如何理解電子有半徑無體積？
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1948年，理論物理學家根據量子電動力學的理論，得出電子是沒有體積的結論。但1964年，實驗物理學家經過實驗得出了相反的結果——量子電動力學是錯誤的，電子有半徑、有體積！那時，這一結果日漸受到物理學界的認可和重視。「這是關於物理基本觀念的實驗，我決定用不同的方法來測量電子的半徑。」
丁肇中說，當時的他剛拿到博士學位，因此無人相信沒有經驗的他能做出這樣的實驗，也沒有人支持。儘管當時大多數專家已經達成共識，認為電子是有體積的，但丁肇中仍決定放棄在美國大學的前途，堅持到德國新建的加速器用不同的方法重做這一重要的實驗。8個月以後，他的實驗證明量子電動力學是正確的：電子沒有體積！
自問自答也挺好，有感興趣的東西，然後有時間自己把坑再填上#文獻綜述向#丁肇中在無數場合介（chui）紹（niu）說自己第一個實驗就是證明了電子沒有體積，有半徑。（然後挑戰了各種大拿云云，最後苦心熬一碗雞湯：你們不要迷信權威呵呵）丁爺爺的實驗其實是這樣的：做一個比喻就是測量一個樹榦的直徑，我們在一個確定的區域內，站在遠處扔球，砸中樹榦的球和砸中其他區域位置的球，球數加以比較，又已知確定區域的大小，於是推算出樹榦的尺寸。在高能物理中，多使用電子作為球來進行轟擊，去測中子質子的半徑，並取得了一定成效。但是當測量電子時，這個球就沒辦法找到更合適的了。於是仍然利用電子進行轟擊實驗，利用散射測定電子所佔據的空間的大小。在20GeV下，測的電子半徑小於10^-15cm，而在60Gev下，測得電子半徑要小於10^-16cm（然而為什麼能量越高，測定值越低或者說準確，並沒有一個明確的說法（存疑）——當年在美國的物理學家測的低於10^-13cm的結論之後，丁肇中選擇學業結束後去德國的原因就是當時德國有更高能的加速器）然而高能電子
如果把電子作為實物粒子就需要更高能的衝擊，而如果把康普頓波長作為粒子半徑的理論值，那麼這就與實物粒子的判斷矛盾，如果判斷它是物質波，那麼就應該去到波粒二象性。於是丁肇中先生給出的結論實質上是電子沒有粒子性下，或者說宏觀上的體積之說（因為其測量半徑甚至小於康普頓波長），但是電子存在半徑一說，因為其確實存在有測量半徑
這個實驗的意義與發現電子的波粒二象性等價。在邏輯上，有半徑決定了他的粒子性，而這種奇妙的半徑又小於康普頓波長又保證了其波動性。同樣粒子性與波動性的同時存在也一定程度上決定了有半徑無體積的事實。簡而言之：波粒二象性中粒子性決定了電子是有半徑的，波動性決定了電子不會有固定佔據多少空間的量（也就是我們所謂的沒有體積）1989年華盛頓大學的漢斯·德默爾特發現發展離子勢阱技術獲得當年的諾貝爾獎，其通過實驗是看能不能把電子放進我們能製造最小的勢阱里。到現在為止我們還不能做出小到放不進去的勢阱，但起碼這樣可以得到電子直徑的上限。這種實驗（Penning Trap）現時結論是電子直徑不大於10^-22米（即10^-20cm）理論方面，標準模型假設電子和所有基本粒子都是無內部結構的零直徑粒子。PS.同一時期把電子看作微環形電流，估算電子的線度認為康普頓波長就是他的線度，同步的在理論上推導出電子磁矩是一個波爾磁子。前者被丁肇中先生的實驗判了死刑，後者結論與當時蘭姆位移實驗，庫什的判決性實驗相矛盾還引發了三個諾貝爾物理學獎：蘭姆和庫什通過蘭姆位移和電子磁矩分享了1955 年的諾貝爾物理獎，施溫格、朝永振一郎和費曼因為量子電動力學的重整化觀點對電子反常磁矩的精確解釋分享了1965 年的諾貝爾物理獎 , 德梅爾特因為弱電統一規範理論的可重整性獲得 1989 年諾貝爾物理獎（順便安利費曼的一個科普小本子：QED：光和物質的奇妙理論）
1.Hans Dehmelt. A Single Atomic Particle Forever Floating at Rest in Free Space: New Value for Electron Radius. Phys. Scr. 1988 1022. 趙國球. 電子半徑的估算和測量
3.丁肇中. 尋找宇宙中的基本粒子. 國際學術動態. 2002年第3期
4.李玉瓊. 量子電動力學重整化理論的形成. 上海工程技術大學學報. 2001年9月5.李福利. 關於電子的史瓦西半徑. 自然雜誌. 5卷9期趁著坐公交車有點時間，也來回答一波
https://v.youku.com/v_show/id_XNDI2Mjc1NjQ4.html丁肇中剛得諾獎回國的演講。
這裡要看你怎樣看待電子，你若是把電子當成單個粒子來看，那既然密立根早早就測出了電子質量，半徑又能測到，那為何不得體積。問題有二一。就是我們所說的電子半徑，是真的有個確定值嗎？根據視頻中丁肇中自己的表述，他們利用加速器實驗得到電子的半徑只是精確到了10^-14cm這個量級。丁先生在前幾年的採訪中說到實驗驗證理論的重要性，那麼這裡也談不上電子半徑的已知性。實驗還沒有得出準確值。依我看電子半徑也無準確數值。也就是下面的第二點。二。量子力學原理中波粒二象性描述電子同時擁有兩種截然不同的性質。即集粒子性與波動性集於一身，再加上後面heisenberg"s uncertainty pri的建立。大概對核外電子有了新的描述—電子云的概念。通過計算機大數據的模擬下得到了一下圖像模型
那什麼是電子云呢 （參考百科）
百科是怎樣說的電子云是近代對電子用統計的方法，在核外空間分布方式的形象描繪，它的區別在於行星軌道式模型。電子有波粒二象性，它不像宏觀物體的運動那樣有確定的軌道，因此畫不出它的運動軌跡。不能預言它在某一時刻究竟出現在核外空間的哪個地方，只能知道它在某處出現的機會有多少。為此，就以單位體積內電子出現幾率，即幾率密度大小，用小白點的疏密來表示。小白點密處表示電子出現的幾率密度大，小白點疏處幾率密度小，看上去好像一片帶負電的雲狀物籠罩在原子核周圍，因此叫電子云。其實電子云的概念就很好回答了這個問題。對吧？我想你已經知道我所表達對這個問題的回答了吧
