「賭徒謬誤」產生的原因是什麼？
每次輸贏的概率都是獨立的，為什麼賭徒會相信自己「贏了還能贏」或者「輸了會翻盤」？這種現象產生的原因是什麼？
一個加班的晚上來寫個被我拖延了太久的作業放鬆一下。我都忘記了這題是不是 @劉柯 你邀請的我【捂臉】，是的話謝邀。
說到「賭徒謬誤（gambler"s fallacy）」，不難聯想到與其相似卻又正相反的」熱手謬誤（hot-hand fallacy）「。兩者的產生都是由於人們在一連串獨立事件中，「看出」了事實上並不存在的、事件結果之間的「關聯」。
簡單來概括一下，前者是因為該謬誤，人們認為當事件的其中一個結果在一定的時間段內出現的頻率比「正常」頻率低時，另一個結果接下來就會出現得更頻繁。也就是說，賭徒因為這個謬誤，他會認為出現一連串「輸」的結果是非常不尋常的，所以接下來一定會更輕易遇到「贏」的結果。而後者則是在一連串獨立事件中「成功」這一結果一直持續出現時，囿於這樣的謬誤，人們會認為接下來繼續出現「成功」的概率更高。之所以叫「熱手謬誤」，也是因為這一觀念常出現在籃球比賽中：拋開技能不談，假如一個球員連續數次投籃都次次命中，相信該球員也很可能認為自己現在的」手感火熱「，有種「接下來也會一直每投必進」的感覺吧。【補充：發現大家都在跟我爭論「手感這事兒是有的，所以熱手謬誤是錯的」。請注意看黑體字。「熱手謬誤」是個名字啊，它描述的是人對於概率的預測會產生偏差，而不是單純地在講手感啊投籃啊身體技能啊籃球策略啊。得名「熱手」是因為類似的預測傾向在不少運動中都非常常見，籃球也只是其中之一。就好像賭徒謬誤在賭博以外的場景也可以體現，熱手謬誤也不是只在籃球或者運動里可以看到。假如我們看打麻將只看「和」與「不和」，那是不是會有這種情況呢：「我手氣特別好嘿，連和好幾把了，我感覺我下一把還能和」，但我們不會在這種情況下說「嘿，這是好手氣謬誤」。我們現在談起紅鯡魚謬誤，也不會有人真的認為我們是在說紅色的鯡魚。「熱手」與「賭徒」不是簡單地在講籃球和賭博，我也不是在拿打籃球與賭博相比。不要被名字迷惑，重要的是概念的本質。】
然而無論是」賭徒謬誤「還是」熱手謬誤「，都可以追溯到人們對於」隨機「這一概念的錯誤假設。就拿簡單的拋硬幣來說，人人都會說拋起一枚硬幣得到正面或背面的概率分別是二分之一，所以當研究人員要求被試連續拋起硬幣時，被試會期待拋硬幣出現正反面結果的頻率也大致相等，並認為這才是隨機事件應有的結果。而其實誰能保證自己拋起十次硬幣就能正好得到五次正面五次背面呢？
1985年Amos Tversky、Thomas Gilovich、Robert Vallone三人在論文里提出：當人們發現硬幣正面或背面連續出現時，就會預測另一種一直沒有出現的結果更可能出現（」都拋了九次都是正面，下一次總該是背面了吧？「），也就是「賭徒謬誤」了。同時，人們會認為一連串相同的結果無法代表樣本具有的隨機性，而「賭徒謬誤」與「熱手謬誤」的存在本身，也正是由於人們沒有準確地認識到事件之間相互獨立、事件結果隨機出現。
其實在我們每個人的生活里，這一類認為獨立事件隨機結果之間有著關聯的偏見非常常見。舉個最簡單的例子，假如我們聽歌的時候設定了「隨機播放」，然而有一首歌一直會被隨到，好像每隔幾首就會聽到一次，或者有一個歌手的歌總是會被選中，想想看，我們對此得出的結論是否常常是：」這個隨機播放是假的吧！？「【補充：有朋友指出編程產生的隨機都是偽隨機，我需要強調的是：隨機播放事實上是否是真正的隨機並不重要，因為我們在這裡討論的，只是人們主觀地認為它是不是隨機的。還有人記得人生中第一次見識到隨機播放的那些日子嗎？隨機播放的「橫空出世」，相當於我們每個人都僅限於被告知在這個模式下，曲目的選擇是隨機的。在沒有更多信息的情況下，遇到我描述的上述情況，人們還相信曲目是被隨機選擇的嗎？這才是我舉這個例子的用意所在。】我們對於其隨機性的質疑，就是基於我們認為在」真正的「隨機樣本中，不會頻繁地出現相同的事件結果。
