如何判斷兩條軌跡（或曲線）的相似度？
比如上圖，雖然它們的重合度不高，但是它們的結構是一樣的，應當認為它們是很相似的，請問如何量化的判斷呢？有什麼好的演算法？
有這麼個距離度量...叫
時間翹曲距離(Canonical Warping Distance)一個點集經過平移,旋轉,放縮後得到的點集與原來的點集的距離為0(時間翹曲意義下).也就是具有平移不變性,旋轉不變性,標度不變性
一維情景大概相當於語音識別中用到的DTW(DynamicTimeWarping)動態時間規劃演算法,用於判斷不同音長,不用音高,不同音調的聲音是否是同一個音節...
二維情景複雜得多,不過也類似看成存在一種時空扭曲使得兩個點集相似就行了...當然也能作用於更高維度...謝瑤。。。 @Macrofuns果然驗證了你沒有看我paper的method。。。做過一個小研究是關於判斷曲線的相似性的，點贊答案1已經基本上解決了題主的問題。使用歸一化後的Fréchet
distance即可。另外也可使用Hausdorff distance，但是使用效果不如前者。推薦幾篇論文僅供參考：
Alt H, Godau M (1995) Computing the Fréchet
distance between two polygonal curves International Journal of Computational
Geometry Applications 5:75-91. doi:10.1142/S0218195995000064
Fréchet MM (1906) Sur quelques points du
calcul fonctionnel Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)
22:1-72. doi:10.1007/BF03018603
此外，可以使用離散化的方法使用Fréchet distance，以便於實際編程計算，同推薦一篇離散化的文章供參考，裡面有該方法的偽代碼，另matlab也有現成的package，搜搜即可。
Eiter T, Mannila H (1994) Computing discrete
Fréchet distance See Also
最後推薦一個應用該方法的實例，為了解決Fréchet distance中閾值的問題對其進行了標準化從而得到一個相似指數。
Wang J, Xu C, Tong S, Chen H, Yang W (2013)
Spatial dynamic patterns of hand-foot-mouth disease in the People"s Republic of
China Geospatial health 7:381-390
了解有限，對於該方法的代碼實現問題我也存在疑慮，如有問題和了解歡迎探討。
可以使用Fréchet distance 特別是如果你已經有了trajectory.當然了不會是純粹的Fréchet distance. 要先normalize一下再使用...
判斷兩條軌跡的相似性方法有很多
基於點方法： EDR，LCSS，DTW等
基於形狀的方法： Frechet， Hausdorff
基於分段的方法：One Way Distance, LIP distance
基於特定任務的方法：TRACLUS， Road Network，grid等
附上本人總結的Trajectory Distance slides：
兩條軌跡是圖像還是3D加速度感測器的數據？
圖像的話通常做法是歸一化、提取圖像特徵，然後計算圖像距離，這個距離不是基於拓撲的，
但是通常使用效果非常好。3D加速度感測器的數據就可以按照拓撲分類。也是通過距離。基礎是圓弧的相似的判斷。
卷積神經網路 LeNet5LeCun教授的很多論文是做這個的1998-Gradient-based learning applied to document recognition
你的軌跡data是什麼樣的？比如每條軌跡由多少個離散的點構成，然後畫出來這條軌跡，這樣的話可以用procrustes distance來計算相似度，從變化角度的方面考慮，當然也可以加入cosine similarity，自己簡單的做個linear的加權。。
本科畢設做過類似的工作，基於加速度感測器的手勢識別，看過一個方法，用的是旋轉特徵，假設每條曲線n個點的坐標你有了，兩兩相連，你就有了n-1條線段了，每兩條線段之間做叉乘，根據正負你就知道線段之間的旋轉趨勢了，共有n-2個值，然後再讓正值為1負值為-1就有了n-2個1，-1串，比如有兩段線段，你算出來分別是：
1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-11,1,1,1,-1,-1,1,1,-1-1然後你在想辦法衡量這兩個的相似性。。。以前看的那篇文獻中好像標記的特徵是從第i象限轉向第j象限這個二元特徵{i,j}，然後用編輯距離來衡量。。好像是
我自己的研究最後用的是DTW，動態時間規整，可以衡量兩端持續時間不一樣的曲線的相似性的演算法，前提是你特徵要選的好。。或許可以參照簽名驗證的方法，通過訓練Siamese Network來學習一個距離度量，或者嘗試一下其他的度量學習（Metric Learning）的方法。
類聚問題和模式識別問題會講到。不知道別人會怎麼處理：我的方式是曲線離散化，然後通過計算Hausdor distance評價其匹配度。當然參數設置可能引起評價結果的不同，但是只要能將相似的圖形從一大堆圖形庫中跳出來，目的就達到了。
目前還不是專業的
但是從非專業角度來看看題主想問的是拓撲結構相似？還是變化趨勢相似？如果是拓撲結構相似的話，可以試試把端點和交點標記出來，環點特殊標記，然後對應著去比較，至於相似程度可以用最大連續相同拓撲結點數目來衡量。（例如每個點對應一個向量（是否端點，是否環點，鄰接點個數，上級鄰接點向量，下級鄰接點向量），然後依次比較）如果是變化趨勢相似的話，可以試試用同一組平行線去切割兩個曲線，從而得到兩組點，然後比較這兩組點構成的拓撲結構的相似程度，最後綜合用於切割的平行線的密度來判斷相似程度。Shape context is enough.
Ref: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Shape_context先給個定義
專業細節方面不懂，只是單純開腦洞，砸個磚頭等玉ヽ( ￣д￣;)ノ
所謂的比較結構……我就理解成題主是想要比較線條的走向，但是忽略線條的長度吧？
如果是比較兩個函數，那麼可以考慮比較特定區間的斜率增與減和x/y的變化量手機沒辦法po圖，如果表述不清……我努力改(#?Д?)
就說樓主說的這個圖吧，很明顯這不是個函數，但是可以將它拆成複數個函數來看
比如那個圈圈之前的部分比較一次，圈圈的下半部分比較一次，以此類推，最後將它量化只適用於矢量圖像，別的情況可以參考google的以圖搜圖，如果是用於手寫的話還可以將筆畫的順序算入量化計算
具體細節就別問惹，我不懂[○?『Д′?○]已經做好了被點沒有幫助的準備了推薦閱讀：
※如何證明三角形兩邊之和大於第三邊？
※U3d開發中大部分事件都是用數學進行計算判定的嗎？
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