，一開始的管道流動，你也不可以用伯努利方程去分析，因為黏性無窮大，受剪應力作用不發生形變的物體有一個更常見的名字：剛體。既然都不是流體力學了，自然伯努利定理就不適用了

當然動能最終是會被黏性耗散掉的，有速度的水流進入速度為0的容器，這個時候水流和靜止的水之間就有剪應力了，黏性開始發揮作用了，動能被轉化為了水的內能，引起溫度上升

相當一部分變為內能。

請記得，水的熱容大得可怕：100 m 的高差，對應著每千克不到 1 千焦耳的能量；這點能量只能讓水升溫不到 1/4 攝氏度。

伯努利方程事實上是等焓條件，這是只能描述無粘流動的，在此不適用。

勢能變動能，動能變內能。

來來來，終於到了水力學知識科普時刻。在這裡題主知道根據能量守恆，勢能不可能平白無故的消失，但是所列舉的各個能量中少了摩擦造成的水頭損失這一項，後續可以稱之為內能吧。水流流過管道，伴隨著的必然是本身能量的流失，這部分能量損失可分為局部水頭損失和沿程水頭損失。

局部水頭損失指的是水流流經斷面的突變造成的水頭損失，比如說彎管，斷面突然擴大和縮小。

沿程水頭損失指的是水流在管道中流動時管道壁面的摩擦力造成的水頭的損失。

在以上兩種能量損失的情況下有可能把勢能全部轉換掉。

水的動能和內能，和水帶動的空氣的動能，和水傳遞到空氣中的內能，和............

伯努利方程右邊不是還有一項水頭損失嗎

假設以高處的水池的水，通過管道流動到低處水池，水在這過程中會對管道，池壁有摩擦作用，衝擊作用，這些應該就是對其重力勢能的轉換吧，表現為外在的宏觀形式就是，管道內壁、池壁磨損，水流衝擊發出的聲音（對空氣做功，空氣波震動傳遞到我們的耳朵），管道震動。對了，還有 @fanyan meng提到的水自身的旋轉，也是一種重力勢能做功的形式，但是，旋轉的能量哪去了？理論上我不是很懂，就個人猜測，是水內部的摩擦以及水和空氣，池壁的摩擦消耗了這部分旋轉的能量，如果這樣說的話，又多了一點疑惑，摩擦消耗了旋轉的能量，理論上摩擦生熱，那麼加入我們拿一根棒子高速在水中攪拌，如果攪拌速度夠快，持續時間很長的話，是不是水的溫度會上升，生活經驗中好像沒有這種說法，期待高手答疑

大家貌似都特么把地球當成一固定物體了……

大河向東流啊，天上的星星參北斗啊！河流自西向東流，從高位置流向大海。河流有下切侵蝕作用，河流不斷的下切侵蝕，侵蝕基準面就是海平面。下切侵蝕作用的動力來源是什麼，其實就是在水的勢能基礎上產生的摩擦力對河道的侵蝕，河流裡面水的能量去了這裡。

從池壁和水箱壁考慮。

不知道把馬赫數放在不可壓縮流後面是要表達什麼

Bernoulli Eq. 的前提，要求流體理想、正壓、所受體力有勢，定常或無旋至少滿足其一

水從高處經過管道流入水池，現實情況肯定不是定常、無旋的。

如果有渦量，那旋轉自然需要動能，如果提升了水池的水面高度，那自然是勢能 balance

如果假設水池水平尺度無限大、流體無旋，那減少的勢能部分轉化為了流體微團的動能，最後保持向無窮運動

考慮一下伯努利方程的適用條件

定常流：在流動系統中，流體在任何一點之性質不隨時間改變。

不可壓縮流：密度為常數，在流體為氣體適用於馬赫數(Ma)

無摩擦流：摩擦效應可忽略，忽略黏滯性效應。

流體沿著流線流動：流體元素沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。