如果流道很窄，即使雷諾數超過湍流層流臨界值，會有湍流產生嗎，換言之，層流湍流只與雷諾數有關嗎？

01-06

終於出現了我本專業的東西了...

微通道里的湍流其實是化工界挺關心的問題。根據目前的文獻報道，使用高分子溶液已經可以在較低的雷諾數條件下觀察到較強的不穩定性。這可能和黏彈性以及滑移邊界有關。至於牛頓流體，我目前沒有注意到什麼單相湍流的報道。

其實對於單相牛頓液體流動而言，微通道中的流通和普通管流的唯一顯著區別是管壁的影響更顯著了（這一點 @印子斐同學並沒有納入考慮哇）。或者說，流場受邊界條件的影響更大。因此，有理由相信，即便對於牛頓流體，由於邊壁的粗糙度的影響，其轉捩所需的雷諾數很可能也會更低。

此外，高流速下微通道中剪切可能會產生相對於流體總量更強的能量耗散，進而讓流動和傳熱耦合起來，增加了分析難度。

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如果題主的目的在於利用湍流加快傳質/傳熱效率的話，現在有比製造湍流更方便的方案：在微通道內引入不參與反應的氣體，形成氣柱流，從而在連續相造成強制環流，加快傳遞過程：

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@Jennyfool說實驗中壓力過大導致的困難其實可以解決。既然只有0.1mm的直徑，那麼通道短一點（比如兩三個mm就夠了）就可以解決壓力太大的問題了~其實微化工這個概念剛剛做起來的時候也有老院士們提出壓降太大這個問題，現在看來並沒有成為障礙。

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如果要paper或者學術討論的話歡迎私信啊哈哈哈哈

先回答問題：

湍流，層流與雷諾數無關。流體形態是現象，雷諾數是個無量綱數，但是這個數字可以被用來判斷形態。

只要滿足了轉礪雷諾數的條件，超過臨界值之後一般都會出現紊流。

值得說明的是，比如管內流動雷諾數臨界值是2300，並不是說在2300上就一定會出現第一個渦流。可能會在2200出現，可能在2400出現。

題主問到了如果通道過窄，紊流的出現是否還可以用雷諾數來判斷。

另外 @王力在某評論下進行了思想實驗，一根水力直徑在10m的管子內，水（粘度=1e-6 m2/s）以0.001m/s的速度流動，雷諾數一萬，是否發生紊流。

所以我想討論一下通道很窄和通道很大的兩種情況。

首先，先來看一下尺度對於性質的影響。

當尺度大約在100個納米級的時候，我們是在討論大約幾十個分子的表現，而尺度在10毫米級的時候，我們討論的是大約10^22個分子的表現。

隨手畫了一張圖，縱坐標表示的是性質（比如說密度），橫坐標是尺度。

在尺度大約在100nm之前，性質不是恆定的，我們所衡量出的任意物性可能會隨著尺度變化出現很大的變化，因為我們所討論的問題在分子層面上。在尺度過大的時候，物性也會產生區域性變化，這主要是由於流體的不穩定性造成的。

如果我們要討論經典力學中的紊流，我們的尺度至少得是微米級（1e-6米），而傳統意義對於微通道的定義是：水力直徑大約或小於一毫米（1e-3米）的通道。

C. Rands等人研究了水力直徑從16到30微米的微通道的friction factor與雷諾數的關係。

我們知道，在管流層流中，f與Re的關係是： $f=frac{64}{Re}$

該研究指出，在其研究的管內，這個公式大約在Re=2300以前都是成立的。他們得出來的

$Re_{cr}=2100-2500$

也就是說，在我們傳統定義的（豪米級的）微通道中，如同雷諾的實驗結果一樣，轉捩還是出現在了Re=2300的時候。

如果讓尺度再小下去，轉捩肯定會出現，但是出現時候的雷諾數不一定就是2300了。我個人猜測有如下幾個原因：

1，表面粗糙度大到足夠影響到flow pattern了。

2，尺度過小導致物性不均一。

3，表面張力的作用變得明顯起來。

4，出現相變。

-------------------------------------幾年前還混糗百的時候，流行割一下----------------------------------------------

接下來分析上面的那個思想實驗：一根水力直徑在10m的管子內，水（粘度=1e-6 m2/s）以0.001m/s的速度流動，雷諾數一萬，是否發生紊流。

首先，我們先要討論在這樣的尺度下，傳統上轉礪的雷諾數應該是多少。

我想，很多人看到「管子」兩個字的時候，第一反應就是2300吧～

從wiki盜圖一張。

這張圖畫出了入口長度對於速度（velocity profile）和邊界層厚度（boundary layer thickness）的影響。

從圖中看出，在上下兩個邊界的邊界層合併之前，速度分布呈現從邊界速度是0開始發展，一直到兩條邊界層中間速度均一。在邊界層合併之後，流體才完全發展出來，呈現出一個二次方程式的速度分布。

接下來我們做這個思想實驗：

水力直徑為10米的平板間流動。（流體在兩個間距為10m，寬度無限大的平板中流動）

層流的邊界層厚度的計算公式如下：

$delta=4.91sqrt{frac{x u}{U}}$

如果要讓流體發展成管流internal flow，需要的邊界層厚度應該是5米（上下各5米達到10米的水力直徑）。這個時候計算出x=1037 米。在這個情況下，你得把管子搭一公里長（城市下水道，而且還是個滿滿都是水的城市下水道？）。