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還是有必要解釋一下我所表達的，我所說的丁肇中的事和電子云的概念是為了表示，電子半徑和體積都無法測得！
無論是理論推導（考慮量子力學原理）還是實驗測量，都無法給定一個確定值，只是給定一個量級範圍。以下是丁肇中先生的原話：
丁肇中：我第一個重要的實驗，就是測量電子的半徑。1960年代初期，哈佛大學有一個組，這個組的主持人叫Frank Pipkin，是很有名的科學家。他做了一個實驗，測量電子半徑，發現電子是有半徑的，是10-13厘米到10-14厘米。沒多久，康奈爾大學有一個很有名的隊伍也發現同樣的結果。兩個不同的實驗得到同樣的結果。根據費曼、施溫格（Julian Schwinger，1918 –1994年，美國理論物理學家）還有一位日本物理學家叫朝永振一郎（1906－1979年）三人所開創的量子電動力學的重要假設，電子是沒有半徑的，半徑是測量不到的。新聞鏈接：http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2016/9/355300.shtm然後我之後引進電子云的概念就是簡單說一下為何無法測量電子半徑的原因。
這裡引進一個很好的例子來說明：而人有的時候還會偷懶，有一些球會攔截有一些不會，於是外星人只好用統計的方式，根據總共多少球被攔截，計算人的半徑。
當球的速度很大，大大超過人的反應速度以及動作速度的時候，這些外星人探測到一個散射中心，實際上只有幾十厘米。 於是外星人認為人的真實尺寸不會大於這幾十個厘米。這下知道我所要表達的意思了吧？我寫過一個英文的回答，關於如何想像電子的體積，不知道這裡能不能接受，等我有時間再用中文描述我的想法，相信會更有感覺。
__________________(中文 July 2017)體積存在於空間的包圍，所以需要邊界 (boundary) 來區分裏與外，好比一顆足球，邊界很明確，裡面都是足球的物質， 外面則是空氣，與足球無關。電子的邊界在那裏呢，它是波，所以實驗室裹的一個自由電子理論上是填滿整個宇宙的，有人便說電子的體積無窮大，可是我不同意這個看法，因為電子波的分佈不代表其基本屬性 (mass 質量, spin 自旋，and charge 電荷) 的分佈，電子波代表的是類似概率 (probability amplitude)的一個奇怪的東西，所以電子波的分佈只代表這個概率的分佈。電子從來沒有被發現有質量在空間裡分佈，也沒有電荷與質量出現在不同一個空間點等，每當電子被發現時，它的質量，自旋，電荷都能定位在同一個點上 (found in its entirety)，致少這樣定位沒有什麼問題，由此可簡單的推論電子沒有體積或者說不需要體積。謝謝
SG Tan___________________Comment by SG Tan當然也有人會說電荷自旋也能分隔 (spin charge separation), 這是很近期的一些說法，我們先從簡單的角度去思考，再想如何對一些新發現作辯解。在這裡暫時不談論 spin charge separation, fractional charge 等問題。__________________
Comment by SG Tan 我亦認為無論是準概率 (probability in waiting) 或者作用力 (interaction) 範圍都不適用於邊界的定義，因為兩者的影響範圍理論上是填滿整個宇宙的。作用力來自電荷 (e) 的可用電場 (E) 來描述，也可以被看成是被誘導產生的假光子 (virtual photon)，來自質量的可用空間曲折 (space bending) 或者引力子 (graviton) 來描述。這些都不是電子基本屬性的一部分。________________________
(英文 Aug 2016)How do we picture an electron in our mind ?Answer:
Whenever an electron is found at some point in space, it is found in its entirety. It has never been found with half of its mass at one point and the other half in a different location, nor has one been found with mass and spin at two different locations in space. An electron will have the volume over which its fundamental properties of mass, charge, spin spread. But there is no theoretical evidence that points to an electron spreading its properties in space ( 暫時不談自旋電荷分隔 - spin charge separation，這會涉及規範論，有點抽象了). The wave function that leads one to find an electron gives no indication either that the electron spreads its mass or charge before it is found. Wave function merely gives the spread of a particle"s chance of being found in space.From this simple reasoning, we can form a simple picture that electron is a collection of mass, charge, spin at one space point.
