在數學裡co-這個詞頭是個什麼感覺?

01-06

我體會不來...
cohomology, cofactor, covariance, cospace etc etc

在一個叫「上古捲軸」的遊戲里，有一個衛兵膝蓋中了一箭。

在一個叫「古捲軸」的遊戲里，有一枚箭從一個衛兵的膝蓋里射了出來。

Etymology

From the Latin prefix co-.

Prefix

co-

together; mutually; jointly
partner or subordinate in an activity
to the same degree
(mathematics) of the opposite, of the counterpartcokernel; codimension; cosine; counion; cointersection

你說的這些詞我並不都懂。不過從我的經驗來看，數學上的co-一般有兩種用法：

表示兩個事物之間的關係，比如covariance（協方差）、coprime（互質）；
表示確定了一個事物後，伴隨它產生的另一個事物，比如你說的cofactor，還有cosine。

其實這都是「co-」這個詞根的本義（「共同」）的自然應用。

Each of the definitions of category theory can be restated "with
arrows reversed" as a definition in the dual category. In fact, most
definitions come in pairs-product/coproduct, equalizerI/coequalizer,
monomorphism/epimorphism, pullback/pushout-with a "co-x" in a
category $C$ being the same thing as an "x" in $C^{op}$ .
—— Benjamin C. Pierce-Basic Category Theory for Computer Scientists-The MIT Press (1991)

在範疇論中，co的意思是把態射（morphism，也可以叫做箭頭arrow）的方向反過來的意思。

比如最常見的domain和codomain

$f:A ightarrow B$ 其domain是 $A$

如果把箭頭反過來，我們得到

$f$ 其domain是 $B$

$f$ 的domain在 $f$ 中，我們就要加上前綴「co-」，所以 $B$ 就是 $f:A ightarrow B$ 的codomain

當然同理， $A$ 是 $f$ 的codomain

co-就是「一起」的意思，雖然你說的這些詞我不認識，但我查了數學詞典發現萬變不離其一。

比如「協變的」: Covariant，就是說在變化的時候跟著一塊變，一起變。vari顯然就是變化的意思various，variety。

再比如「坐標系」: Coordinate，ordinate 就是縱坐標，兩個(縱)坐標一起來描述一個完整的坐標架唄。

雖然不是學語言的，但略懂一點西班牙語，Con是with的意思，一起。西班牙語是拉丁語系的，co這個前綴應該是從拉丁語來的。

只提貓論上的 co-X 吧～抱歉鳥語。

The opposite category $ormalfont extbf{C}^{op}$ of a $ormalfont extbf{C}$ is defined as a category that has the same objects in $ormalfont extbf{C}$ while has all arrows reversed. Structures in $ormalfont extbf{C}$ has their corresponding "dual" form in $ormalfont extbf{C}^{op}$ ; properties that hold in $ormalfont extbf{C}$ also hold in their dual form in $ormalfont extbf{C}^{op}$ . When we mention about "co-X" for a property/structure X, we actually mean the dual of X.

Be noticed that $( ormalfont extbf{C}^{op})^{op}$ is just all arrows reversed twice, so it"s the same as $ormalfont extbf{C}$ . That"s why coconuts are just nuts

Q : What does a category theorist call a reader?

A : A "co-author".

在youtube里看到的一個評論

首先不得不說這是個好問題，因為我曾經也想過這個問題，還跟同學討論，然後就把所見到的co打頭的數學單詞分了個類，不過現在一時也想不起來，大概就是這個樣子:

1.表相互，比如說coprime，互素

2.表「上」，我相信「上」是由上同調導出的，這是與下同調，也就是同調相對應，這類的單詞代數拓撲里就非常多了，cohomology，cochain，coboundary

3.表合作，比如說cobordism，配邊

其實吧，說了這麼多，它們根本只表達了一種意思，就是等價關係，你可能不清楚配邊，稱兩個流形可配邊如果這兩個流形維數相同，並且它們的不交並是個高一維緊流形的邊界

嗯嗯，就這樣。

凸包呀，具體參見百度百科

凸包_百度百科

我的類比理解：co = anti

細思就是這個東西是某個「本體」反過來變成的