請問在德國讀數學本科難度大么，老師的要求高么，和美國好的大學比呢？

01-06

本人211數學系的，學校不算很好，個人數學成績在本學校算是好的，很多老師很喜歡我，覺得我在數學上比較有感覺，但是看了德國bonn數學系本科的課程之後整個人就不好了，覺得有很多高級的課程，而且課時也蠻重的。似乎比美國的大學數學課要多，課時也更多，而且都是必修，不知道教材難度如何，本人準備出國讀書，希望接受好的數學教育，打好基礎，不知道德國和美國哪個更適合讀數學。

-_-

德國本科是三年，每個學期大約4-5門課的屬於學霸級別的了，也就是本科大約能搞15門課

一般本科課程都有作業要求，我反正經常在學校走廊看一堆本科生蛋疼的討論作業，抄來抄去

室友（德國人）是助教，批作業經常遇到這種問題，你以為德國人就一定嚴肅認真了，他說，這樣反倒方便批改了

教授就更不管了，他說，那些學不會的寫不寫作業都學不會了，不會是德國數學的未來 -_-

有些研究生第一年的學生已經直接開始搞K-theory，有些還沒學過拓撲學。

所以數學系本科的難度不是取決於學校，而是學生自己

剛剛看到這個問題，離題主的提問時間過了許久，但作為一個在德國讀過本碩的學生，還是來回答一下吧。我沒有在美國學習過，沒法進行比較，所以就介紹一下德國的情況，希望能對你有所幫助。

我不是在波恩進行的學習，但我們學校的數學水平在全德還不錯，研究比較偏理論。

先介紹一下大體的學制安排:

我校本科階段必須修１８０個學分，每個人必須選一門應用學科（一般是物理，計算機，經濟，如果個人有意願和系裡商量也可以選哲學或其他學科），應用學科佔３０個學分；其中數學必修課程包括數學分析１-３，線性代數１-２，統計１-２，數值分析１-２，還有一些計算機編程／軟體使用課程；除此之外還必須選五門選修課，做２個seminar；平均下來每學期四門課,３０個學分左右。

研究生階段則是１２０個學分，全是選修（但是純數學和應用數學都得學），兩個seminar，其中畢業論文佔３０學分，應用學科佔２１學分。

粗略的估計，１個學分大概相當於３０個小時的工作時間，包括對這門課程的預習複習和考試準備。(但根據大家反應，數學系學習時間大大超過這個規定。)

每門課程都由Vorlesung(Lecture)和練習課組成。比較基礎的課程，比如數學分析和線性代數還分大練習和小組練習課。Lecture規定必須由教授親自講課。大練習一般是由助教負責，演算例題。練習小組則是講解家庭作業。每門課都必須寫作業，在作業中拿到一半的分數才有資格參加考試。低年級課程改作業的是練習小組的負責人，通常是高年級的學生，高年級則是助教。一般都要求兩個人一組寫作業，一是為了減輕改作業的負擔，一是「強迫」大家互相討論。當然一般拿到這個分數沒有什麼問題，但也看你怎麼寫。你可以抄（助教在這個問題上通常很無奈），可以完全不寫坑你的搭檔，但這種人一兩年之後就淘汰了。所以大部分數學系學生周末都是在看書寫作業。通常小組練習課上還會要求學生必須至少講解習題一次或兩次，一是為了鍛煉學生口頭講解的能力，一是為了防止小組中只有一個人寫作業的情況。

在本科階段的必修課大部分是筆試，考試通過不難，但要拿到高分還是有難度的。大部分考試都是考查基本概念和方法的掌握，很少題目會需要特殊的trick。難度主要在於知識點多，題目多。。。

我不太喜歡某些必修課程，大家對此抱怨多多，系裡也在討論改革中；到了選修課階段基本過得挺愉快的，可以選擇的課程多，挑自己感興趣的選。這個階段剩下來的學生水平都還不錯，也有小夥伴一起討論。很多課程聽課人數不多，和教授以及助教的交流機會也比較多。人數不多，或者比較理論的課程，教授都會選擇口試。我個人對時間壓力的應對很不好，所以反而比較喜歡口試，只要對課程內容真正理解了，口試的時候克服緊張就完全無壓力。

