伸縮式電磁鐵的電磁吸力如何計算？

01-06

四周為線圈，中間一個圓柱體銜鐵，諸如此類結構，通電銜鐵被電磁力吸到頂部時，吸引銜鐵的電磁力和銜鐵產生的撞擊力如何計算？

這是同事發給我的第二個知乎問題。

同事說，知乎上有關電磁力的討論都歸咎於物質間的相互作用，但對於實際工程中的電磁作用，知乎上幾乎沒有任何回答貼。同事期望能通過這個帖子來說明斷路器電動操作機構中的合閘線圈、分勵線圈的工作原理。

由於這個帖子已經是3年前發布的，題主當然不再期望得到有效的回復。我就按我的想法來撰寫回答吧。

我們看下圖：

上圖中就是靠線圈產生的磁力線，繼而在鐵芯與銜鐵間產生電磁吸力，並使得兩者吸合到一起。

題主關心的就是電磁吸力的表達式，以及它的計算方法。

法拉第認為，作用在任何鐵磁體上的電磁力都可以認為是空氣中的磁力線產生的，但限於他的學識，他只給出了定性的說明，或者說只給出了想法。麥克斯韋給出了定量的分析結果，也即以他的名字命名的麥克斯韋電磁吸力公式：

注意，如果電磁系統是交流的，也即磁通是交流的， $Phi=Phi_msin omega t$ ，我們把它代入到公式中，會如何？

$F=frac{ Phi ^2}{2mu_0A}=frac{(Phi_msin omega t)^2}{2mu_0A}=frac{Phi_m^2}{2mu_0A}sin^2 omega t$

由中學的三角函數我們知道， $sin^2 omega t=frac{1}{2}(1-cos2omega t)$ 。我們把它代入到上式中，經過化簡，得到：

$F=frac{Phi_{m}^{2}}{4mu_0 A}-frac{Phi_{m}^{2}}{4mu_0 A}cos 2omega t$

這個式子的左邊是恆定分量，右邊是交變分量。

當交變分量的餘弦值等於0時，電磁吸力只有恆定分量；當餘弦值等於1時，電磁吸力等於0；當餘弦值等於-1時，電磁吸力等於2倍的恆定分量。

當電磁力等於零時，反力彈簧將銜鐵推出，繼而電磁力恢復後，再將銜鐵吸回，於是交流電磁系統就會發出很大的雜訊，並且線圈會發熱。這就是交流電磁系統交流聲產生的原因。

解決的辦法就是在鐵芯上加裝分磁環以消除零電磁力。限於篇幅，此處的解釋忽略。

至此，這個回答貼就結束了，期望讀者能明白其中的道理。

提兩個問題：

1）為何交流接觸器的鐵芯會安裝分磁環，而繼電器則無需安裝？特別地，三相交流電磁系統中，鐵芯也不必安裝分磁環，為何？

2）氣隙對麥克斯韋電磁吸力會有影響嗎？

且看評論區的回答。到合適的時候，我會補充回答。

由於沒有學過麥克斯韋電磁吸力公式但一直看張老師的帖子，我說下我對老師的第二個問題的理解。2）氣隙對麥克斯韋電磁吸力會有影響嗎？

我覺得從F=B^2A/2u0公式中看好似沒有關係，但我覺得應該是隱藏在了"B"中，淺顯回答望老師指正。