你在數學、物理或者其他學科中是否有突然領悟到某些哲學思想過？
今天在看線代（期末考試月開始開天闢地）的時候看到AB != BA ，讓我想到事件的發生順序其實是影響最後的結果的。其實諸如此類的感想在以前看某些公式或者推導過程的時候經常可以領悟到然後聯想到現實生活中的某些實例，可惜的是卻沒有拿筆記錄下來。
還有一點有趣的就是，偉大的哲學家通常都也是數學家或者物理學家，所以說在思想上的領悟與數學或物理是有密不可分的關係。於是乎來知乎提問，想看看大家是否也有過類似這樣的感悟。PS：以上也純屬個人見解，如有不對，歡迎指正！
學習統計力學，收穫是最大的。
一個沒有自主意識的物理系統，它有選擇困難，不知道它該處於什麼狀態，並不能判斷哪一個可能性更好。於是在猶猶豫豫中，貪婪地把所有的可能性都收入囊中， 結果卻地掉進了貪婪的陷阱，自以為可以處在任何想要的狀態，然而卻實實在在地走在了平庸的路上。這是遍歷全部可能性的必然代價，有舍才有得。
平庸的意思是說，假如有很多個同樣的系統，他們的狀態幾乎完全一致。
最後送大家一幅圖，隨手從網上找的。
這 comic 的出處是 abstrusegoose.com, 作者叫全玄鴻（韓裔，可能是美國人）
我們最終都不知不覺地走在了平庸的路上。
鏈接：各類科研領域中哪些公式，原理或定律的推出，用到了有趣的思維方式？ - qfzklm 的回答 - 知乎
謝邀。
我學數學一點比較深的感悟就是：邏輯推理、數學推理這種思維模式，其實並不是我們的大腦所擅長的模式。我們的直觀思維其實是「很不邏輯」的；我們要經過刻意的思維訓練才能（部分）適應這種依靠邏輯的思維過程，所以我們從小到大要上數學課，而且那麼多人學得很痛苦，學得好的也是少數。人腦演化的時間並不長，現在的人腦可以適應日常語言對話那種級別的抽象思考（語言本身也是一種抽象），但是還不太適應數學、哲學、邏輯等等高度抽象的思維模式（我有時候去看看分析哲學的文章也被繞得雲里霧裡。。）。容我大膽猜想一下，以後的人類，大腦可能進化得更複雜，物理層次的結構都可能發生改變，比如腦容量更大，腦迴路更加複雜，從而使得將來的人類更適應於抽象思考——因為抽象思考對人類社會進步的促進作用更大，基於自然選擇也應該是朝那個方向進化——甚至我們現在的數學成為他們容易理解的常識也說不定。悟出來人的渺小和理性的卑微。不相信人類的一步登天的能力。思想上趨於英美保守主義。
數學學到半桶水的人會有一種感覺,覺得什麼都簡單。但是，當你學到深處的時候，你才會發現你其實 know nothing。
你有很多問題不清晰，而且只有你自己去弄明白。弄明白之後，你首先是興奮不已：我做出來了！然後失望透頂：我tmd的居然在這麼簡單的問題上花了這麼多時間？當你花了幾個月時間把自己的結果寫成論文發表的時候，你只會有解脫感而不是興奮感。然後你領悟到人類的進步原來那麼苦難。其實不是我掌握了數學，其實是數學掌握了我的心智，利用我把證明寫出來，哪天我沒用了就會把我無情拋棄吧。
既然連數學這麼簡單的東西都如此難以把握，那麼複雜的社會世界，其真理應該是難以想像的吧？所以現在的經濟學也好，政治學也好，都那麼曖昧不堪，互立山頭，各種預測互相打臉。不要相信人類真的可以靠任何單一的社會理論拯救（共產主義也好，民主自由也好）這個世界，連認識都不可靠了，居然要我相信你的救世理論？只要思想上認可這種不可知性，在哲學態度上就會趨於英美保守主義。謝邀。一個典型例子，是學量子力學的時候領悟到日常語言的極限。像「一個電子既在某個地方又不在某個地方」、「一個電子同時穿過了兩條縫」之類看起來似懂非懂的話，好像充滿禪機，必須有某種「辯證思維」才能理解，實際上，你需要的只是精確的數學描述，例如狄拉克符號。很多時候，哲學爭論只會讓參與者越來越糊塗，原因就是沒有用更高層次的、精確的描述。想通這一點，世界上的問題就減少了一大半。
