1/3+1/6=計算機是如何得出0.5的?

01-06

兩個無限循環小數相加,運算器是如何處理的?

首先，雖然1/3和1/6都是無限循環小數，但在CPU里，位數都是有限的，參見：浮點數_百度百科，英語好的可以看Single-precision floating-point format

所以實際上1/3和1/6在內存里不是長度無限的，具體來說，以gcc 481作為測試環境的話，大概是這樣的：

1/3在內存里是0x3eaaaaab 1/6在內存里是0x3E2AAAAB

這兩個數字如果換算成十進位小數，那麼應該是：

1/3 =&> 0.3333333432674407958984375 1/6 =&> 0.16666667163372039794921875

也就是說，這兩個數本身在內存就是不精確的。

因為計算機內部都是二進位的，這兩個數值用二進位表示是這樣的：

1/3 =&> 0.01010101010101010101011 1/6 =&> 0.001010101010101010101011

現在計算機做浮點都是硬浮點，那麼具體的計算過程都是由CPU來完成的。

1/3+1/6 = 0.01010101010101010101011 + 0.001010101010101010101011

具體過程：

0.010101010101010101010110 + 0.001010101010101010101011 -------------------------------- 0.100000000000000000000001

因為這個時候精度已經多出一位了，此時CPU要做一個取捨，根據Intel的手冊（參見這裡浮點處理和指令編碼(更新完畢)）

（註：實際CPU未必是這種位對齊的演算法，具體要看硬體實現）

這種情況下，最後的位數是01默認是舍掉的。

所以最終的結果就是0.10000000000000000000000，這個數字正好就是十進位的0.5

具體二進位十進位轉換過程可以參考一下：十進位轉二進位

參考代碼：

#include & #include & int main() { float x = 1.0/3, y = 1.0/6; unsigned int a, b; memcpy(a, x, sizeof(a)); memcpy(b, y, sizeof(b)); printf("%.100f %.100f %.100f ", x, y, x + y); printf("%x %x ", a, b); return 0; }

用浮點數的話，IEEE 754 格式 1/3 + 1/6 的結果經過舍入能得到精確的 1/2。

有些語言和庫提供精確的「有理數」類型，可以精確地進行分數計算。

在支持有理數的環境, 就和人算分數一樣

Ruby:

[1] pry(main)&> require "mathn" =&> true [2] pry(main)&> 1/3 + 1/6 =&> (1/2)

Julia:

julia&> 1//3 + 1//6 1//2

看是什麼環境，

普通數值計算就是浮點數相加，近似回十進位。

如果是mathematica等數學計算就要識別分數，約分，相加再約分。

我覺得很明顯，計算機小數和分數是分開算得，0.5000000000001和1/2完全不同

樓上說的通分有道理，在windows中的計算器程序，就將1/3儲存為三分之一而不儲存為0.333333……藉此提高了計算的精確性

腦部電腦看見1/3和2/6卻不認識

我想：默認環境下，乘法器進行位移相加先把分數變成小數，對於我們認為的分數，計算機看來跟除法運算沒有差別，然後加法器對兩個處理過後的分數做加法，輸出結果。

有特殊要求的，可使用專門指令處理相應數字，譬如精度等

1/3=0.3333333333333

1/6=0.1666666666667

加起來等於0.5

計算機就是這樣處理的，精度一般是2的26次方分之一，也達不到100%精準，只能儘可能靠近

難道不是把1/3換成2/6 再相加么-_-||

可能是因為這個算成二進位再轉為十進位之後非常接近0.5了，題主可以試試0.1+0.2

如果換成（1除以3）+（1除以6）它就不等於0.5而是0了

手機裡面0.333333333+0.666666666=1

在程序的背後可能會是一個有理數類，其中分子分母分別用整數表示。