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Comment by Huge O Bryne(Aug 3 2016)Have you seen How electrons split: New evidence of exotic behaviors ("Electrons may be seen as small magnets that also carry a negative electrical charge. On a fundamental level, these two properties are indivisible. However, in certain materials where the electrons are constrained in a quasi one-dimensional world, they appear to split into a magnet and an electrical charge, which can move freely and independently of each other. A longstanding question has been whether or not similar phenomenon can happen in more than one dimension. A team lead by EPFL scientists now has uncovered new evidence showing that this can happen in quasi two-dimensional magnetic materials.")? Is this a misrepresentation, or is it basically accurate, do you know?Reply by SG Tan
(Aug 3 2016) I am commenting from the general point of view of an electron that does not get "distorted" by the environment that hosts it. In exotic systems, electron charge can fractionalize, take on non-commutative property, or separate from its spin. These are emergent particles. Maybe you can consider a particle like this an electron distorted into shapes over a volume or an areal space that houses its distributed properties. But it"s gonna be tough as these properties can be separated far apart and not uniformly so. ___________謝謝SG Tan我是學醫的 用想像回答咯純粹個人理解:電子可以理解為一團能量 它與其他物質發生作用有一個距離尺度 這個距離可以比作是它的半徑可能存在更高的緯度的波，束縛著某一三維空間的一團能量使之成為一個電子或光子等等。這些粒子本質是一團被束縛的能量。
謝邀。
其實我專攻的並不是物理方面 只能說還好大學物理學的很認真，現在可以稍微答一波。回歸正題 關於「電子無體積」這個問題 原來我在貼吧上為吧友們解答過。
其實呢 要說電子沒有體積 嚴格上是不太準確的 只能說 電子一般是沒有體積的。
為什麼這麼說呢 首先要知道生活中我們是怎樣計算體積的
比如一支筆 一個盒子 能用手感知到物體的邊界 所以你知道物體的邊界包圍住的空間大小就是體積
但問題在於電子所在的微觀領域 難以定義物體的體積 所以我們把物體作用力改變的尺度作為邊界
而電子參與的電磁相互作用裡面 電磁力是個精確的平方反比(至少在現在的精度下是）
因而對於電子 至少在現在我們無法得到精確的作用力改變的尺度 因而也就無法計算體積。差不多就是這樣 零碎的再補充 答的可能不好 見諒。謝邀。大神請輕噴。其實我感覺這個問題挺好理解的。首先電子具有波粒二象性這個沒問題，那麼好，如果電子處於粒子態，那麼他是具有半徑的；如果電子出於波動態，那麼他不具有空間形態，也就是沒有體積。所以這個問題在我而言覺得還是因為觀測角度和側重點不一樣導致的。好像丁爺爺給了數學證明還是沒用我也不清楚，在此只做猜測。
蟹邀~第一次答學術問題 有點怕怕 表達能力不強 見諒
首先對電子定義，它既是粒子也是波。確實有些不好接受…但它確實是波。當時德布羅發現電子在前進時總伴隨有內部振動…通過相對論，那是一個速度為(c^2)/v的波，也叫phase wave。所以就好解釋了…波有頻率 有波長 有振幅…但是不會有體積…（這其實是我個人的頭腦簡單的理解 但是莫名能解釋通）而且 物理不像是數學 它很多值並不絕對精確 電子的半徑是無法精確界定的…也就是說 沒有確定的邊界…所以是無法計算體積的…大概先答成這樣…可能再想到什麼會來補充推薦閱讀：
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