關係比實體重要
謂語比主語重要趨勢比現狀重要……用範疇論的語言可以歸結為：對象之間的箭頭比對象重要，箭頭之間的箭頭比箭頭重要……天地有正氣，雜然賦流形。
在學到流形時老師說的。╮(￣▽￣"")╭我曾寫過雙擺的程序:
「世界上沒有兩片相同的樹葉，但是計算機里有。」
唉，2016年就要結束了，我這一年一年過得，晃晃悠悠，渾渾沌沌，就像雙擺一樣，下班下班，當一天和尚撞一天鐘。看到雙擺的圖像，我突然覺得，就這麼混下去也不錯。雙擺的程序實現混沌圖像---雙擺的遊盪以前高中曾經一時興起，不自量力地試圖定義極限，結果毫無懸念撞到了牛頓的「要多小有多小」的非常不嚴謹的定義。那時很清楚能感受到古人形容無窮小概念是個「幽靈」時的鬱悶心情，當我總想用一個框把它框起來的時候，發現它已經在框外面一點點了，就像阿基琉斯追的那個烏龜。它就是會不斷向前邁出一小步，讓你雖然已經在它的面前，卻怎麼也抓不住它，徒呼奈何。後來我也就放任這個幽靈存在下去了，畢竟高考不考，就沒花很多心思去研究下去，暫且擱置了這個問題。等到高考完了，暑假裡自己開始看數分，看到威爾斯特拉斯和柯西的epsilon-delta定義時，頓覺乾坤始明，妖魔無蹤。這個定義妙在先退讓一步，不是自己去尋找一個說不清楚的「無窮小」，而是對任意給定的ε去尋找對應的函數值。從搶佔先機變成後發制人，幽靈反而無所遁形了，這讓我十分欣喜與震撼。前人幾代的苦心，化成短短兩行字，終於乾淨利落地用一種「換位」的方式解決了問題，這是多麼偉大的思想！極限這一次，應該算是學習十幾年來的一大感動吧。
天之道，損有餘而補不足。 ——老子
學楞次定律、勒夏特列原理時想到的。龐加萊回歸。。。明白了給予時間，一切總會回到原點。並且，在之前已經有過一個我，在思考龐加萊回歸了。。。
我在物理的學習過程中有過一個深刻的哲學體會，就是我們的自然界不會允許真正的無窮小與無窮大的出現，也就是對於某個具有實際物理意義的物理量，它不會嚴格地等於0或者達到無窮大。我們從現代物理學的兩大支柱中就不難看出，比如量子力學最重要的普朗克常數並不等於0，而是一個非常小，無限接近於0的一個數；狹義相對論中的最重要的常數光速曾經也一度被認為是一個無限大的數，但實際上他是一個很大但是有限的定值。倘若普朗克常數和光速分別嚴格地為0和無限大，那麼我們熟知地一切量子效應和相對論效應，諸如超導效應，約瑟夫森效應，量子隧穿效應，尺縮效應，時間膨脹效應等等都將不復存在，很難想像這樣的世界還會誕生出生命。相信我們在學習物理的過程中都有過這樣一個體會，那就是很多數學上抽象的模型或者概念你在現實中都不可能找到嚴格與之匹配的實體。比如我們高中物理通常把一個物體抽象成一個質點，點是一個抽象的數學模型，它無限小，我們可以認為它的面積，體積都為0，但是我們在現實中你不可能找到一個面積，體積為0的客觀實體，你在紙上用很細的筆尖輕輕點一個點，它實際上是一個半徑非常小的圓，是有面積的；紙張存在厚度，墨水會滲透到紙張里，所以這個所謂的「點」也存在體積。