閱遍所有數學的重要領域的結果是否有可能？

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如果一個很有天分的人，從最基礎的數學學起，多長時間能了解遍所有重要領域的結果？(暫時把這些「重要領域」歸為：微分幾何(流形)與黎曼幾何等流形上的幾何學，代數拓撲(同調與同倫)，群和有限群論，環與域論(Galois 理論等)，(解析與代數)數論，代數幾何(算術代數幾何)等)。由於分析和組合的內容過於豐富，PDE，泛函等分析類學科與組合暫且不考慮在內。冷門學科不考慮在內，Foundation類學科等也不考慮在內。
於是我們假設一個人有足夠的時間和精力，還有天分，從很早(假設初一，就比如Terry)就已經有足夠的基礎來著手看上述這些領域的文獻書籍。那麼在稍微比我們進度快一點的情況下，從他初中到研究生的十年時間裡，有沒有可能了解到所有這些領域直到前沿的所有Non-trivial的結果？僅在此開一腦洞，水平不及特請各領域的學長們來解答一下......

謝邀。

不看證明直接看結果當然是好辦的，你看論文直接看abstract不看正文不就行了么？再長的論文abstract也就一個自然段，你一天看幾百個abstract都沒問題呢。如果你再稍微負點責任，把introduction也看一遍，那也不長，一般也就幾頁；然後你就可以號稱「我看過這篇論文了」，甚至你還可以扯兩句「證明思路」——把人家論文introduction部分的話用自己的話改一改就行了。網路上那麼多數學名詞黨，裡面少部分比較高級的不就是這麼練出來的么？然後大部分可能連本科數學水平都沒有的普通名詞黨再咀嚼一下高級名詞黨們的二手料，一篇篇數學網文不就這麼誕生了么？

那我們這些數學PhD到底在瞎折騰些什麼？廢話，我們在看證明啊，我們在努力看懂證明並且想辦法把同樣的技巧應用到其他情形啊；或者少部分水平比較高的人在發明新的方法去做大問題啊。看論文看得快其實不算什麼大本事，把論文看懂了、學會了，自己也能用了，那才是真正的數學科研能力。

吳文俊先生曾回憶，當年在陳省身先生那邊讀數學時，陳先生有一次對他說，你讀前人的書，就是欠前人的債。學了一定的知識，就要準備寫文章還債了。

愛因斯坦也說過類似的話，對知識的佔有遠沒有創造新知識重要。

他們的意思是，不要試圖學會所有的東西再開始寫論文。

少林七十二門絕技有的專練下盤，有的專練輕功，有的以拳掌見長，有的以暗器取勝，或刀或棒，每一門各有各的特長，使劍者不能使禪杖，擅大力神拳者不能收發暗器。雖有人同精五六門絕技，那也是以互相併不抵觸為限。玄生與波羅星都練了般若掌、摩訶指、大金剛拳三門功夫，那均是手上的功夫。故老相傳，上代高僧之中曾有人兼通一十三門絕技，號稱「十三絕神僧」，少林寺建寺數百年，只此一人而已。少林諸高僧固所深知，神山、道清等也皆洞曉。要說一身兼擅七十二絕技，自是欺人之談。
少林七十二門絕技之中，更有十三四門異常難練，縱是天資極高之人，畢生苦修一門，也未必一定能夠練成。此時少林全寺僧眾千餘人，以千餘僧眾所會者合併，七十二絕技也數不周全。眼看鳩摩智不過四十來歲年紀，就說每年能成一項絕技，一出娘胎算起，那也得七十二年功夫，這七十二項絕技每一項都是艱深繁複之極，難道他竟能在一年之中練成數種？

另外，這個世界上也沒有小無相功這種bug。。。

打個比方：如果你遇見一驚艷美女，你是希望駐足看一會兒，還是希望走到近前和對方交流一下。前者，相當於讀摘要或綜述，後者相當於看細節，比如證明用到了哪些數學工具，關鍵地方運用了哪些技巧做出突破等等。當然，如果你只想多看看美女，無所求，那就可以如你所言。