另外要討論的是loss aversion（損失規避），即人們面對同樣數量的收益和損失時，傾向於認為損失更加令他們難以忍受。這一現象是由大名鼎鼎的、學習決策的每個人都看過的那篇Daniel Kahneman和Amos Tversky在1979年發表的經典論文所提出的prospect theory（展望理論）引申而來的【這裡不展開了，prospect theory和其可引申出的各種現象最少最少也可以講上一天】。
我提出loss aversion是由於我對於「賭徒謬誤」還有一層理解，即在賭博時，每賭完一局，賭博者都要面臨是否要繼續下一局的選擇。由於每一局的結果是隨機的，贏或輸的概率在「賭徒謬誤」的情境里是相等的，因此賭博者需要思考的是：
損失掉這麼多錢更痛苦：」我下一局有可能贏，假如我不賭下一局了，那我不就拱手送掉了我可能贏到的錢嗎？「
還是收益這麼多錢更開心：」我下一局有可能輸，假如我不賭下一局了，我就可以保住我可能會輸掉的錢。「
根據loss aversion現象，當然是丟錢更痛苦了！
所以為了規避可能的損失，賭博者會選擇繼續下一局的賭博。
說到底，我又要重複我的老話了，人不是理性的。人不會像機器一樣做每個決定前都要根據演算法重重篩選過所有可能後再選擇一個結果，而是在大部分時間都選擇使用heuristics（我查字典找了下翻譯但覺得」啟發「這個翻譯並不能解釋它在這裡的意思。不妨在這裡理解為」走捷徑「），根據以往的經驗來做個決定就好了。而這樣的方式方法， 就決定了我們會做出各種各樣不理性的、帶有偏見的決策行為。
最後一句題外話：我一直覺得如果沒有「賭徒謬誤」，那麻將也不能一夜一夜地打了吧？
然而賭徒是最早研究並推動概率論發展的人們，先有的玄學，後有的概率論，且概率論還在不斷發展中，【每次輸贏的概率都是獨立的】這種說法並不完全準確，過去看過金融工程博士大篇幅的用數學專業手段討論賭博演算法，並且還組團逛賭場實踐檢驗她們的理論……
這個問題說起來可以很簡單也可以很複雜：
從世界觀出發，宿命論認為一切結果皆有定數，在事情出現之時已經可以預見結果，所以總有另一種的宿命出現。從物理學，數學的哲學觀點出發，統計學的觀點並不一定完全反映了投硬幣的實際現實情況，如果能夠考慮到所有因素，必然能推斷結果。這就是確定性喪失的問題，賭徒總想能把握賭局，是控制感的問題，控制一旦實現會產生錯誤推論，產生可以控制概率發生的幻覺。其實，系統分析這個問題，還得看諾貝爾獎獲得者丹尼卡尼曼的系統研究，結合神經學的前沿成果。卡尼曼研究中將賭徒謬誤解釋為「小數法則」——在統計學中，最重要的一條規律是「大數定律」，即隨機變數在大量重複實驗中呈現出幾乎必然的規律，樣本越大、則對樣本期望值的偏離就越小，這也是統計概率學的意義所在。然而，認知心理學認為人們通常會忽視樣本大小的影響，認為小樣本和大樣本具有同樣的期望值，從大樣本看小樣本會產生偏差。神經心理學通過pet技術在腦神經方面發現了一系列賭徒謬誤的證據，包括對正-反系列發生的腦神經數量大於正-正的數量，等等。其實要追根溯源，這個問題真的不好回答，謝謝！讓我們先從一種廣為流傳的賭博必勝方法說起。
一個賭場設有猜大小的賭局，玩家下注後猜「大」或者猜「小」，如果輸了，則失去賭注，如果贏的話，則獲得本金以及0.9倍的利潤。
「必勝法」是這麼玩的：
- 押100猜「大」；
- 如果贏的話，返回1繼續；
- 如果輸的話則將賭注翻倍後繼續猜「大」。因為不可能連續出現「小」，總會有獲勝的時候，而且由於賭注一直是翻倍，只要贏一次，就會把所有輸掉的錢贏回；
- 只要贏了，就繼續返回1。