我最喜歡的是做seminar。通常一個教授上了一兩個學期的課之後會在這個方向的題目上舉辦seminar，內容是一本書，或者不同的書和paper。雖然有圈定範圍，但學生也可以自由選擇感興趣的題目。大部分人都會認真準備，從中可以學到很多東西。每個人都要做一次報告，時間在６０-９０分鐘之間。做完報告之後還要交一份書面報告，也是初步的寫作鍛煉。

通常在某個教授那裡做了seminar，對這個方向有興趣的話就會選擇該教授作為畢業論文的導師。大部分的教授都是親自指導畢業論文，無論是本科還是研究生。一般而言，教授通過課堂認識你，對你印象不錯，一般都不會拒絕。在討論論文題目的時候，教授會想兩三個題目讓你自行選擇。但這個時候，他通常也不知道最後的結果是什麼，只是覺得這個方向可以做。在整個過程中，教授會給你支持，會指定書和論文讓你讀，但主要的證明得自己做。這個過程挺辛苦的，也能學到很多。很多題目比較理論，還需要學習新的方法，所以需要的時間遠遠超過規定的一個學期。我認識的大部分同學都會提早開始找論文題目，然後一邊上課，一邊寫論文。

這就是整個學制的基本情況，德國其他學校可能會在細節上有所不同，但大致都是如此。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

對於整體難度問題，這裡提供一個數據作為參考。從Diplom轉為Bachelor+Master的學制之後，我校數學專業本科階段的淘汰率為50%，研究生階段的淘汰率低一些，但總體算下來是60%。雖然淘汰率這麼高，但要考慮到數學是非限制性專業，對德國學生的中學畢業考試（Abitur）成績沒什麼要求，很多人不知道自己要做什麼也跑來學數學專業了。因此有些新生的水平非常差，大概一兩年之後跟不上就會換專業或者轉向職業培訓，這種情況很常見。對於教授來說，這是一個大浪淘沙的過程，有興趣有能力的學生自然能跟得上，跟不上的學生他也不想要，只要考試通過率不是低得特別離譜都沒關係。我覺得國內經過高考能考上重點大學的學生只要夠努力，跟上進度完全不成問題。

近年來德國進行了教育改革（G8），從十三年中小學教育轉為了十二年。在這個改革過程中，數學教育被大大弱化（這還和他們很荒謬的畢業考試製度有關，有時間再詳細講），這導致了從2013年開始入學的不少學生數學水平非常差，和國內初中水平差不多。針對這一問題，有的學校降低了難度，入學基礎課程變得簡單了些；沒有降低難度的學校，則面臨著因為考試通過率太低而流失生源的風險。現在不少人都意識到了這個問題，尤其是大學數學教授；有的州又考慮把學制改回去，總之是筆糊塗賬。目前很難說這會對以後的大學教育產生什麼影響。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

德國大學裡的授課非常自由，通常沒有課本，有的課有講義，有的連講義也沒有，只能上課抄筆記。第一堂課教授會給出一個書單，對各種參考書目進行介紹。有的課會比較參考某一本書，有的則是好幾本書里不同的內容。

基礎必修課都是由這個方向兩到三名教授輪流授課，雖然有大綱要求，但每個教授的側重點不盡相同。拿基礎的數學分析來舉例：數學分析1和2的內容每個教授講的都差不多，但到了數學分析3，雖然教綱里的知識點都會講到，但切入點和重點差異很大，有的是measure theory，有的是differential forms或manifolds，各不相同，總之和教授個人的研究方向有關。有的教授很樂意上基礎課，因為可以吸引學生上他的專業課程，直到最後在他那裡做研究。