諸如此類的例子還有很多，比如兩個物體之間的摩擦係數不可能嚴格為0，或者這種說法不具有普遍性，因為例如兩個磁鐵，或者一個物體在真空中運動並不存在摩擦係數的概念，但是更深入地分析一下，摩擦力的本質實際上是電磁相互作用，所以換個更普遍的說法那就是，自然界的萬事萬物，不存在任何一種物質不與周圍環境發生任何相互作用，也就是相互作用的強度嚴格為0，只能無限逼近於0。哪怕現在有兩塊金屬板，即使不考慮其他周圍一切物體對他們的影響，即使沒有萬有引力的存在，他們之間依然存在極其微弱的吸引力，這種吸引力是由於真空漲落引起的，也就是我們平常意義上講的真空，實際上也不是真的空，並不是處處均為zero，這個正是著名的卡西米爾效應。絕對零度你永遠也達不到，只能無限逼近；即使所有的原子停止了振動，體系的能量依然不為0，而是一個不為0的真空零點能，等等。我們在做物理題時也會常常發現，如果你算出的結果發現是無限大，那說明你肯定算錯了。有人會說兩個點電荷之間的距離為0時，他們之間的電磁相互作用強度不就是無限大了，問題很明顯，當兩個點電荷無限靠近的時候，就不能再視為點電荷，所以庫侖定律的公式就不能用了。現代量子電動力學告訴我們當兩個電荷，例如電子，彼此之間的距離越來越近時，這時真空漲落現象不能忽略，真空實際上可以看作由大量等量的電子-正電子對組成的整體不帶電的體系，所以這時兩個電子相互作用的公式必須修正。量子電動力學最初建立的最大難點也就是要克服發散，也就是如何解決結果不出現無限大的問題。費恩曼，施溫格，朝永振一郎也因為各自獨立地提出了重整化方法克服了發散困難而獲得了諾貝爾物理學獎。雖然我認為的自然界不會允許真正的無窮小與無窮大的出現這個哲學思想肯定不能保證現在包括以後一定處處適用，但至少在我看來對我們的理論工作具有一定的指導意義。正是基於這個哲學思想的指引，我目前一直堅信我們的宇宙不會是一個無限大的存在，其實從另一個角度說，我們的宇宙現在在膨脹，而且在加速膨脹，倘若我們的宇宙現在已經是一個無限大的存在，那宇宙究竟往哪裡膨脹。另一方面，隨著量子力學的發展，我們發現，原本我們一直堅信不疑的經典物理，諸如能量，電磁場等等都是連續的，也就是相關物理量的變化Δx可以任意小，可以隨意趨近於零，但現在的物理學已經告訴我們它們往往是分立的，離散的。從這個角度講，我認為，要想統一量子力學和廣義相對論，就不能認為時空也是連續變化的，因為現在的量子力學仍然認為時間t和代表空間的坐標x,y,z都是可以連續變化的，只是這種近似相對於原子，電子的尺度是足夠精確的，就好比經典物理在我們宏觀尺度是足夠精確的一樣。當然這個思想實際上已經有科學家意識到，並且做了工作，只是目前實驗上還無法驗證，因為按照量綱分析提出的猜想，如果時間和空間是離散的，那麼時間的最小單元叫作一個普朗克時間，大約是10^-43s，空間的最小單元叫作一個普朗克長度，大約是10^-35m。這些都遠遠小於電子，質子等微觀粒子運動尺度，以人類目前的科學技術還無法探測到這樣小的範圍。如果被證實，那麼這不僅將有望實現物理學的大一統，而且還深刻的說明我們這個世界不是連續的世界，而是分形的世界。
在學oop，抽象代數的時候有…………
從認知科學實驗觀察到的現象來看，建模與感官信息在時間上是分離的。建模獨立於感覺信息，即時的決策依據的是過去的建模，而「自由意志」式的感受，其實是一種提示我們觀察反饋修正模型的機制。自由意志(free will)是否存在?為什麼? - 葉賭徒的回答
自由意志(free will)是否存在?為什麼? -Jacob Liu的回答