下文是某D在25歲時發表的文章，也是他的博士論文的50%部分。你可以縱觀其證明框架，但不看細節（後面主體部分），你無法領略證明不等式：rank(Q)&<= n(Q)的玄妙之處，而正是這個不等式的證明幫助D獲得四年後的菲爾茲獎（29歲）。

我不認為每個人都應該成為數學家，但我相信很多人不曾給數學一個真正的機會。米爾扎哈尼

2017年7月14日，米爾扎哈尼永遠地離開了人世

如果將數學看做解碼編碼遊戲，那麼理解數學的關鍵領域結果和思想，僅僅是理解了解碼編碼的遊戲規則和語法。

如果由數學的舊結論得到新結論的研究看做具體對象經過抽象的過濾過程，那麼這個過程的關鍵是思想以及實現思想的細節。

數學是以解決前人留下的舊問題和發現新的數學現象與結論的為目標的學科。而理解現代數學關鍵領域的重要結果僅僅是研究數學的第一步也是研究數學的最小必備條件，這就是數學專業本科和研究生期間主要的學習內容。

學習數學是一項艱苦的工作，是需要記憶、理解、聯想乃至困惑、懷疑、否定的一整套流程，也就是古人說所的「博學、審問、慎思、明辨、篤行」。很少有什麼數學知識是可以輕鬆愉快輕易學到的，也很少有什麼數學技巧是不經反覆錘鍊而能輕易掌握的。

從這個角度來觀察數學，看起來理解所有數學重要結論，極其龐大繁複，想理解所有結論成為不可能完成的任務。

但數學內容有主次之分，而且，只要是數學就必然具備了抽象，思想，通用性的特徵，對於接受過正規的學術訓練的人或有數學基礎，都可以在短時間裡學習大多數新的數學結論――理解和掌握甚至應用最新數學論文中的技巧和方法――這是研究生畢業的要求和目標。

最重要的是，現代大多數數學學科是相互交叉引用的甚至是重複的。以代數幾何為例，基本上就是闡述希爾伯特的想法如何將連續數學的結論推廣到離散數學（數論）上。如果理想作為點集拓撲意義下的仿射空間子集，概型看做流形的推廣，那麼，將點集拓撲和代數拓撲這些從連續學科的工具和技巧導向了離散學科。

再從這個角度來觀察學習和研究數學重要的結果，會了連續數學中的代數拓撲和點集拓撲知識，代數幾何從某種角度就理解了：塞爾的GAGA和格羅滕迪克的K理論都是建立在已知連續數學結論轉化到離散數學為指導的思想得到的，又以具體的對象和大量支撐思想的細節為主幹。

看起來，有人開始，就有了計數，算賬類似的數學，但是現代數學開始於高斯黎曼，

接著是到二戰前龐加萊克萊因希爾伯特，

二戰中，外爾諾特等在美國時期，

成形於二戰後，美國法國俄羅斯三大數學學派形成，現代數學跨度不過百年，而又以上世紀六七十年代的數學結論為巔峰。

這些關鍵的人及其研究成果基本構成了專業數學本科和研究生期間的主要課程：拓撲，代數，分析，幾何。雖然在最開始，大多數人都是從按部就班的上課作業分門別類來進行數學基礎的學習，但是，到達數學專業的高年級數學知識積累的越多，就會出現學科之間交叉引用甚至是同構，換句話說，學習成本逐漸降低，越學越簡單。

藝術應當是簡單的。這幾乎便是高級藝術創作的全部――發現那些傳統形式和哪些細節瑣事可以摒棄卻仍然保留整體的靈魂。

Willa Sibert Cather 《關於虛構的藝術》

你得擁有比任何人都長的壽命，所以我們大家都知道。。。。

有生之年系列。_(:з」∠)_