利用指數工具和概率論進行博弈，看起來天衣無縫。必勝法的作者認為，從概率上講，猜大小中出「大」和出「小」的概率各佔一半，因此在多次連續出現「小」後會出現「大」，從而保持概率的均衡。而這種想法，正是「賭徒謬誤」。
賭徒謬誤是一種錯誤信念，指當隨機序列中某一結果連續多次出現時，個體會期望下次有相反結果出現的現象，如「久跌必漲」、「久輸必贏」等。史上最著名的賭徒謬誤事件發生於1913年8月18日，當天蒙特卡洛大賭場的一場輪盤賭中連續開出了26次黑色，讓堅信「這把總會開出紅色了吧」的賭徒們輸掉了數百萬法郎。
如果說賭徒認為「輸了能翻盤」是「賭徒謬誤」，那麼與「贏了還能贏」相對應的應該是「熱手謬誤」了。與賭徒謬誤相反，熱手謬誤指當隨機序列中某一結果連續多次出現時，個體會期望下次仍出現這一結果的現象。「追漲殺跌」和「手氣爆棚」等說法就體現了熱手謬誤。
說得形象一點，在賭博中「熱手謬誤」體現了個人的奮鬥，而「賭徒謬誤」反映了歷史的進程。
那麼，到底何時人們會順應歷史的進程，而何時會強調個人的奮鬥呢？不同的心理學家給出了不同的答案。
（一）「小數法則」
先行者特沃斯基和卡尼曼提出，人們有一種「總體具有的性質，局部也具有」的錯誤信念，並將其命名為「小數法則」。具體而言，人們先在頭腦中預設了一個隨機序列的原型，然後據此作出判斷：- 如果實際序列與原型相比，某一結果連續出現次數太多，結果之間看起來好像具有正相關的關係，人們就會採用「小數法則」反推實際序列，將其視為非隨機的、有其他原因操縱的，從而出現「熱手謬誤」；
- 而如果某一結果連續出現次數太多，序列缺少變化性，與隨機序列原型不符，人們則會以原型為基礎，使用「小數法則」進行調節，讓它看起來更「隨機」，從而產生「賭徒謬誤」。
這個解釋一點也不具體，用一個原則解釋兩種相反的現象也頗具局限性。因此後人在此基礎上提出了因果模型。
（二）因果模型
因果模型在小數法則的基礎上走得更遠，認為當出現的結果偏離先驗假設時，人們會採用不同的信念進行解釋。「熱手謬誤」與「賭徒謬誤」是人們歸因方式不同的結果。- 當人們認為序列的結果完全隨機時，會出現「賭徒謬誤」，如擲骰子、扔硬幣等；
- 當人們認為序列是人為產生的，會認為各個結果之間有因果規律時，會出現「熱手謬誤」，如下棋、踢球的勝負。
那麼，人們以什麼作為歸因的依據呢？關於因果模型的進一步研究發現，情境是人們做出歸因的原因之一。競爭的情境更易被歸因為非隨機過程，從而促使「熱手謬誤」的產生。
（三）記憶模型
這一模型另闢蹊徑，試圖用認知的方法進行解釋：人們把隨機序列中最近幾次的結果加工存儲在短時記憶中，並與以往經驗進行比較。- 如果序列中某一結果連續多次出現，短時記憶中的信息與以往經驗不符，為了糾正這一匹配錯誤，人們會希望產生另一結果，也就是「賭徒謬誤」；
- 但如果單一結果過多，短時記憶無法完全儲存，此時人們傾向於把序列視為非隨機過程，從而產生「熱手謬誤」。
（四）適應性模型
如果說記憶模型是另闢蹊徑，那麼適應性模型就是經脈逆行。與其他模型不同，適應性模型對賭徒謬誤與熱手謬誤給予了高度評價，認為謬誤也好正確也罷，都是人的適應行為：
- 籃球比賽中表現優秀的球員更容易連發連中，而這反過來強化了球員的信念，大家都給優秀球員喂球，從而提高了球隊的成績。
- 輪盤賭中，人們對隨機情境做出了自己的解釋，賭徒謬誤是這種解釋的副產品。這是適應的一環，不爽不要玩。
（五）格式塔模型
格式塔音譯自英語「整體」，因此叫它整體模型更貼切一些。格式塔模型思考了一個更深層次的問題：當我們在討論隨機序列時，我們在討論什麼？
格式塔模型認為，謬誤的產生分兩個階段：- 首先，需要判斷當前結果能否和前幾項結果等而視之。只有將它們作為一個整體看待，謬誤才有產生的機會；
- 其次，才是小數法則、因果模型們的舞台。
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對於賭徒謬誤的解釋，文中給出了五個版本的理論，它們各有千秋，也都尚待探索。