運動相關皮層對運動的作用-李競捷-知乎專欄而包括「自我」在內的各種「共相」概念，其是否是感覺信息背後的本體尚無法知道，但基於對記憶和調取機制的研究，可以從語言分析的角度認為：包括「自我的連續性」在內的「共相」概念就是建模過程中一個不可約化的語法結構，而不是對象。概念——深層視覺信息的編碼機制 - 混沌巡洋艦 - 知乎專欄這個世界到底是離散的還是連續的? -Jacob Liu 的回答物理主義是最可能的形而上學嗎?現有的物理定律，到底是宇宙客觀存在的，還是人們為了解釋周圍的世界而創造出來的? - Jacob Liu的回答同時上述現象還驗證了經驗的不完備性，以及超經驗的「體驗」不對應感官信息「背後」的「本體」。也進一步驗證了可證偽性作為判斷模型是否科學的重要方法論。以下部分摘自我另一個沒人看的答案：
簡諧振子
忘了從哪看到的一句我很喜歡的話：「Physics is a subject which treats harmonic oscillator with increasing level of abstraction."
物理界還有句不算玩笑的玩笑話：「弄明白了簡諧振子，你就弄明白了70%的物理」
為什麼？因為簡諧振子的背後是一個簡單但是泛用度極高的微分方程：
ax"" + bx"+ cx = 0
人類從最簡單的砝碼掛彈簧得到這個微分方程（a加速度，b是damping，c是彈性係數），但是這個微分方程可以套用到無數的模型下：RLC電路，dielectric里的電子運動，擺，天線，固體物理，流體動力學，Quantum Harmonic oscillator等等等等。
而從Quantum Harmonic Oscillator, 我們可以進一步得到ladder operator，在量子場論中這代表了粒子/反粒子的創造和湮滅。
這些看起來毫無關係的東西，從本質上來說都可以歸結為解這個微分方程。
謝邀。1. 文科裡面的邏輯常識，文字七拐八彎。其實用初中數學的集合概念一秒鐘就明白了。2. 化學裡的反應動態平衡，對應社會矛盾的變更。3. 化學裡熵和焓的概念。
在我映像里我學物理是為了尋找一定對的事情，但也恰好是物理告訴我沒有一定對的事情。
哥德爾不完備性定理邏輯是有限制的，不是所有真理都是可以推演出來的。
有……學泛函的時候，我突然領悟到有方向是能對空間做出度量的充要條件，然後就領會了赫爾曼外爾在《對稱》這本小冊子中的主題。其他什麼分析學啊概率論啊都沒有引起想這麼多東西。有時接觸技術層面多了想些「虛」的東西也是極好的。
我不是一名物理或數學工作者，但我覺得數學，物理的學習極大的影響了我的世界觀。影響我最深的是朗道先生的力學
1.刷數分題的時候，想到先生的「知行合一」:
你如果知道了，就一定已經做到了；如果你做不到，那就代表你還不知道。所以並不存在什麼
「知道了很多道理，依然過不好這一生。」以及「聽老師講的時候聽懂了，但一做題就不會了。」2.數學是安全的。能夠量化，有唯一解的東西總會讓人感覺到安全，但真正的難題是那些無法被量化的東西。非常敬佩那些能夠將難以量化的事物量化的大師。
3.學拓撲，第一次見到克萊因瓶的時候，我突然覺得這個世界可能並不是我看到的那樣，也不是我曾經以為的那樣。
外物尚且如此，人性豈不更甚。我們永遠不可能看清全部現實，所以只能接納不確定性，擁抱變化。最後一點感觸:在我大三的時候，學數學陷入了一個非常痛苦的境地，不得不承認是走火入魔了。如今走過這兩年，我覺得我最大的失誤就是沒有在學數學的同時修讀哲學和心理學，導致思想如浮萍般沒有依靠。推薦閱讀：
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