如果相對應的來計算雷諾數，Re=1 037 000，一百萬。需要注意，此時要用的雷諾數計算公式的特徵長度應該選用進口長度，而不是水力直徑。

$Re_x=frac{U x}{ u}$

平板流的紊流會大約在1e5之後發生，也就是說這個時候必須是紊流了。

那我們來計算下紊流情況下的邊界層厚度。

$delta=0.382x/Re_x^{1/5}$

代入雷諾數計算公式及delta=5，得出：x=140。（一條140米的管子！哪個實驗室那麼有錢！！！我就不說鋼筋混泥土的價格了，一條140米的圓管光水就有11000噸，做一次實驗先得買的起水，懂造價的可以來算算這根水管，而且不能漏的水管得多少錢。）

此時雷諾數是：1.4e5

這個數字只是略大於1e5的條件，其實並不好說是不是紊流。

但是我們可以看出來，在流動發展成為管流之前，在邊界上已經會有轉捩發生了。

紊流是非常敏感的系統。那麼隨著長度越來越長之後，能觀察到的eddy只會越來越多，流體只會越來越不穩定。

那麼也就是說，在流體從邊界層發展成管流之前，就已經有渦流產生了，那麼幾乎可以下斷定在發展成管流之後，流體會以紊流形態存在。

考慮到由於尺度已經非常大了，能不能讓管內完全充滿液體是個問題，而且重力作用也會變得明顯起來。

所以說，

1，湍流，層流與雷諾數無關。層流和湍流是人類觀察到的現象，為了更好的數量化這個現象，雷諾數被發明出來用以衡量它，使得大多數實驗結果得以運用在日常生活中。

2，在參考任何公式的時候，首先都要判斷當下的條件是否滿足公式條件。一般來說只要條件滿足，雷諾數可以用來判斷紊流還是層流。對於不同尺度，形狀的管內管外流動，應當參考合適的公式進行運算。

3，如果對於這個條件下沒有文獻可供參考，可以進行數值計算或者是思想實驗（其實思想實驗有時候是很靠譜的，尤其是經驗豐富的工程師一般能得出非常可靠的結果）。

對於pipe flow的臨界雷諾數並沒有一個確定的值所以很難說。轉捩了才知道對這個pipe的臨界雷諾數是多少。。pipe flow在linear stability analysis裡面是穩定的（好尷尬）。

至於流到窄的問題，我的看法是這樣的，流道窄與不窄你看的是實際物理量而不是無量綱數。如果不是窄到NS方程不成立的話，具體決定物理過程的往往是無量綱數。單看一兩個帶量綱的數沒有意義的。。

額，湍流和雷諾數相關，但是臨界雷諾數至今都沒法確定，書上的2000多也只是一般情況而已。如果真的較真的話，那就是，什麼時候變成湍流那臨界雷諾數就是多少。。。

簡單的說，是湍流的產生決定臨界雷諾數的大小，而不是臨界雷諾數決定流動是否是湍流。

通道如果到了100微米量級後，要產生雷諾數上千的流場本身就很困難。因為泵入的流速一定要很快，而這要求通道壁承受極大的壓強。PDMS這種軟的材料直接就變形了，硅和玻璃尚可一戰，但囿於層與層之間的黏合技術，也很難達到上千的雷諾數，會崩開的。

排除實驗困難我個人認為是微通道中也可以產生湍流的，現階段2，300的雷諾數已經可以觀察到強烈的不穩定現象（我們的通道所能承受的極限了），再發展發展到湍流應該是自然的事情。但是沒有觀察到之前誰又知道呢？

（不嚴謹之處還請同行斧正）

湍流是NS方程要求的，在NS方程成立的尺度上，我認為只要雷諾數超過臨界值，就會有湍流。但是如果管道尺度和分子平均自由程相當，就不一定了。

水在一個大氣壓下的熔點是零攝氏度，但是低於零度的水也未必結冰，可能過冷。

臨界雷諾數和管道流轉湍也有類似之處。

鄂維南今年在PNAS上有一篇文章就是這個思路，鏈接在這裡10.1073/pnas.1501288112。

「流道很窄」能說窄到哪個數量級嗎？如果沒有下限，可能會跑到滲流力學的範圍里。。。對於滲流來說，雷諾數沒有意義。

我一直覺得用雷諾數判斷很逗逼，因為這貨還有一個過渡流。過渡流的定義就是我也不知道這是層流還是紊流，你自己看著辦好了。也就是說層流和紊流之間沒有一個客觀絕對的界限。所以應該是具體情況具體分析吧。

你可以把問題發在這個群里540132728

看雷諾數不如看流體的慣性作用遠強於粘性作用，這才是湍流能存在的根本，雷諾數只是表徵慣性作用和粘性作用的一個方法。竊以為考慮到管道材料強度極限，管道在足夠細的情況下不會有湍流存在。

國外有個學校Re到達50萬也沒形成湍流。2300隻是一般值。

前幾天聽過一個報告，關於micro channel流動的，雷諾數大了照樣轉捩成湍流。不知問題中的很窄有多窄？