為什麼力的合成遵循平行四邊形法則？

01-06

單純的牛頓力學裡它是個公理，證明不了。

分析力學裡，如果力都來自廣義勢，那麼可以證明它的矢量疊加律。

場論里，要注意非線性相互作用，比如非阿貝爾規範相互作用，是不滿足力的矢量疊加的（因為力線之間有相互作用）。

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稍微解釋一下，為什麼在單純的牛頓力學裡，必須有這個假設，而不能通過別的證明。

首先確定「力的合成」指什麼。它指的是，當對象收到多個相互作用源的影響時總的影響，和這些作用源單獨存在時的影響，之間的關係。

這種關係是純物理的，數學上無法給出。

也就是說，不管你說動量也好加速度也好是矢量，這並不能說明在這種物理情景下它們遵守矢量相加。這是這個問題的解釋上的誤區。

也就是說，兩個完全相同（大小、來源、方向）的力的合作用，與一個大小是兩倍、方向相同的力的作用，物理上的等價性並不平凡。直接的例子就是上面說的非線性相互作用。

首先力是矢量，矢量加法（合成）都滿足平行四邊形法則。這是歐氏空間的一個性質，這是無法證明的，它是空間的一個「天然」的性質。平行四邊形法則也就是三角形法則，是說一個向量作用到另一個向量的末端（相當於分步進行）的總效果等於同時作用（同一個起點）。分步=同步。這是因為任意向量可以任意平移而不改變它在空間中的「性態」。這是因為普通的三維空間是各向均勻的，一個向量朝任何方向平移長度和夾角關係都不會變化。

我們必須把「力」這麼一個抽象的概念具體一下:F=(dp)/(dt)【手機沒辦法打矢量符號】從這個公式可以明顯看出，力的方向是與速度的改變數的方向平行。速度是一個滿足平行四邊形法則的矢量，自然它的改變數也滿足平行四邊形法則，自然由它定義的力也滿足平行四邊形法則。

至於速度為什麼滿足平行四邊形法則，可以用速度的定義式，必須發現位移滿足平行四邊形法則。

那為什麼位移滿足平行四邊形法則呢？來源於對於位移合成我們最直觀的感覺，也就是矢量加法的定義。這個定義導致其必須滿足平行四邊形法則。

昨天晚上看到這個問題想了半天也不知道有什麼好的回答，好像之前總是把這個當做顯然的東西。我目前覺得平行四邊形定則就是一條運用起來經得起考驗的實驗定則，不能被證明，只能被驗證。【大家高中肯定都做過「驗證力的平行四邊形定則」實驗吧╮(╯▽╰)╭

因為牛頓第二定律，力作用同一物體，加速度正比於力，所以力的等效合成可以看作是加速度的等效合成。而加速度是速度的導數，速度又是位移的導數，位移又是最直觀遵循三角形合成法則的向量，三角形合成法利用幾何可以證明等效於平行四邊行法則。向量的導數利用極限的思想可知也是遵循平行四邊形法則的向量，以此類推可以得證！

要證明力的合成遵循平行四邊形法則，即證明力的合成遵循三角形法則，即證明加速度的合成遵循三角形法則（牛頓第二定律）。因為加速度是速度關於時間的導數，所以也就是證明速度的合成遵循三角形法則。因為速度是位移關於時間的導數，所以也就是證明位移的合成遵循三角形法則。位移的合成顯然遵循三角形法則，所以力的合成遵循平行四邊形法則。

我是不是想的太簡單了(′?_?`)，有不妥的地方還請大佬指出(′?`??)

力的合成遵循平行四邊形法則可以從兩方面來考慮。

第一是經過實驗證實力的運算規律符合平行四邊形法則，由此也證明力是矢量（Halliday physics）。

第二是由牛頓第二定律--矢量數乘仍為矢量理解。

物理學描述規律，力是矢量是被發現的自然規律，而不是人為設定的。

我不是物理專業的，思考過這個問題，現將我的想法寫出，也麻煩專業人士指正。

首先位移的合成符合三角形法則。那麼對其二次求導後的加速度也符合三角形法則。

牛二說力和加速度有關係f=ma

因此力的合成也應該符合三角形法則。

三角形法則和平行四邊形是等價的。

這種解釋可能只停留在高中水平，我亦不知道背後的深意。

扯太多沒用，因為我們的現實世界基本是線性三維空間，這個空間里的向量和標量滿足一些公理，比如勾股定理，沒人能給出數學證明，它是事實即公理。

也可以說公理、先驗概率是不可證只能觀察的接近事實的假設。超乎三維時空的空間，只存在於想像，只有數學是不受空間維度限制的「哲學、宗教」，這是數學區別於其他物理化學學科之處，你可以任意想像構造，這些想像在現實空間中大部分沒什麼卵用。

就像人之渺小，你可以有濟世情懷，依然會被一塊板磚砸死；你愛她愛的要死，死了也不一定能讓她更開心一點。

所以還是鄉村愛情實在：別整那些沒用的！

題主在複習理論力學

這個問題跟「力究竟是什麼東西」「為什麼會產生力」一樣，這種問題已經探及到了力學的根本了，現在估計沒人能夠回答出來。