有比複數集合更大的數域或數集嗎?

01-06

N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}
Z：整數集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理數集合
Q+：正有理數集合

Q-：負有理數集合
R：實數集合(包括有理數和無理數）
R+：正實數集合
R-：負實數集合
C：複數集合
有比複數集合更大的數的集合存在嗎??

四元數

不交換

八元數

不結合

其實你可以把複數隨便嵌入什麼集合，但只有好的集合才能得到重視。

它的冪集……

C(x) function field

我想你想問的是有沒有一個能夠包含複數域的更大的數域吧。答案是有，而且可以任意大，你甚至可以要求它是代數閉域。

這個問題從模型論的角度是很容易解決的，這裡要用到 Upward Lowenheim-Skolem Theorem：L??wenheim???Skolem theorem。注意數域的公理都是一階的。那條定理說明存在著任意大的結構使得我們可以把複數域嵌入進去，同時它滿足與複數域同樣的一階命題。然後我們可以再使用Zorn Lemma：Zorn"s lemma 可以把它擴充成代數閉域。

C上的全體矩陣 M(C)

藍以中《高等代數簡明教程》（第二版）上冊第23頁原文：」德國數學家Frobenius又證明：再也沒有比C更大的數系了。」

其中，C指的是複數域。所以對題主問題的回答應該是：沒有。

更具體地，我的理解，題主問有沒有a+bi+c? 這種形式的數。回答是，如果憑空強行定義一個? 當然是可以有的，但是如果要求? 定義為? 能與複數域的數以加減乘除關係聯結在一起（譬如說，根號2和有理數的關係就是根號2*根號2=2）的話，那麼就沒有a+bi+c? 這種形式的數了，因為你能找到的? 都已經在複數域裡面了。

至於四元數等，我想是犧牲了乘法交換律之後才擴充出來的。

我想題主問的可能是有沒有比複數更大的數系。

數學裡有個非主流分支叫非標準分析，出發點是用超冪等方法對實數列劃分等價類，於是大大小小的無窮大和無窮小可以堂而皇之地作為嚴格的數存在於新的非標準實數集里，非標準實數集可以再擴充為非標準複數集。

說個通俗易懂的吧；

實數域無法解決1/0，根號-1的問題；

複數域無法解決1/0的問題；

因為假如1/0，

那麼1/0=（1/0?1）/0=1?1/0，

那麼1=0

比複數域大的數域，可以解決1/0的問題，因為把無窮大定義成了數。

但是要想定義1/0必須捨棄傳統代數演算法的一些規則。

好了，可以轉入其他的評論了。他們說的很具體了，我一個菜鳥就不多說了。

超複數集 $^*C$

作為域的話，複數應該是已知最大的吧，至於數集，作為一個代數結構你可以隨意構造，但是拿它來構建群時運算規則亂成一片實際是沒多大意義的……