我個人感覺基礎課大部分教授都講得不錯，邏輯很清楚。但光聽課肯定是不夠的，真正理解還是要靠自己。作業和考試都非常注意邏輯，每一個步驟都有分數。德國筆試成績出來之後，學生是可以看卷子的（Einsicht），也可以看到每一步都有分數。如果在腦子裡想當然卻沒有寫出來就很容易丟分。

當然也不是所有教授都能講好課，有人研究很厲害，但講課亂糟糟。我碰到過一位教授自己寫了一本書，上課就照本宣科，板書很亂，很難看懂（這大概也和語言有關係），感覺聽課還不如看書。也有教授講課邏輯不好，自己講得很high，但學生反映冷淡。碰上這種教授，如果非必修的話（這種情況通常發生在選修課），不聽了就是。但如果對這個方向感興趣，但又只有他一個人上這門課就會比較痛苦。

高階專業課自由度更大，而且和教授的研究密切相關。有的教授會從基礎背景知識講到他自己最新的研究進展（畢竟都想吸引好學生做研究）。這種課沒太多參考書目，也是聽起來最有意思的。比如我校有位教授每兩年都講一次幾何分析這門課，但每次上課的內容都不一樣——隨著他自己研究重點的轉換，上課的內容也有所變化。如果教授本人研究上懈怠一點的話，授課內容就比較老舊，比較參考教科書。

@Hans Spiegelgarten 的回答已經很完整了，簡單補充一下。

背景是，我不在德國讀本科，沒在美國上過學，無法進行比較，只是當過助教組織過學生的seminar，所以也只能評價評價我教過的學生。另外，我不在Bonn，那些神一般的學生，例如Lisa Sauerman之類的我也沒遇見過…

其實感覺和其他答案是一樣的，學生程度良莠不齊。不過我當助教和seminar都是純數學，而且參加的也大多數是高年級本科生或者碩士生，所以整體還是不錯的。抄作業的肯定有，不過我一般要求他們掌握就好，檢驗標準是做對的題能在黑板上講明白。整體還是感覺學生程度差得比較多，但我接觸到的基本都是本科高年級或者是碩士，這個時候還學純數學的大部分都還是不錯的學生，比較motivated，反應也還可以。

必須要說，個人覺得德國數學系的基礎課真的不錯，很嚴謹很系統。據說線代分析和代數是數學系淘汰率最高的課……

你看看現在的哥廷根大學再看看以前的哥廷根大學，心中應該就又數了。

反正個人認為，去德國讀數學專業本科肯定比去美國同等的學校靠譜的多。

Uni Bonn 在數學乃至經濟、計算機領域的理論部分就是個德國大學的bug（這個說法可能有點誇張）。

德國大學的本科生水平良莠不齊，主要因為本科申請要求很低，所以淘汰率也很高。通過少數本科生的情況反映不出德國的本科教育水平。從申請難度上申請德國優勢很大，因為德國大學不太看學生本科學校的名氣，對於所有211幾乎一視同仁（主要是招生的人不了解國內情況），另外沒有學費，生活費也不高。但是缺點是你要提前花很長時間學德語（德國本科都是德語授課的）。

我不是學數學的，也不在Bonn，只是在一所數學領域有一些國際名氣的德國大學。我上過兩節數學系高年級本科生必修課和兩節碩士選修課（比較偏嚮應用數學）。接觸到的學生基本都是淘汰之後還不錯的學生，但是算不上頂尖，因為頂尖的學生都去搞純數學去了。這些學生整體不算高（或者叫不算刻苦，以及天賦一般），甚至不如理論計算機的那些，而且放到國內也就是普通985大學的中上水平。

教學方面，數學課的要求都不算太高，只要能掌握上課內容的基本證明思路就能拿還不錯的成績了。而且講東西也比國內大學清楚很多，沒學過美國數學課，不知道如何比較。缺點是因為課程規模小，很多做法不太正規，比如沒有課件，甚至沒有參考書，只有手抄教授筆記，有時候符號使用也有些混亂，所以需要充分利用好課堂時間（對外國學生有難度）。