心理學的研究就是這樣，某一個問題可能已經有了定論，但更多的問題尚沒有一個標準答案，各路大神百家爭鳴，每一種理論都有自己的立足依據，並且激勵著更多的人去研究它們，去揭示人們紛繁複雜的心理活動背後的秘密。
也許，這正是心理學的魅力所在吧。
謝謝看到這裡的各位。你們的興趣是研究者奮鬥的動力！
參考文獻：
- 杜秀敏, 張慶林, 向虹, 張海微. (2008). 熱手謬誤和賭徒謬誤心理機制研究述評. 心理科學進展,16(4), 524-531.
- Ayton, P., Fischer, I. (2004). The hot hand fallacy and the gambler"s fallacy: two faces of subjective randomness?. Memory Cognition,32(8), 1369-1378.
- Gambler"s fallacy
- Hot-hand fallacy
- Tversky, A., Kahneman, D. (1971). 2. Belief in the law of small numbers.
這個bbc關於概率的紀錄片里有說明，因為人必須自信才能應對這個外界兇險艱難的環境，這種自信往往體現在別人做不到我能做到或者這種倒霉事不會發生在我身上。有了這種自信才有勇氣，不然太理性，人類很多事情都不敢去嘗試了，人類也不會進化這麼快。賭性是人性的一部分。
蟹妖…考完試展開說。 我認為是慾望，和對規則規律矛盾的心理。 還有一句題外話，每次概率雖然獨立。但是總體的概率都會隨著次數增加而逐漸趨於一個穩定值（排除老千），這是數學的範疇。但在現實。哈哈哈，就有更多因素了。
研究的總體不同。
賭徒以自己的行為為研究的總體，所以對於這個總體而言，我不能總是失敗吧，哪怕是運氣，我也應該會成功一回吧……其實不單單是賭徒，這個是全人類都容易犯的錯誤。
分享一句話：
迷の自信
去看行為經濟學，人會因為外界反饋產生過度自信或者過度不自信，這裡往往不理性，而且中間會產生利差。
說實話，我也不相信每次都出大…… 居然是這樣？
賭徒謬誤是什麼？誰下了這麼一個定義？以這個定義的問題來看，逃不脫的還是心理學，心理決定了思維的謬誤，而心理是可以受控制的，那就是知識的累積會改善心理狀況
因為賭徒不知道「賭徒謬誤」這個理論。
說實話……作為半個理科天才，比起概率論我更相信人品守恆定律和墨菲定律……但這兩個定律有時候又是矛盾的……最後……我只能相信……以後一定有個定律能把三者統一起來……並且這個定律……會以我的名字命名……
假如硬幣公平，定義上拋出反面的機會率永遠等於0.5，不會增加或減少，拋出正面的機會率同樣永遠等於0.5。連續拋出五次正面的機會率等於1/32(0.03125)，但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後，由於結果已知，不在計算之內。無論硬幣拋出過多次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機會率仍然相等。實際上，計算出1/32機會率是基於第一次拋出正反面機會均等的假設。因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。
賭徒謬誤不是謬誤，正如籃球場上手熱確實真實存在，外國早就證實了
產生的原因是賭徒不認為每次輸贏的概率是獨立的。他們認為概率是前後聯繫的。認為概率獨立的只是你和其他學過相關統計知識的其他人。正如知道彩票中獎概率趨向於零的人肯定也不會經常買彩票。
擼個小貸過三關還不是穩穩的上岸
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